第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省綿陽外國語學校高二下學期期中質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=2x，則f′A.1xln2 B.2xlnx2.已知數列an中，a1=2，an+1=aA.6 B.7 C.8 D.93.(2x?1)5的展開式的二項式系數和為A.1 B.?1 C.32 D.?324.設等差數列an的前n項和為Sn，若S4=20,SA.40 B.42 C.44 D.465.已知函數f(x)=x2g(x)，曲線y=g(x)在點x=1處的切線方程是y=2x?1，則曲線y=f(x)在點x=1處的切線方程是A.y=4x+3 B.y=4x?3 C.y=3x?4 D.y=2x?36.甲、乙、丙、丁、戊、己等六人站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不相鄰，則不同的安排方法有(

)A.72種 B.120種 C.180種 D.144種7.數列{an}滿足an+12=aA.158 B.815 C.588.已知a=e0.2?1，b=ln1.2，c=tanA.a>c>b B.c>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=x3?2ax2+A.a=1或a=3

B.函數f(x)有且僅有一個零點

C.函數f(x)恰有兩個極值點

D.函數f(x)在0,610.現安排高二年級A，B，C三名同學到甲、乙、丙、丁、戊五個社區進行社會實踐，每名同學只能選擇一個社區，則下列結果正確的是(

)A.所有可能的方法有35種

B.若同學A不去社區甲，B不去社區乙，則不同的安排方法有80種

C.若社區甲必須有同學去，則不同的安排方法有61種

D.若有一個社區安排兩名同學，還有一個社區安排一名同學，則不同的安排方法有6011.古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數，他們根據沙粒或小石子所排列的形狀，把數分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點個數：1，3，6，10，…稱為三角形數，第二行圖形中黑色小點個數：1，4，9，16，…稱為正方形數，記三角形數構成數列{an}，正方形數構成數列{bn}A.1b1+1b2+1b3+???+1bn<2；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項式(1?2x)6的展開式中含x4的系數為

(用數字作答)．13.首項為?24的等差數列，當且僅當n=9時Sn取最小值，則公差d的取值范圍是

14.函數f(x)=λex?2x?1x?1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知數列an的前n項和為Sn，(1)若an是正項等比數列，且S4=15(2)若an+2=an16.(本小題15分)函數f(x)=a(1)若f(x)在x=0處取得極小值，求實數a的取值范圍，(2)若f(x)在區間[?1,2]上的最大值是3，最小值是?29，求a+b17.(本小題15分已知數列{an}的前n項和為Sn，(1)求Sn(2)求{a(3)已知數列bn的通項公式為bn=lnan，且b18.(本小題17分)已知函數f(x)=x(e2x(1)試討論g(x)在[1(2)若b=1，a≤1,求證：f(x)≥g(x)+119.(本小題17分數學的發展推動著科技的進步，正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用，我國的5G+技術領先世界．目前某區域市場中5G+智能終端產品的制造只由A公司及B公司提供技術支持．據市場調研預測，5G+商用初期，該區域市場中采用A公司與B公司技術的智能終端產品分別占比a0=5500及b0=4500，假設兩家公司的技術更新周期一致，且隨著技術優勢的體現每次技術更新后，上一周期采用B公司技術的產品中恰有2000轉而采用A公司技術，采用A公司技術的恰有500轉而采用(1)求bn與b(2)求數列{b(3)設cn=n(45?an)參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.240

13.8314.(0,1)∪15.【詳解】(1)因為an是等比數列，設首項為a1，公比為由S4=15，S2所以S2=②①得1+q2=5，又代入①得a1=1(2)因為an+2=a所以a1,a3,a2,a4,故S=1516.【詳解】(1)因為f′令f′(x)=3ax(x?4)=0得x=0或當a>0所以f(x)在(?∞,0)遞增，在(0,4)遞減，則當a<0f(x)在(?∞,0)遞減，在(0,4)遞增，則所以a的取值范圍為(?∞(2)當a>0f(x)在[?1,0)遞增，在(0,2又f(?1)=?7a+b，f(2)=?∴f(x)min∴a=2,b=3，滿足a>0當a<0f(x)在[?1,0)遞減，在(0,2∴f(x)min∴a=?2,b=?29綜上：a+b=5或

17.【詳解】(1)法1：由a1=1，得S1=aSn而S1=1滿足上式，所以法2：由Sn+1Sn=n+2因此數列{Sn(n+1)n}是常數列，則所以Sn(2)由(1)得，當n≥2時，Sn?1則an=S所以{an}(3)由(2)得bn=lnn，依題意，設函數f(x)=lnxx，x當0<x<e時，f′(x)函數f(x)在(0,e)上單調遞增，在(e,+∞)而ln22=ln44<所以λ的取值范圍是[ln18.【詳解】(1)g′(x)=b+1x所以：當b≥0時，g′(x)=bx+1x≥0當b<0時，由g若0<?1b≤1，即b≤?1，當x≥1時，所以g(x)在[1若?1b>1，即x∈[?綜上所述：當b≥0時，g(x)在[1當b≤?1，g(x)在[1當?1<b<0，g(x)在(2)當b=1時，g(x)=x+ln要證f(x)≥g(x)+1，即證x(e又∵a≤1,∴?a≥?1,∴e設φ(x)=x(eφ′再設m(x)=e∴m′(x)=2∴?x0∈