專題26比大小15種類型歸類一、知識梳理與二級結論二、熱考題型歸納【題型一】基礎1：指數函數比大小【題型二】基礎2：冪指對性質比大小【題型三】基礎3：三角函數與冪指對比大小【題型四】臨界值型：正負1與0分界【題型五】臨界值型：選取中間值【題型六】做差比較法【題型七】做商比較法【題型八】零點比較法【題型九】冪指放大法【題型十】放縮比大小【題型十一】三角函數圖像與性質比較法【題型十二】導數構造法比大小【題型十三】構造指數函數型【題型十四】綜合利用函數性質比較大小【題型十五】幾個比較復雜的構造函數型三、高考真題對點練四、最新模考題組練知識梳理與二級結論一、比大小所需常見函數圖像和性質1、指數函數圖象定義域__R_______R___值域____________性質過定點___________，即______0_____時，____0_______減函數增函數對數函數圖象性質（1）定義域：_.（2）值域：（3）過定點，即x=_1_時，y=0（4）在_上增函數（4）在上是減函數（5）；（5）；3.三角函數性質函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1奇偶性奇函數偶函數奇函數對稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ二、比大小常見思維1、指數冪比較大小①同底冪比較，構造指數函數，用單調性比較； ②同指數冪比較，構造冪函數，用單調性比較；③不同底也不同指冪比較，借助媒介“1”.2、對數比較大小①同底數對數比較，用單調性比較； ②同真數對數比較，畫圖像比較；③不同底也真對數比較，借助媒介“0和1”.(3)對數與指數之間比較，一般借助媒介“0和1”.注意：①無理數e≈2.718； ②ln2≈0.7，ln3≈1.1；3、指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數相同，指數不同時，如和，利用指數函數的單調性；（2）指數相同，底數不同，如和利用冪函數單調性比較大小；（3）底數相同，真數不同，如和利用指數函數單調性比較大小；（4）底數、指數、真數都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關系的中間量，借助中間量進行大小關系的判定.熱點考題歸納【題型一】基礎1：指數函數比大小【典例分析】1.下列各式比較大小正確的是()A． B．C． D．2.（2022秋·青海海東·高三校考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】1.利用指數函數的單調性時要根據底數與的大小區別對待．2.指數函數在第一象限圖像，具有“底大圖高”的性質3.指數函數圖像性質：一點一線。恒過定點（0，1），x軸是它的水平漸近線4.進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷．對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．【變式演練】1.（2022秋·江西南昌·高三模擬）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．2.（2023·高三課時練習）已知，，，則（

）.A． B． C． D．3.（2022秋·廣西桂林·高三校考階段練習）設，其中，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【題型二】基礎2：冪指對性質比大小【典例分析】1．（2023春·山東濱州·高三校聯考階段練習）若，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．2．（2023春·甘肅天水·高三模擬）已知，，，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】有關指數冪和對數值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數函數和對數函數的單調性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數的大小關系，常用方法：（1）利用指數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（2）利用對數函數的單調性：，當時，函數遞增；當時，函數遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.【變式演練】1．（2023春·天津河北·高三模擬）設，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．2．（2020秋·陜西渭南·高三校考階段練習）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．3.（2024秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學校考階段練習）設，，，則、、的大小關系為（

）A． B．C． D．【題型三】基礎3：三角函數與冪指對比大小【典例分析】1.（湖南省衡陽市20222023學年高三上學期模擬數學試題），的大小關系為（

）A． B．C． D．2.（山東省濱州市20222023學年高三上學期數學試題）已知，記，則x，y，z的大小關系正確的是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象三角函數基礎圖像【變式演練】1.（福建省龍巖市一級校2023屆高三上學期期末聯考數學試題）已知，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．2.（山東省濟寧市曲阜市第一中學20222023學年高三上學期數學試題）下列選項中大小關系正確的是（

）A． B．C． D．3.（湖北省部分重點中學20222023學年高三上學期聯考數學試題）設，，，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【題型四】臨界值型：正負1與0分界【典例分析】1.（陜西省西安市長安區第一中學20212022學年高三上學期數學聯考）三個數，，之間的大小關系是（）A． B． C． D．2.（四川省遂寧市射洪中學20212022學年高三上學期第三次聯考數學試題）設，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．【提分秘籍】解答比較函數值大小問題，常見的基礎思路之一是判斷各個數值所在的區間，這樣的區間劃分，最基礎的是以正負劃分，正數則以1為區間端點劃分。【變式演練】1.（廣東省陸豐市林啟恩紀念中學20212022學年高三上學期第2次模擬（12月）數學試題）已知，，，則，，三者的大小關系是（）A． B． C． D．2.（重慶市育才中學20212022學年高三上學期數學試題）已知，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．3.（山東省臨沂市20212022學年高三上學期聯考數學試題）已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B．C． D．【題型五】臨界值型：選取中間值【典例分析】1.在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數模型的比較”一節的例2中，我們得到如下結論：當或時，；當時，，請比較，，的大小關系A． B． C． D．2.（廣西師大附屬外國語學校2021屆高三5月高考考前模擬考試數學（理）試題）已知，，，，則、、、的大小關系是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】尋找非0、1的中間變量是難點。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個值所在的大致區間。然后可以對區間使用二分法（或者利用區間內特殊值，或者利用指對互化）尋找合適的中間值。1.估算要比較大小的兩個值所在的大致區間2.可以對區間使用二分法（或者利用指對轉化）尋找合適的中間值3.利用冪指對等函數計算公式進行適當的放縮轉化【變式演練】1.設，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．2.已知，，設，，，找出這三個數大小關系_________3.若，則之間的大小關系是__________.【題型六】做差比較法【典例分析】1.（黑龍江省嫩江市高級中學20212022學年高三上學期9月月考數學（理）試題）已知分別滿足下列關系：，則的大小關系（從小寫到大）_______.2.（浙江省金華市曙光學校20202021學年高三上學期期中數學試題）已知，，，則，，的大小關系是A． B．C． D．【提分秘籍】比法：作差，變形，判斷正負。其中難點在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負，所以可以因式分解，或者計算化簡，或者放縮為具體值，準確計算找對變形方向是關鍵。【變式演練】1.已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．2.（2023年普通高等學校招生全國統一考試數學領航卷（三））已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．3.（廣東省真光中學、深圳二高2023屆高三上學期聯考數學試題）實數，，分別滿足，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【題型七】做商比較法【典例分析】1．（陜西省安康市2023屆高三下學期二模理科數學試題），，，，則a，b，c，d的大小關系為（

）A． B． C． D．2.（廣東省深圳外國語學校高中園20222023學年高三上學期學段（三）數學試題）已知，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】商比法：兩個正數a，b，如果，運用商比法，要注意兩個數是正數還是負數【變式演練】1.（貴州省畢節市2023屆高三年級診斷性考試（一）數學（理）試題）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．2.（浙江省杭州四校聯盟20222023學年高三上學期1月數學試題）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．3.已知，，則實數a，b，c的大小關系為（

）A．c＞a＞b B．a＞b＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【題型八】零點比較法【典例分析】1.（202020213學年河北邢臺一中高三上學期第三次模擬數學試卷）設均為正數，且，，.則的大小關系為______________．2.已知正實數，，滿足，，，則a，b，c的大小關系為(

)A． B． C． D．【提分秘籍】冪指對函數，可以借助函數之間的圖像交點，以及函數與坐標軸的交點，函數的區間值域，來尋找特殊值之間的大小位置關系【變式演練】1.（新疆生產建設兵團四校20202021學年高按（上）期中聯考數學試題）已知則，，的大小關系是（）。A． B． C． D．2.若正實數a，b，c滿足，，，則正實數之間的大小關系為（）A． B． C． D．3.（河南省南陽市第一中學校20212022學年高三上學期第四次階段考試數學試題）已知，則的大小關系是（）A． B． C． D．【題型九】冪指放大法【典例分析】1.知，則的大小關系為（）A． B． C． D．2.（2023春·青海西寧·高三模擬）已知，，則a，b的大小關系是（

）A． B．C． D．無法確定【提分秘籍】指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數相同，指數不同時，如和，利用指數函數的單調性；（2）指數相同，底數不同，如和利用冪函數單調性比較大小；（3）底數相同，真數不同，如和利用指數函數單調性比較大小；（4）底數、指數、真數都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關系的中間量，借助中間量進行大小關系的判定.【變式演練】1.（023春·貴州黔東南·高三校考階段練習）設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．2.（2023春·河北邯鄲·高三校聯考）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【題型十】放縮比較法【典例分析】1.（江蘇省南京師范大學附屬中學20222023學年高三上學期12月階段性測試數學試題）設，，，則a，b，c的大小關系為______.（用“<”連接）2.若，則之間的大小關系是__________.【提分秘籍】放縮：1.借助冪指對函數的單調性進行放縮。2.常用一些放縮公式：;當時取等;,當時取等,【變式演練】1.（湖北省華中師范大學第一附屬中學20212022學年高三下學期5月考前模擬數學試題）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．2.若，，，則a，b，c的大小關系為（

）．A． B．C． D．3.（福建省漳州第一中學2023屆高三上學期第一次階段考試數學試題）若，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【題型十一】三角函數圖像與性質比較法【典例分析】1.（遼寧省沈陽市實驗中學20192020學年高三考試數學試卷）均為銳角，若，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．2.（陜西省渭南市蒲城縣20202021學年高三教學檢測數學試題）設，，，則、、之間的大小關系是_____.【提分秘籍】三角函數與三角函數值比較大小：1.借助于三角函數的周期性，對稱性，誘導公式等，轉化為一個單調區間內比大小2.借助一些三角函數不等式進行放縮轉化：如當(0，)時，3.構造含有三角函數式的函數，求導后借助單調性比大小【變式演練】1.（黑龍江省牡丹江市第一高級中學20212022學年高三下學期4月數學試題）設，，，，則a，b，c，d的大小關系是（

）A． B．C． D．2.（2023春·河南南陽·高三模擬）已知，，，則實數的大小關系是（

）A． B．C． D．3.（2023春·江蘇鹽城·高三模擬）已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．【題型十二】導數構造法【典例分析】1.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B．C． D．2.（【全國百強校】重慶巴蜀中學2019屆上學期高三期中復習數學試卷）已知，則的大小關系為A． B． C． D．【提分秘籍】常見的構造函數求導思維：在于轉化過程中，“分參”→“構造”，得新函數，求導函數尋找單調性【變式演練】1.（河北省正定中學2021屆高三下學期開學考試數學試題）設，，，則的大小關系為A． B． C． D．2.若，則的大小關系為（）A． B．C． D．3.（四川省宜賓市第四中學校20222023學年高三上學期12月月考數學（文科）試題）設，，，則a、b、c的大小關系為（

）A． B． C． D．【題型十三】構造指數函數型【典例分析】1.若，則，，的大小關系正確的是（）A． B．C． D．2.已知，若，，，則的大小關系為（）A． B．C． D．【提分秘籍】指數函數圖像的三個擴展模型【變式演練】1.（陜西省西安市閻良區20202021學年高三理科數學試題）設，已知，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．2.（河南省三門峽市20212022學年高三上學期階段性檢測理科數學試題）設，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【題型十四】綜合利用函數性質比較大小【典例分析】1..已知定義在上的函數滿足函數的圖象關于直線對稱，且當成立（是函數的導數），若，則的大小關系是A． B． C． D．2.（廣東省六校2023屆高三上學期第三次聯考數學試題）已知，為函數的零點，，若，則（

）A． B．C． D．與大小關系不確定【變式演練】1..已知函數滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．2.（安徽省蚌埠市20212022學年高三上學期第二次教學質量檢查理科數學試題）已知函數，設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．3.（廣東省汕頭市潮陽實驗學校20212022學年高三考試數學試題）已知偶函數是定義在上的可導函數，其導函數為.當時，恒成立.設，記，，，則，，的大小關系為A． B． C． D．【題型十五】幾個比較復雜的構造【典例分析】1.（2021年高考全國乙卷數學（理）高考真題變式題1115題）已知，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．2.（山東省實驗中學20222023學年高三上學期12月月考數學試題）若，，，其中為自然對數的底數，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【變式演練】1.（廣東省深圳市鹽田高級中學2023屆高三上學期11月月考數學試題）已知，則的大小關系是（

）A． B．C． D．2.（江蘇省蘇州市常熟市20222023學年高三上學期12月抽測二數學試題）已知，則的大小關系正確的是（

）A． B．C． D．3.（廣東省廣州市四校2023屆高三上學期第二次模擬聯考數學試題）若a＝，，c＝，其中e為自然對數的底數，則a，b，c的大小關系為（

）A．a＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜b＜a D．c＜a＜b高考真題對點練一、單選題1．（2023·全國·統考高考真題）已知函數．記，則（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·統考高考真題）若，則的大小關系為（

）A． B．C． D．3．（2021·天津·統考高考真題）設，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．4．（2020·天津·統考高考真題）設，則的大小關系為（

）A． B． C． D．5．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關系為A． B．C． D．6．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關系為A． B．C． D．7．（2018·天津·高考真題）已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．8．（2018·天津·高考真題）已知，則的大小關系為A． B． C． D．9．（2022·全國·統考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·統考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．最新模考真題一、單選題1