一、選擇題（共30分，每個題3分）1.給出變形：①若a＜b，則2﹣a＞2﹣b；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若x＝y，則；④若a＞b，則a(+1)＞b(+1)．其中一定正確的個數是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】按照不等式的性質、絕對值的化簡法則和等式的性質進行判斷即可．【詳解】解：①若a＜b，則a＞b，∴2a＞2b，故①正確；②若|a|=|b|，則a=b或a=b，故②錯誤；③若x=y，則當m=0時，不成立，故③錯誤；④∵+1＞0，∴若a＞b，則a(+1)＞b(+1)，④正確．綜上，一定正確的有①④．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質、絕對值的化簡法則及等式的性質，熟練掌握相關性質及運算法則是解題的關鍵．2.如果關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：∵關于x的不等式的解集為，∴，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，解題關鍵是熟記不等式的性質，正確應用．3.如圖，是一個運算流程，若需要經過兩次運算，才能運算出，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】若需要經過兩次運算，才能運算出y，則有不等式組：，即可解出x的取值范圍．【詳解】解：由輸入兩次，才能計算出y的值得：，解得．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，并考查了學生的閱讀理解能力，解答本題的關鍵就是理解題圖給出的計算程序．4.對有理數，定義運算：，其中，是常數若，，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據題中給出的新定義運算，列出方程與不等式，即可求解．【詳解】解：由題意知，，由知，，代入中得，，解得，所以，即，故選：．【點睛】此題考查了新定義運算，準確理解新定義、熟練求解一元一次不等式是解此題的關鍵．5.已知關于的不等式只有3個正整數解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根據不等式只有三個正整數解，可得到一個關于a的不等式，最后求得a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式，解得：，不等式有三個正整數解，一定是1、2、3，根據題意得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的整數解，正確求解不等式得到解集是解答本題的關鍵．6.若不等式組的解為，則下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據不等式組的解集可列出關于的不等式，根據不等式的基本性質求出的關系即可．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴∴故選A．【點睛】本題考查的是不等式組的解集的確定方法，解一元一次不等式組確定解集應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．同時考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同加（或同減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同乘（或同除）同一個正數（或式子），不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同乘（或同除）同一個負數（或式子），不等號的方向改變．7.已知點在第二象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據點在第二象限，得到，求出解集并表示在數軸上，即可得到答案．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得，將解集表示在數軸上為，故選：D．【點睛】此題考查了直角坐標系中點坐標的特點，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，綜合掌握各知識點是解題的關鍵．8.如果關于的不等式組有且僅有三個整數解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，根據已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有且只有3個整數解，整數解為：0，1，2，，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式組．9.已知關于的不等式組的解集在數軸上表示如圖，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案．【詳解】由不等式組，解得，由數軸圖形可知不等式組的解集表示為：，故，解得，則．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練掌握在數軸上表示不等式的解集．10.已知關于x的不等式組的所有整數解的和為，滿足條件的所有整數m的和是（）A.13 B.－15 C.－2 D.0【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求得解集，然后再根據所有整數解的和為確定m的取值范圍，進而確定m的可能取值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式組的解集為：∵不等式組的所有整數解的和為∴或∴或∴或∴m的值為，則．故選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式的應用等知識點，正確求解不等式成為解答本題的關鍵．二、填空題（共15分，每個題3分）11.已知關于x，y二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了當x分別取不同值時所對應的y值，關于x的不等式的解集為_____．x……﹣2﹣10123……y……3210﹣1﹣2……【答案】##【解析】【分析】先根據表格任取兩對值，如，或代入方程，組成二元一次方程組，求解得出a、b的值，再把a、b的值代入不等式，進一步求解可得．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為：，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．12.對于實數x，y，我們定義符號min{x，y}的意義為：當x＜y時，min{x，y}＝x；當x≥y時，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{，}時，則x的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】根據題意列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，，∴x的取值范圍為，故答案為：【點睛】此題主要考查了新定義、解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．13.點滿足，稱點為幸福點，若點滿足，則稱點為師一點，若點既是幸福點又是師一點，則點的坐標為___________：若點既是幸福點又是師一點，且在第二象限內，則當整數a取最大值時，點的坐標為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據幸福點和師一點的定義得到，據此求解即可；根據幸福點和師一點的定義得到則，再根據第二象限內點的坐標特點求出a的值即可得到答案．【詳解】解：若點既是幸福點又是師一點，則，∴，∴點的坐標為；若點既是幸福點又是師一點，則，∴，∵在第二象限內，∴，∴，∴滿足題意的a的值為3，∴，∴點的坐標為；故答案為：；．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，根據點所在的象限求參數，求不等式的整數解等等，正確理解題意得到二元一次方程組是解題的關鍵．14.如圖是一個有理數混合運算的程序流程圖.①當輸入數x為0時，輸出數y是_________________.②已知輸入數x為負整數，且整個運算流程總共進行了兩輪后，循環結束，輸出數y，則輸入數x最大值為________________.【答案】①.②.【解析】分析】①將根據程序流程圖計算即可②運算流程為，經過兩輪，說明第一輪的結果不大于12，即，繼續第二輪流程結果為，能輸出，說明，解不等式組即可【詳解】解：①，即輸出數為18②運算流程第一輪：，第一輪未輸出，則第二輪輸出：，所以可列不等式組：，移項得：，系數化為1得：，移項得：，系數化為1得：，所以不等式解集為：，x為負整數，x的最大值為故答案為：18；2【點睛】本題考查了有理數的混合運算，不等式的解集，準確熟練地計算是解題的關鍵．15.若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式成立，則a的取值范圍____________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據不等式組的解集能使不等式成立，得到關于a的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集中的任意x，都能使不等式成立，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，正確求出不等式組的解集，進而得到關于a的不等式是解題的關鍵．三、解答題（共55分）16.解不等式，并把不等式的解在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】根據解不等式的步驟計算即可．【詳解】，整理得，，去分母得，，去括號得，，移項得，，合并得，．在數軸上表示為：【點睛】本題考查解不等式，解題的關鍵是掌握解不等式的步驟和方法．17.解不等式組：并把解集在數軸上表示出來【答案】數軸見解析【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，在數軸上表示兩個不等式的解集，再確定兩個不等式的解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得由②得：整理得：解得：不等式的解集在數軸上表示為：不等式的解集為：【點睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式組的步驟與方法”是解本題的關鍵.18.已知關于x，y的方程（1）若該方程組的解都為非負數，求實數a的取值范圍．（2）若該方程組的解滿足，求實數a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據題意表示出x和y的值，然后根據該方程組的解都為非負數列不等式求解即可；（2）將x和y的值代入列出關于a的不等式，求解不等式即可．【小問1詳解】解：得：，得：，解得，將代入①得，∵該方程組的解都為非負數，∴，即，，解得；【小問2詳解】由（1）可知，，，∵∴，整理得：，解得：．【點睛】此題考查了二元一次方程組含參數問題，解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據題意得到關于a的不等式．19.對于不等式且當時，當時，請根據以上信息，解答下列問題：（1）解關于x的不等式：（2）解關于x的不等式其解集中無正整數解，求k的取值范圍【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據題意列出一元一次不等式求解即可；（2）根據題意列出一元一次不等式求解，并根據解集中無正整數解求出k的取值范圍即可.【小問1詳解】解：∵，，∴，移項得：合并同類項得：系數化為1得：【小問2詳解】∵，∴移項合并得：；當，即時，解得：（可以取遍所有正整數，不合題意）；當，即時，化簡得（恒成立，可以取遍所有正整數，不合題意）；當，即時，解得：，∵解集中無正整數解，∴，去分母得：，（，不等號改變方向）解得：．【點睛】本題考查解一元一次不等式與不等式的性質，掌握解一元一次不等式的一般步驟與不等式的性質是解題的關鍵．20.閱讀下列材料：解答“已知，且、，試確定的取值范圍”有如下解法：解：，又，∴，，又，∴……①；同理得：……②由得，的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：已知關于x、y的方程組的解都為正數．（1）求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，化簡；（3）已知，且，求取值范圍；【答案】（1）（2）3（3）【解析】【分析】（1）先把方程組解出，再根據解為正數列關于a的不等式組解出即可；（2）根據(1)及去絕對值符號法則，即可求得；（3）分別求a、b取值范圍，相加可得結論．【小問1詳解】解：解方程組由，解得，把代入②，解得，所以，方程組的解為，方程組的解都為正數，，解得，則原不等式組的解集為；【小問2詳解】解：，；【小問3詳解】解：∵，，∴，，∴，，，，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及不等式組的解的應用，解答本題的關鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程．21.為降低空氣污染，福清市公交公司決定全部更換節能環保的燃氣公交車，計劃購買型和型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：型型價格（萬元/輛）年載客量（萬人/年）60100若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求，的值；（2）如果該公司購買型和型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你利用方程組或不等式組設計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由．【答案】（1）（2）購買型公交車8輛，型公交車2輛時總費用最少，理由見解析【解析】【分析】（1）根據“購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列方程組求解可得；（2）設購買A型公交車m輛，則購買B型公交車輛，根據“總費用不超過1200萬元、年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組求解m值，最后求出各方案的總費用進行對比即可．【小問1詳解】解：依題意可得：，解得：；【小問2詳解】解：設購買型公交車輛，則購買型公交車輛，由題意得：，解得：則正整數可取6、7、8，當時，總費用為：（萬元）；當時，總費用為：（萬元）；當時，總費用為：（萬元）；因為，所以，當時，總費用最小，即購買型公交車8輛，型公交車2輛時總費用最少．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組的應用，讀懂題意，找到題目中的等量關系或者不等關系是解題的關鍵．22.根據等式和不等式的性質，可以得到：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b，這是利用“作差法”比較兩個數或兩個代數式值的大?。?）試比較代數式5﹣4m+2與4﹣4m﹣7的值之間的大小關系；（2）已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，請你運用前面介紹的方法比較代數式A與B的大?。?）比較3a+2b與2a+3b的大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）當a＞b時，3a+2b＞2a+3b；當a=b時，3a+2b=2a+3b；當a＜b時，3a+2b＜2a+3b．【解析】【分析】（1）先化簡（54m+2）（44m7），再比較大小即可；（2）先化簡AB，再比較大小即可；（3）先化簡（3a+2b）（2a+3b），再分情況討論即可．【小問1詳解】解：（54m+2）（44m7）=54m+24+4m+7=+9，∵不論m為何值，+9＞0，∴54m+2＞44m7；【小問2詳解】∵A=54（），B=7（m2m）+3，∴AB==∵不論m為何值，＜0，∴AB＜0，即A＜B；【小問3詳解】（3a+2b）（2a+3b）=3a+2b2a3b=ab，當a＞b時，ab＞0，此時3a+2b＞2a+3b；當a=b時，ab=0，此時3a+2b=2a+3b；當a＜b時，ab＜0，此時3a+2b＜2a+3b．【點睛】本題考查了整式的加減，不等式的性質，等式的性質等知識點，能靈活運用整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．23.對a，b定義一種新運算T，規定：（其中x，y均為非零實數）．例如：．（1）已知關于x，y的方程組，若，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，已知平面直角坐標系上的點A(x，y)落在坐標軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段，坐標軸上有一點B滿足三角形的面積為15，請直接寫出點B的坐標．【答案】（1）（2）(0，60)或(0，)【解析】【分析】（1）根據新運算T的定義得到方程組，解關于x、y的方程組可得，進而得出，再運用不等式的性質即可得出答案；（2）根據題意得A（a，），由平移可得A′（a＋2，），根據點A落在坐標軸上，且a≤?1可求出a＝，進而得出A′坐標，然后根據三角形面積公式求出OB即可．【小問1詳解】解：由得：，解得：，∴，∵，∴，即；【小問2詳解】由（1）知，，∴A（a，），∵將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段O′A′，∴A′（a＋2，），∵點A（a，）落在坐標軸上，且a≤?1，∴a＝0或＝0，∴a＝0（舍）或a＝，∴當a＝時，A（，0），則A′（，0），∴點B在y軸上，S△BOA′＝×OB×＝15，∴OB＝60，∴B（0，60）或（0，?60）．【點睛】本題考查了新運算，解二元一次方程組，不等式的性質，平移的性質，坐標與圖形性質等，理解并應用新運算T是解題關鍵．24.商場某柜臺銷售每臺進價分別為180元、140元的A、B兩種款式的電飯鍋，下表是兩天的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種款式B種款式第一天1個2個560元第二天3個1個830元（1）求A、B兩種款式的電飯鍋的銷售單價；（2）若商場準備用不多于9700元的金額再采購這兩種款式的電飯鍋共60個．求A種款式的電飯鍋最多能采購多少個？（3）在（2）的條件下，商場銷售完這60個電飯鍋能否實現利潤為2090元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）A、B兩種型號電飯鍋的銷售單價分別為220元和170元；（2）商場最多采購A種型號電飯鍋32臺；（3）能實現目標，采購方案為：采購A種型號電飯鍋29臺，采購B種型號電飯鍋31臺．【解析】【分析】（1）設A、B兩種型號電飯鍋的銷售單價分別為x元、y元，根據1臺A型號和2臺B型號的電飯鍋收入560元，3臺A型號和1臺B型號的電飯鍋收入830元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電飯鍋a臺，則采購B種型號電飯鍋臺，根據金額不多于9700元，列不等式求解；（3）設利潤為2090元，列方程求出a的值，符合（2）的條件，即可得到采購方案．【小問1詳解】解：設A、B兩種型號電飯鍋的銷售單價分別為x元和y元，由題意，得：，解得，∴A、B兩種型號電飯鍋的銷售單價分別為220元和170元；【小問2詳解】設采購A種型號電飯鍋a臺，則采購B種型號電飯鍋臺，依題意，得，解得，a取最大值為32，∴商場最多采購A種型號電飯鍋32臺時，采購金額不多于9700元；【小問3詳解】依題意，得解得，∵a的最大值為32，∴在（2）的條件下商場能實現利潤至少為2090元的目標，（臺）所以采購方案為：采購A種型號電飯鍋29臺，采購B種型號電飯鍋31臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．25.小敏和小強到某廠參加社會實踐，該廠用白板紙做包裝盒，設計每張白板紙裁成盒身3個或者盒蓋5個，且一個盒身和兩個盒蓋恰好能做成一個包裝盒，設裁成盒身的白板紙有x張，回答下列問題．（1）若有11張白板紙．①請完成如表；x張白板紙裁成盒身張白板紙裁成盒蓋盒身的個數0盒蓋的個數0②求最多可做幾個包裝盒；（2）若倉庫中已有4個盒身，3個盒蓋和23張白板紙，現把白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當盒身與盒蓋全部配套用完時，可做多少個包裝盒？（3）若有n張白板紙（），先把一張白板紙適當套裁出3個盒身和1個盒蓋，余下白板紙分成兩部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒蓋．當盒身與盒蓋全部配套用完時，求n的值．【答案】（1）①，，；②15（2）34個（3）79【解析】【分析】（1）①根據題意可填表即可；②由題意可得，求出做盒身的白紙板的數量，最后求出盒子的個數即可；（2）設裁成盒身用y張白紙板，則裁盒蓋的白紙板有張，列出方程求解即可；（3）設用z張白紙板裁盒身，則裁盒蓋的白紙板有張，列方程為，求出n與z的關系式為，再由可得，即，進而求出n的值．【小問1詳解】解：①完成下表為：x張白板紙裁成盒身張白板紙裁成盒蓋盒身的個數3x0盒蓋的個數05(11x)故答案為：，；②由題意可得：，解得，∴有5張白板紙做盒身，∴最多可以做15個包裝盒；答：最多可做15個包裝盒【小問2詳解】解：設裁成盒身用y張白板紙，則裁盒蓋的白板紙有張，由題意可得，解得，∴10張白板紙能做30個盒身，∴可以做34個包裝盒；【小問3詳解】解：設用z張白板紙裁盒身，則裁盒蓋的白板紙有張，由題意可得，∴，∵，∴，∴，即，∵∴n的值為79．【點睛】本題主要考查了列代數式、一元一次方程應用、一元一次不等式的應用等知識點，審清題意、找準等量關系、列出代數式和方程是解題的關鍵．（2022·遼寧阜新·中考真題）26.不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（2022·廣西河池·中考真題）27.如果點P（m，1+2m）在第三象限內，那么m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據第三象限點的特征，橫縱坐標都為負，列出一元一次不等式組，進而即可求解．【詳解】解：∵點P（m，1+2m）在第三象限內，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．【點睛】本題考查了第三象限的點的坐標特征，一元一次不等式組的應用，掌握各象限點的坐標特征是解題的關鍵．（2022·山東聊城·中考真題）28.關于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩式相減，得到，再根據x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個方程相減，可得，根據題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關鍵．（2022·山東濟寧·中考真題）29.若關于x的不等式組僅有3個整數解，則a的取值范圍是（）A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2【答案】D【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答．【詳解】解：由①得，由②得，因不等式組有3個整數解故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數解，掌握相關知識是解題關鍵．（2022·黑龍江大慶·中考真題）30.滿足不等式組的整數解是____________．【答案】2【解析】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的整數解即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數解為2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數解，解答此類題目的關鍵是熟練掌握求不等式組解集的方法．（2022·四川綿陽·中考真題）31.已知關于x的不等式組無解，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大大小小找不到并結合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，∴．故答案為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（2022·黑龍江·中考真題）32.若關于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，根據已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，關于的不等式組的解集為，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．（2022·四川達州·中考真題）33.關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解,∴不等式組的解集為：，不等式組恰有3個整數解，則整數解為1，2，3，解得．故答案為：．【點睛】考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據整數解的取值情況分情況討論結果，取出合理的答案．34.甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產品的重量如下：包裹編號I號產品重量/噸II號產品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）．【答案】①.ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）②.ACE【解析】【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運II號產品最多的方案即可．【詳解】解：（1）根據題意，選擇ABC時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇ACE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇ABE時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇AD時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇ACD時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇BCD時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇ACE時，裝運的II號產品重量為：（噸）.故答案為：ACE．【點睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵．（2022·遼寧阜新·中考真題）35.某公司引入一條新生產線生產A，B兩種產品，其中A產品每件成本為元，銷售價格為元，B產品每件成本為元，銷售價格為元，A，B兩種產品均能在生產當月全部售出．（1）第一個月該公司生產的A，B兩種產品的總成本為元，銷售總利潤為元，求這個月生產A，B兩種產品各多少件？（2）下個月該公司計劃生產A，B兩種產品共件，且使總利潤不低于元，則B產品至少要生產多少件？【答案】（1）這個月生產產品件，產品件（2）140件【解析】【分析】（1）設生產產品件，產品件，根據題意列出方程組，求出即可；（2）設產品生產件，則產品生產件，根據題意列出不等式組，求出即可．【小問1詳解】解：設生產產品件，產品件，根據題意，得解得，∴這個月生產產品件，產品件，答：這個月生產產品件，產品件；【小問2詳解】解：設產品生產件，則產品生產件，根據題意，得，解這個不等式，得．∴產品至少生產件，答：產品至少生產件．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，能根據題意列出方程組和不等式是解此題的關鍵．（2022·四川綿陽·中考真題）36.某水果經營戶從水果批發市場批發水果進行零售，部分水果批發價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子批發價格（元/kg）45640零售價格（元/kg）56850請解答下列問題：（1）第一天，該經營戶用1700元批發了菠蘿和蘋果共300kg，當日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？（2）第二天，該經營戶依然用1700元批發了菠蘿和蘋果，當日銷售結束清點盤存時發現進貨單丟失，只記得這兩種水果的批發量均為正整數且菠蘿的進貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經營戶第二天批發這兩種水果可能的方案有哪些？【答案】（1）500元；（2）方案一購進88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購進94kg菠蘿，205kg蘋果．【解析】【分析】（1）設第一天，該經營戶批發了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據該經營戶用1700元批發了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤=每千克的銷售利潤×銷售數量（購進數量），即可求出結論；（2）設購進菠蘿mkg，則購進蘋果，根據“菠夢的進貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m，均為正整數，即可得出各進貨方案．【小問1詳解】解：設第一天，該經營戶批發菠蘿xkg，蘋果ykg，根據題意得：，解得：，∴元，答：這兩種水果獲得的總利潤為500元；【小問2詳解】解：設購進菠蘿mkg，則購進蘋果，根據題意：，解得：，∵m，均為正整數，∴m取88，94，∴該經營戶第二天共有2種批發水果的方案，方案一購進88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購進94kg菠蘿，205kg蘋果．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．37.已知，則的最大值與最小值的差為__________．【答案】20【解析】【分析】利用絕對值的性質得出，進一步列出不等式，并化簡，即可求得的最大值和最小值．【詳解】解：，化簡得：的最大值為：，的最小值為：最大值與最小值的差為：．故答案為：20．【點睛】本題主要考查絕對值的性質和不等式的化簡，熟練絕對值的性質并懂得化簡不等式是解題的關鍵．38.設p，q均為正整數，且，當q最小時，的值為______．【答案】35【解析】【分析】首先將各式通分，因為p，q均為正整數，可比較分子的大小，又由不等式，可知當，時符合題意，即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵p，q均為正整數，∴當，時符合題意，∴，故答案為：35．【點睛】本題考查了不等式的性質與整數的問題，解題的關鍵是確定q的取值．39.某公司結合養老與醫療打造了一款康養之城社區，看房當天為方便看房的客戶，公司計劃租用A、B、C三種類型的客車若干輛集中接客戶前往社區看房，其中B型車每輛可載35人，C型車每輛可載人數是A型車每輛可載人數的，且B型車每輛的可載人數多于C型車而少于A型車．根據看房前統計的人數，每輛車均坐滿，B型車和C型車一共載291人．而實際看房時看房人數有所減少，A、B型車所載的總人數不變，但C型車少了一輛且有一輛還差5人坐滿，其余C型車均坐滿，且A型車與C型共載了499人，則看房前統計的人數為____人．【答案】741【解析】【分析】設A型車每輛可載人數為5x人，則C型車每輛可載人數為3x人，根據B型車每輛的可載人數多于C型