實驗四探究加速度與力、質量的關系[人教版必修第一冊]1．第四章第2節P83頁，小車所受的拉力與槽碼所受的重力為什么只是近似相等？什么條件下才近似相等？提示：實際小車所受拉力F實＜m碼g，對小車有F實＝M車a，對槽碼有m碼g－F實＝m碼a，聯立得F實＝，只有當m碼遠小于M車時，F實≈m碼g。2．第四章第2節P84頁，在力的測量過程中，是否存在系統誤差？若要消除該誤差，該怎么辦？提示：當小車質量遠遠大于槽碼的質量時，細線給小車的拉力近似等于槽碼的重力，是存在系統誤差的。要消除該系統誤差，可以想辦法準確測量細線中的實際拉力，比如將力的傳感器固定在小車上，準確記錄細線給小車（含力傳感器）的拉力。3．第四章第2節P84頁【參考案例1】在此實驗中把木板的一側墊高，以補償打點計時器對小車的阻力及其它阻力，除此方法以外，還有其它方法來消除阻力對實驗的影響嗎？提示：氣墊導軌代替長木板，就無須平衡摩擦力。4．第四章第2節P83頁，探究加速度與力、質量的關系時采用了什么方法？提示：控制變量法。保持質量不變，探究加速度與合外力的關系；保持合外力不變，探究加速度與質量的關系。考點一原型實驗實驗方案1：用阻力補償法探究加速度與力、質量的關系一、實驗目的探究加速度與力、質量的關系。二、實驗原理（1）保持質量不變，探究加速度與合外力的關系。（2）保持合外力不變，探究加速度與質量的關系。三、實驗器材：小車、槽碼、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學生電源、導線、紙帶、天平、刻度尺、坐標紙等。四、實驗步驟（1）用天平測出小車的質量M，并把數值記錄下來。（2）按如圖所示的裝置把實驗器材安裝好（小車上先不系繩）。（3）補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊一木塊，反復移動木塊位置，直到使小車在不受牽引時能拖動紙帶沿木板保持勻速直線運動為止（紙帶上相鄰點間距相等）。（4）在細繩末端懸掛一個槽碼，用細繩繞過定滑輪系在小車上，在小車上加放適量的砝碼，用天平測出槽碼的質量m，記錄下來。先接通電源，再釋放小車，待打點計時器在紙帶上打好點后取下紙帶，并設計表格如下。次數123456小車加速度a/(m·s－2)槽碼的質量m/kg拉力F/N（5）保持小車和所放砝碼的質量不變，增加懸掛槽碼的個數，按步驟④做6次實驗。（6）在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，算出每條紙帶對應的加速度的值，填入表格中。（7）用縱坐標表示加速度，橫坐標表示作用力，根據實驗結果畫出小車運動的a－F圖像，從而得出a、F之間的關系。（8）保持懸掛槽碼的質量不變，在小車上加放砝碼，重復上面的實驗，求出相應的加速度，并設計表格如下。根據實驗結果畫出小車運動的a－圖像，從而得出a、M之間的關系。次數123456小車加速度a/(m·s－2)小車質量M/kg/kg－1（9）整理實驗器材，結束實驗。五、數據處理（1）計算加速度：先在紙帶上標明計數點，測量各計數點間的距離，根據逐差法計算各條紙帶對應的加速度。（2）作圖像找關系：根據記錄的各組對應的加速度a與小車所受拉力F，建立直角坐標系，描點畫出a－F圖像。如果圖像是一條過原點的傾斜直線，便證明加速度與作用力成正比。再根據記錄的各組對應的加速度a與小車和小車上砝碼總質量M，建立直角坐標系，描點畫出a－eq\f(1,M)圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，就證明了加速度與質量成反比。六、誤差分析（1）a－F圖像由牛頓第二定律可得：mg＝(m＋M)a，變式可得圖像解析式a＝。可見直線斜率為。若M為定值，則隨著m的增大，此斜率會減小。①若出現圖像向下彎曲則說明不滿足m遠小于M。②若出現縱軸截距，則說明補償阻力過度。③若出現橫軸截距，則說明補償阻力不足或沒有補償阻力。（2）a－圖像由牛頓第二定律可得：mg＝(m＋M)a，變式可得圖像解析式a＝。可見直線斜率為。若m為定值，則隨著M的減小，此斜率會減小。①若出現圖像向下彎曲，則說明M不再遠大于m。②若出現縱軸截距則說明補償阻力過度。③若出現橫軸截距則說明補償阻力不足或沒有補償阻力。七、注意事項（1）補償阻力：在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，且要讓小車拖著紙帶勻速運動。（2）不重復補償阻力：補償了阻力后，不管以后是改變槽碼的質量還是改變小車和小車上砝碼的總質量，都不需要重新補償阻力。（3）實驗條件：每條紙帶都必須在滿足小車和小車上砝碼的總質量遠大于槽碼的質量的條件下打出。只有如此，槽碼的重力才近似等于小車受到的拉力。（4）一先一后一按住：改變拉力或小車質量后，每次實驗開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后放開小車，且應在小車到達定滑輪前按住小車。（5）作圖：作圖時，兩坐標軸單位長度的比例要適當，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應盡可能均勻地分布在所作直線兩側。實驗方案2：通過位移之比測量加速度之比將兩輛相同的小車放在水平木板上，前端各系一條細線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中可以放不同的重物。把木板一端墊高，參考方案1的方法補償阻力的影響。兩小車后端各系一條細線，用一個物體，例如黑板擦，把兩條細線同時按壓在木板上（如圖所示）。抬起黑板擦，兩小車同時開始運動，按下黑板擦，兩小車同時停下來。用刻度尺測出兩小車移動的位移x1、x2。由于兩小車運動時間t相同，從它們的位移之比就可以得出加速度之比。在盤中重物相同的情況下，通過增減小車中的重物改變小車的質量。（2024·甘肅省·歷年真題）用圖1所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質量的關系。（1）以下操作正確的是______（單選，填正確答案標號）。A．使小車質量遠小于槽碼質量B．調整墊塊位置以補償阻力C．補償阻力時移去打點計時器和紙帶D．釋放小車后立即打開打點計時器（2）保持槽碼質量不變，改變小車上砝碼的質量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數點如圖2所示，相鄰兩點之間的距離分別為S1，S2，???，S8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優的是______（單選，填正確答案標號）。A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝（3）以小車和砝碼的總質量M為橫坐標，加速度的倒數為縱坐標，甲、乙兩組同學分別得到的－M圖像如圖3所示。由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成_____（填“正比”或“反比”）；甲組所用的_____（填“小車”、“砝碼”或“槽碼”）質量比乙組的更大。（1）B（2）D（3）反比；槽碼（1）A．為了使小車所受的合外力大小近似等于槽碼的總重力，故應使小車質量遠大于槽碼質量，故A錯誤；B．為了保證小車所受細線拉力等于小車所受合力，則需要調整墊塊位置以補償阻力，也要保持細線和長木板平行，故B正確；C．補償阻力時不能移去打點計時器和紙帶，需要通過紙帶上點跡是否均勻來判斷小車是否做勻速運動，故C錯誤；D．根據操作要求，應先打開打點計時器再釋放小車，故D錯誤。故選B。（2）根據逐差法可知S5－S1＝4a1T2S6－S2＝4a2T2S7－S3＝4a3T2S8－S4＝4a4T2聯立可得小車加速度表達式為a＝故選：D。（3）根據圖像可知與M成正比，故在所受外力一定的條件下，a與M成反比；設槽碼的質量為m，則由牛頓第二定律mg＝(m＋M)a化簡可得＝故斜率越小，槽碼的質量m越大，由圖可知甲組所用的槽碼質量比乙組的更大。誤差分析的一般思路：偶然誤差：①質量測量及其他數據測量不準確。②描點、連線不準確。系統誤差：本實驗用沙和小桶的總重力作為細繩的拉力屬于實驗原理不完善引起的誤差。1．用如圖甲所示的裝置驗證牛頓第二定律。甲乙（1）除了圖甲中所給器材以及交流電源和導線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________（選填正確選項的字母）。A．秒表B．天平（含砝碼）C．彈簧測力計D．刻度尺（2）實驗前補償阻力的做法是：把實驗器材安裝好，先不掛重物，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。用墊塊把木板一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，并不斷調節木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做________運動。（3）為使砂桶和砂的總重力在數值上近似等于小車運動時受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質量________小車的總質量。（選填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”）（4）實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標出了連續的3個計數點A、B、C，相鄰計數點之間還有4個點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝________m/s。多測幾個點的速度作出v－t圖像，就可以算出小車的加速度。（5）為研究加速度和力的關系，要保證________________的總質量不變，改變砂桶內砂的質量，重復做幾次實驗，通過實驗數據來研究加速度和力的關系。（6）在研究加速度與質量的關系時，要保證砂和砂桶的質量不變。若砂和砂桶的質量m與小車的總質量M間的關系不滿足第（3）問中的條件，由實驗數據作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應如圖中的________所示（選填正確選項的字母）。（1）BD（2）勻速直線（3）遠小于（4）0.44（5）小車（6）C（1）利用天平測量質量，利用打點計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以需要天平和刻度尺，AC錯誤，BD正確。（2）補償阻力是墊高木板使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運動。（3）為了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質量遠小于小車的總質量。（4）由中間時刻的瞬時速度等于整個過程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f((13.30－4.50)×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。（5）探究加速度a與外力F的關系時，需要保證小車的總質量恒定不變。（6）在研究加速度與質量的關系時，由于平衡了摩擦力，所以圖像過原點，且分別對小車和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因為保證了砂和砂桶的質量不變，所以由實驗數據作出a－eq\f(1,M＋m)的圖線，不會發生彎曲，故選C。考點二拓展與創新實驗拓展與創新實驗一般是在教材實驗原理的基礎上設計新情景進行考查，因此要在熟練掌握教材實驗的基礎上注重遷移創新能力的培養，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題。實驗裝置圖實驗創新點用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度。彈簧測力計測量小車所受的拉力，砂桶的質量不需要遠小于小車質量，更無需測砂桶的質量。1．氣墊導軌代替長木板，無須平衡摩擦力。2．用光電門代替打點計時器，遮光片結合光電門測得滑塊的速度，再由vB＝vA＋at求出加速度。（2024·江西省·歷年真題）某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。（1）實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。（2）小車的質量為M1＝320g。利用光電門系統測出不同鉤碼質量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線甲所示。（3）由圖線甲可知，F較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至M2＝470g，重復步驟（2）的測量過程，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線乙所示。（4）與圖線甲相比，圖線乙的線性區間___________，非線性區間____________。再將小車的質量增加至M3＝720g，重復步驟（2）的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示（表中第9～14組數據未列出）。序號12345鉤碼所受重力F/(9.8N)0.0200.0400.0600.0800.100小車加速度a/(m·s－2)0.260.550.821.081.36序號6789～1415鉤碼所受重力F/(9.8N)0.1200.1400.160……0.300小車加速度a/(m·s－2)1.671.952.20……3.92（5）請在圖（b）中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙________。（6）根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量___________時，a與F成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：_____________________。（4）較大較小（5）（6）遠大于鉤碼質量見解析（4）由題圖（b）分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區間較大，非線性區間較小；（5）在坐標系中進行描點，結合其他點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側，如下圖所示（6）設繩子拉力為T，對鉤碼根據牛頓第二定律有F－T＝ma對小車根據牛頓第二定律有T＝Ma聯立解得F＝(M＋m)a變形得a＝當m?M時，可認為m＋M＝M則a＝即a與F成正比。對于創新型的實驗，大多以原型實驗的原理為指