人教B版高一寒假作業(yè)1：集合與常用邏輯用語、等式與不等式【基礎(chǔ)鞏固】1.(2024·安徽省·期中考試)下列說法正確的是(

)A.高一(2)班個(gè)子較高的同學(xué)能組成集合

B.由a、b、c組成的集合與由b、c、a組成的集合相同

C.由三角形三邊長構(gòu)成的集合有3個(gè)元素

D.小于10的所有整數(shù)組成的集合是有限集2.(2023·福建省·單元測(cè)試)命題“?x0∈?RQA.?x0??RQ，x03∈Q B.?x0?3.(2024·江蘇省無錫市·月考試卷)已知集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<a}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a>2 B.a<2 C.1<a≤2 D.a≤24.(2024·廣東省·月考試卷)杜甫在《奉贈(zèng)韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神．”對(duì)此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實(shí)到筆下，運(yùn)用起來才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.(多選)(2024·福建省三明市·月考試卷)如圖所示，陰影部分表示的集合是(

)

A.(?UB)∩A B.(?UA)∩B6.(多選)(2024·全國·單元測(cè)試)下列說法不正確的是(

)A.在等式ab=ac兩邊都除以a，可得b=c

B.在等式a=b兩邊都除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1

C.在等式ba=7.(多選)(2024·山東省·單元測(cè)試)下列說法中，正確的有(

)A.若a<b<0，則ab>b2

B.若a>b>0，則ba>ab

C.若對(duì)?x∈(0,+∞)，x+1x≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為2

D.若8.若關(guān)于x的不等式組x?1>a2,x?4<2a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是9.(2024·浙江省金華市·月考試卷)國內(nèi)某地為進(jìn)一步提高城市市花—桂花知名度和美譽(yù)度，促進(jìn)城市品牌的建設(shè)提速強(qiáng)效，相關(guān)部門于近期組織開展“蟾宮折桂，大學(xué)生認(rèn)養(yǎng)古桂花樹”系列活動(dòng)，以活動(dòng)為載體，帶動(dòng)桂花產(chǎn)業(yè)、文化、旅游、經(jīng)濟(jì)發(fā)展．著力打造以桂花為主題的城市公共品牌和城市標(biāo)識(shí)，力爭通過活動(dòng)和同步的媒體宣傳，實(shí)現(xiàn)從“中國桂花之鄉(xiāng)”到“中國桂花城”的轉(zhuǎn)變．會(huì)上，來自該市的部分重點(diǎn)高中共計(jì)100名優(yōu)秀高中應(yīng)屆畢業(yè)生現(xiàn)場認(rèn)養(yǎng)了古桂花樹，希望他們牢記家鄉(xiāng)養(yǎng)育之恩，不忘桂鄉(xiāng)桑梓之情，積極對(duì)外宣傳推介家鄉(xiāng)，傳播桂花文化．這100名學(xué)生在高三的一次語數(shù)外三科競賽中，參加語文競賽的有39人，參加數(shù)學(xué)競賽的有49人，參加外語競賽的有41人，既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，既參加數(shù)學(xué)競賽又參加外語競賽的有13人，既參加語文競賽又參加外語競賽的有9人，1人三項(xiàng)都沒有參加，則三項(xiàng)都參加的有

．10.(2024·江蘇省蘇州市·調(diào)研試卷)對(duì)任意x∈1,+∞，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n+1(n∈N?)時(shí)，規(guī)定：[x]=n.則[π]=

.關(guān)于x的不等式【拓展提升】11.(2024·湖北省·聯(lián)考題)已知集合A=x∣3x?5(1)求?R(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a取值范圍．12.(2024·江蘇省揚(yáng)州市·月考試卷)(1)已知a，b，x，y∈(0,+∞)，且1a>1b，x>y，試比較xx+a與yy+b的大小．

(2)已知a>0，b>0，且(2024·青海省·月考試卷)已知集合A={x|?2≤x≤6}，B={x|1?m≤x≤1+m}，m>0.請(qǐng)?jiān)冖俪浞謼l件，②必要條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題(2)中，若問題(2)中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(1)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若x∈A是x∈B的________條件，判斷實(shí)數(shù)m是否存在？14.(2024·江蘇省無錫市·月考試卷)由實(shí)數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì)：若a∈A，b∈A且a<b，那么1+ab(1)若集合A恰有兩個(gè)元素，且有一個(gè)元素為43，求集合A(2)是否存在一個(gè)含有元素0的三元素集合A；若存在請(qǐng)求出集合，若不存在，請(qǐng)說明理由．15.(2024·廣東省江門市·月考試卷)一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．(1)若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為330m(2)若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？

1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查集合的定義和集合中元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用集合的定義和集合中元素的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】

解：A項(xiàng)，高個(gè)子不明確，不能說明怎樣才算高個(gè)子，也就不能判斷一位同學(xué)是否為該集合的元素，故錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，根據(jù)集合的無序性可得B正確；

C項(xiàng)，錯(cuò)誤，例如等邊三角形或等腰三角形不滿足三角形三邊長構(gòu)成的集合有3個(gè)元素；

D項(xiàng)，小于10的所有整數(shù)有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的是B．

故選B．2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，結(jié)合選項(xiàng)，即可得到答案．【解答】

解：∵命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”是存在量詞命題，而存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

∴命題“?x03.【答案】D

【解析】【分析】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，分

B=?

和

B≠?

兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解．【解答】解：由集合

A={x|0<x<2},B={x|1<x<a}

，且

B?A

，當(dāng)

B=?

時(shí)，即

a≤1

時(shí)，此時(shí)滿足

B?A

，符合題意；當(dāng)

B≠?

時(shí)，要使得

B?A

，則滿足

a>1a≤2

，解得

1<a≤2

綜上可得，實(shí)數(shù)

a

的取值范圍為

(?∞,2]

．故選：D．4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了必要不充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意進(jìn)行判斷即可得到答案．【解答】

解：杜甫的詩句表明書讀得越多，文章未必就寫得越好．

但不可否認(rèn)的是，一般寫作較好的人.他的閱讀量一定不會(huì)少．

而且所涉獵的文章范疇也會(huì)比一般讀書人廣泛．

因此“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的必要不充分條件．5.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查了Venn圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.根據(jù)Venn圖結(jié)合集合的交并補(bǔ)計(jì)算逐項(xiàng)判段即可．【解答】

解：根據(jù)Venn圖可知陰影部分表示A中不含B中元素的部分，

故可得對(duì)應(yīng)的集合可表示為(?UB)∩A，或A∩?U(A∩B)，

(?UA)∩B表示的區(qū)域如圖中陰影部分，故可知B錯(cuò)誤；

?U6.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考察等式性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合等式性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】

解：a=0時(shí)，得不到b=c，故A錯(cuò)誤；

c2+1>0，故在等式a=b兩邊都除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1，B正確；

在等式ba=ca兩邊都乘以a7.【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查利用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系，由基本不等式求最值，利用基本不等式解決恒成立問題，屬于中檔題．

根據(jù)不等式的性質(zhì)可以說明A正確；利用中間值1驗(yàn)證B錯(cuò)誤；利用基本不等式加上恒成立可以說明C正確；巧用“1”可以說明D正確．【解答】解：∵a<b<0，左右兩邊同時(shí)乘以b得ab>b2，故∵a>b>0,∴ab>1,∵x∈(0,+∞)，x+1x≥2x?1x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，

要使x+1x≥m∵a>0，b>0，a+b=1，

∴1a+1b=(1a+1b)(a+b)

=2+故選ACD．8.【答案】{a|?1<a<3}

【解析】【分析】本題考查空集的概念，知道不等式a<x<b成立時(shí)，需滿足：a<b，以及解一元二次不等式．

解出原不等式便可得到a2+1<x<2a+4，由條件知，該不等式有解，從而a需滿足：a2【解答】

解x?1>a2x?4<2a得：

a2+1<x<2a+4；

∵不等式的解集不是空集；

∴a2+1<2a+4；

解得?1<a<3；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是9.【答案】7人

【解析】【分析】本題考查集合的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)三項(xiàng)都參加的有x人，根據(jù)題意列式39+49+41?15?13?9+x=100?1，計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)三項(xiàng)都參加的有x人，

因?yàn)橛幸蝗巳?xiàng)均未參加，

則由已知39+49+41?15?13?9+x=100?1，解得x=7．

故答案為：7人10.【答案】3；[3,4)

【解析】【分析】本題考查了一元二次不等式的解法和[x]的定義，屬于中檔題．

利用一元二次不等式的解法和[x]的定義即可得出．【解答】

解：由題意可得[π]=3，2[x]2?11[x]+15?0，

可化為(2[x]?5)([x]?3)≤0，

解得：52≤[x]≤3，

∴3≤x<4.

∴不等式2[x]211.【答案】解：(1)由集合A中3x?5x?1≤2，

則x?3x?1≤0，即x?1x?3≤0x≠1,∴?RA=(2)由A∪B=A，則B?A，(i)當(dāng)B=?時(shí)，則23a>1(ii)當(dāng)B≠?時(shí)，則a≤6，由B?A，

則2∴3綜上，a∈3

【解析】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，含參數(shù)的并集運(yùn)算問題，屬于中檔題．

(1)解不等式得到A=x(2)根據(jù)A∪B=A得到B?A，然后分B=?和B≠?兩種情況討論即可．12.【答案】解：(1)∵a，b∈(0,+∞)，且1a>1b，

∴0<a<b，

∴xx+a?yy+b=x(y+b)?y(x+a)(x+a)(y+b)=bx?ay(x+a)(y+b)，

又b>a>0，x>y>0，

∴bx>ay，且x+a>0，y+b>0，

∴bx?ay(x+a)(y+b)>0，即xx+a?y【解析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較以及基本不等式的運(yùn)用，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

(1)直接作差，利用不等式的性質(zhì)比較即可；

(2)利用基本不等式直接求證即可．13.【答案】解：(1)若A∪B=A，則B?A，

則m>0,1+m≤6,1?m≥?2,解得0<m≤3，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,3]．

(2)若選擇條件①，即x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，

所以1?m≤?2,1+m≥6,解得m≥5，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5,+∞)；

若選擇條件②，即x∈A是x∈B的必要條件，則B?A，

所以1?m≥?2,1+m≤6,解得m≤3．

又m>0，所以0<m≤3，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,3]；

若選擇條件③，即x∈A是x∈B的充要條件，則A=B，

所以1?m=?2,1+m=6,方程組無解，【解析】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，充分、必要、充要條件與集合的關(guān)系，屬于中檔題．

(1)由題意知B?A，列出相應(yīng)不等式組，求解即可；

(2)若選擇條件①，則A?B，列出相應(yīng)不等式組，求解即可；

若選擇條件②，則B?A，列出相應(yīng)不等式組，求解即可；

若選擇條件③，則A=B，列出相應(yīng)方程組，求解即可．14.【答案】解：(1)集合A恰有兩個(gè)元素且43∈A.不妨設(shè)集合當(dāng)x<43時(shí)，由集合A的性質(zhì)可知，1+3x4∈A解得x=4(舍)或x=49，所以集合當(dāng)x>43時(shí)，由集合A的性質(zhì)可知，1+43x∈A解得x=3+576或x=3?576綜上所述：A={4,43}或A={(2)假設(shè)存在一個(gè)含有元素0的三元素集合A={0,a,b}，即0∈A，當(dāng)0>a時(shí)，則1+a0無意義，當(dāng)0>b時(shí)，則所以0<a，0<b，并且1+0a∈A，1+不妨設(shè)集合A={x,0,1},(x>0且x≠1)，當(dāng)x>1時(shí)，由題意可知，1+1若1+1x=x，即x2?x?1=0，解得x=1+若1+1x=1，則1x=0不成立；若1+當(dāng)0<x<1時(shí)，由題意可知，1+x∈A，若1+x=0，則x=?1(舍)，若1+x=1，則x=0(舍)，若1+x=x，則1=0不成立，綜上所述，集合A是存在的，A={0,1,1+

【解析】本題考查了元素與集合的關(guān)系，集合的性質(zhì)，考查了分類討論思想．

(1)根據(jù)題意設(shè)集合A={x,43}，然后分類討論x與4(2)假設(shè)存在一個(gè)含有元素0的三元素集合A={0,a,b}，根據(jù)集合中元素的性質(zhì)可知，0<a，0<b，進(jìn)一步可知，1∈A，不妨設(shè)集合A={x,0,1},(x>0且x≠1)，再根據(jù)集合中元素的性質(zhì)可求得結(jié)果．15.【答案】解：(1)設(shè)地板面積為x，窗戶面積為mx，其中10％≤m<1．又由題得x+mx=330?x=330