/專題18.22平行四邊形（中考真題專練）（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．（2022·遼寧沈陽·統考中考真題）如圖，在中，，點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，連接DE，則度數是（

）A．70° B．60° C．30° D．20°2．（2021·山東濱州·統考中考真題）如圖，在中，BE平分∠ABC交DC于點E．若，則∠DEB的大小為（

）A．130° B．125° C．120° D．115°3．（2021·四川宜賓·統考中考真題）下列說法正確的是（

）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分4．（2021·貴州遵義·統考中考真題）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD5．（2022·河北·統考中考真題）依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（

）A． B．C． D．6．（2022·四川樂山·統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長為（

）A．4 B．3 C． D．27．（2022·黑龍江大慶·統考中考真題）如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數為(

)A． B． C． D．8．（2021·內蒙古呼倫貝爾·統考中考真題）如圖，中，、交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線，交于點E，交于點F，連接，若，的周長為14，則的長為（

）A．10 B．8 C．6 D．9．（2022·遼寧朝陽·統考中考真題）將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數為（）A．100° B．80° C．70° D．60°10．（2021·四川內江·統考中考真題）如圖，在邊長為的等邊中，分別取三邊的中點，，，得△；再分別取△三邊的中點，，，得△；這樣依次下去，經過第2021次操作后得△，則△的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·黑龍江牡丹江·統考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，，請添加一個條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形，你所添加的條件為___________（寫一個即可）．12．（2022·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在中，AD=10，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=22，則△BOC的周長為________13．（2022·浙江臺州·統考中考真題）如圖，在中，，，，分別為，，的中點．若的長為10，則的長為________．14．（2021·四川阿壩·統考中考真題）如圖，在中，過點C作，垂足為E，若，則的度數為____．15．（2022·山東泰安·統考中考真題）如圖，四邊形為平行四邊形，則點B的坐標為________．16．（2022·湖南邵陽·統考中考真題）如圖，在等腰中，，頂點在的邊上，已知，則_________．17．（2021·湖南湘潭·統考中考真題）如圖，在中，對角線，相交于點O，點E是邊的中點．已知，則_____．18．（2021·江西·中考真題）如圖，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點，若，，，，則的周長為______．三、解答題19．（2022·江蘇徐州·統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形AECF是平行四邊形．20．（2022·廣西梧州·統考中考真題）如圖，在中，E，G，H，F分別是上的點，且．求證：．21．（2021·廣西桂林·統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△DOF≌△BOE．22．（2022·江蘇無錫·統考中考真題）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．求證：△DOF≌△BOE；DE=BF．23．（2022·湖南株洲·統考中考真題）如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形為平行四邊形．24．（2021·湖南岳陽·統考中考真題）如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點，．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．參考答案1．B【分析】因為點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，所以DE是的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，進而得到，求出的度數，即為的度數．解：∵點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，∴DE是的中位線，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查三角形中位線的性質以及三角形內角和，由三角形中位線定義，找到平行線是解答本題的關鍵．2．C【分析】根據平行四邊形的性質，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根據∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度數．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=60°，∴∠DEB=120°，故選：C．【點撥】本題考查平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．3．D【分析】根據平行四邊形的性質，逐一判斷各個選項，即可得到答案．解：A.平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項錯誤，C.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項錯誤，D.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項正確．故選D．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，是解題的關鍵．4．A【分析】根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可．解：平行四邊形對角線互相平分，A正確，符合題意；平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯誤，不符合題意；平行四邊形對角線不一定互相垂直，C錯誤，不符合題意；平行四邊形對角線不一定平分內角，D錯誤，不符合題意．故選：A．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關鍵．5．D【分析】根據平行四邊形的判定及性質定理判斷即可；解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．【點撥】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．6．B【分析】利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故選：B．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長是解題的關鍵．7．C【分析】先根據平行四邊形的性質，得出，根據平行線的性質，得出，根據折疊得出，根據三角形內角和得出∠A的度數即可．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，根據折疊可知，，∴，，∴，故C正確．故選：C．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，折疊性質，根據已知條件求出是解題的關鍵．8．B【分析】由已知可得EA=EC，再根據三角形BCE的周長可以得到AB的長，從而得到CD的長．解：由已知條件可知EF是AC的垂直平分線，所以EA=EC，∵△BCE的周長為14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故選B．【點撥】本題考查平行四邊形的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質、線段垂直平分線的作圖與性質是解題關鍵．9．B【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥DC，再根據三角形內角和定理，即可得到∠GEF的度數，依據平行線的性質，即可得到∠EGC的度數．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故選：B．【點撥】此題考查的是平行四邊形的性質，掌握其性質定理是解決此題的關鍵．10．D【分析】先根據三角形中位線定理計算，再總結規律，根據規律解答即可得．解：點，分別為，的中點，，點，分別為，的中點，，，，△的面積，故選D．【點撥】本題考查了三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理．11．ABDC(答案不唯一)【分析】根據平行四邊形的判定條件解答即可．解：∵AB=DC，再加ABDC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：ABDC(答案不唯一)【點撥】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．12．21【分析】根據平行四邊形對角線互相平分，求出OC+OB的長，即可解決問題．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,∵AC+BD=22，∴OC+BO=11，∵BC=10，∴△BOC的周長=OC+OB+BC=16+10=21．故答案為：21．【點撥】本題考查平行四邊形的性質以及三角形周長等知識，解題的關鍵是記住平行四邊形的對角線互相平分，屬于中考基礎題．13．10【分析】根據三角形中位線定理求出AB，根據直角三角形的性質解答．解：∵E、F分別為BC、AC的中點，∴AB＝2EF＝20，∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴，故答案為：10．【點撥】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14．50°【分析】由平行四邊形的性質得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余關系得出∠BCE=90°-∠B即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案為：50°．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的內角和；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠B的度數是解決問題的關鍵．15．【分析】根據平行四邊形的性質以及點的平移即可得出結論．解：四邊形為平行四邊形，，即將點平移到的過程與將點平移到的過程保持一致，將點平移到的過程是：（向左平移4各單位長度）；（上下無平移）；將點平移到的過程按照上述一致過程進行得到，即，故答案為：．【點撥】本題考查平行四邊形的性質及點的平移，掌握點的平移的代數表示是解決問題的關鍵．16．110o【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠ABC的度數；再根據平行四邊形對邊平行和兩直線平行同旁內角互補的性質，得出∠2+∠ABE=180o，代入求解即可．解：∵是等腰三角形，∠A=120o，∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，∵四邊形是平行四邊形，∴OFDE，∴∠2+∠ABE=180o，即∠2+30o+40o=180o，∴∠2=110o．故答案為：110o．【點撥】此題考查了等腰三角形的性質和平行四邊形的性質，解題的關鍵是數形結合，熟練運用上述知識求解．17．5【分析】直接利用平行四邊形的性質結合三角形中位線定理得出EO的長．解：∵在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∴點O是AC的中點，又∵點E是AB的中點，∴EO是△ABC的中位線，∴EO＝BC＝5．故答案為：5．【點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線定理，正確得出EO是△ABC的中位線是解題關鍵．18．4a+2b【分析】根據題意并利用折疊的性質可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，計算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性質得到∠CFD=∠D=80，再等角對等邊即可求解．解：由折疊的性質可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，則?ABCD的周長為2AD+2CD=4a+2b，故答案為：4a+2b．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．19．(1)見分析 (2)見分析【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，，根據平行線的性質可得，結合已知條件根據SAS即可證明；（2）根據可得，根據鄰補角的意義可得，可得，根據一組對邊平行且相等即可得出．解：（1）證明：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴（SAS）；（2）證明：∵，∴∴，∴四邊形AECF是平行四邊形【點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，掌握平行四邊形的性質與判定是解題的關鍵．20．證明過程見分析【分析】先由四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠C，AB=CD，進而根據BE=DH得到AE=CH，最后再證明△AEF≌△CHG即可．解：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，又已知BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH，在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF=HG．【點撥】本題考察了平行四邊形的性質和三角形全等的判定方法，屬于基礎題，熟練掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵．21．（1）證明見分析；（2）證明見分析．【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AB//CD，根據平行線的性質即可得結論；（2）由（1）可知∠1=∠2，根據中點的性質可得OD=OB，利用AAS即可證明△DOF≌△BOE．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵點O是對角線BD的中點，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE．【點撥】本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定，熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．22．(1)見分析 (2)見分析【分析】（1）根據平行四