試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學年江蘇省南京市七年級下學期期中數學檢測試卷一、選擇題

1.計算a2?aA.a5 B.a6 C.a8 D.a

2.計算2aa+1的結果是（

）A.2a+1 B.3a C.2a

3.一個正方體的棱長是102，則體積是（

）A.103 B.104 C.105

4.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（

）A.等邊三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.圓

5.下列算式中，結果為x2?4A.x?2y2 B.x+2yx

6.若多項式a2+kab+bA.2 B.4 C.±2 D.

7.如圖，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（

）A.點M B.點N C.點P D.點Q8.如圖，圖②是由圖①經過平移得到的，圖②還可以看作是由圖①經過怎樣的變換得到的？現給出兩種變換方式：①2次旋轉；②2次軸對稱，下面說法正確的是（

）A.①②都不行 B.①②都可行 C.只有①可行 D.只有②可行二、填空題

9.3?

10.計算：2a

11.油菜花花粉直徑約為0.000025mm，將0.000025用科學記數法表示為______________．

12.若a+b=2，

13.計算24

14.將a+b2=a2+2ab+b2

15.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉30°得到△AB′C′

16.如圖，Rt△ABC和Rt△DEF重疊在一起，將△DEF沿點B到點C的方向平移到如圖位置，已知AB

17.若24+24=

18.在△ABC中，AB=2m，AC=3cm，BC=4cm，將△ABC平移三、解答題

19.計算：（1）20250（2）3a（3）a?（4）x+

20.先化簡，再求值：a+32

21.已知△ABC（1）如圖①，畫出△ABC關于直線BC（2）如圖②，O是BC的中點，畫出△ABC關于點O

22.光伏電池板可以將光能轉化為電能，在相同光照條件下，電池板面積越大，輸出的電能越大．現將一塊長90cm，寬60cm的長方形光伏電池板的長和寬分別增加acm、bcm．（1）光伏電池板的面積增加了多少cm2？（用含a，（2）當a=10,

23.如圖，方格紙中四邊形ABCD的四個頂點均在格點上，將四邊形ABCD向右平移4格得到四邊形A1B1C1D1．將四邊形ABCD（1）在方格紙中畫出四邊形A1B1（2）四邊形A1B1（3）寫出四邊形A1B1C1

24.（1）通過計算，探索規律：122=144222=484322=1024422=1764…8222說明任意一個“個位數是2的兩位數”經平方后一定可以被4整除．

25.當3a=15，5小明做如下嘗試：∵3a=∴35∴…小麗做如下嘗試：∵3a=∴3a?∴∴…（1）閱讀上述材料并填空；（2）繼續完成小明與小麗的說理．

26.已知∠AOB，點M在OB（1）如圖①，點N在OA上，且OM=ON，在∠AOB內部作一點P（2）如圖②，點Q在∠AOB的內部，作出兩種不同的四邊形OMPN，使四邊形OMPN為軸對稱圖形，且點N在OA上、點P在∠AOB內部、點Q在四邊形要求：①用直尺和圓規作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．

答案與試題解析一、選擇題1.【正確答案】A【考點】同底數冪的乘法本題主要考查了同底數冪的乘法，根據底數不變，指數相加計算即可．解：a2故選：A．2.【正確答案】D【考點】計算單項式乘多項式及求值本題主要考查了單項式乘多項式，掌握單項式乘多項式運算法則成為解題的關鍵．直接根據單項式乘多項式運算法則計算即可．解：2aa故選D．3.【正確答案】D【考點】冪的乘方本題考查了冪的乘方運算，正方體的體積公式，熟練掌握冪的乘方法則是解題的關鍵；明確正方體的體積公式為V=解:∵正方體棱長102∴正方體體積是102故選：D．4.【正確答案】A【考點】求對稱軸條數本題考查了軸對稱的知識，解答本題的關鍵是分別得出各選項圖形的對稱軸的條數．解：等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸，圓有無數條對稱軸，∴對稱軸條數最少的是等邊三角形，故選：A．5.【正確答案】B【考點】多項式乘多項式運用平方差公式進行運算運用完全平方公式進行運算本題考查了整式的乘法，解題的關鍵在于正確掌握相關運算法則．根據整式的乘法運算法則，完全平方公式，以及平方差公式計算各項并判斷，即可解題．解：A、x?2y2B、x+2yxC、2x?yxD、x?2y?故選：B．6.【正確答案】C【考點】通過對完全平方公式變形求值根據完全平方公式的特點即可求解.∵a2+∴故選C7.【正確答案】A【考點】找旋轉中心、旋轉角、對應點本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．先確定點A與點E為對應點，點B和點F為對應點，則根據旋轉的性質得旋轉中心在AE的垂直平分線上，也在BF的垂直平分線上，所以作AE的垂直平分線和BF的垂直平分線，它們的交點即為旋轉中心．解：∵甲經過旋轉后得到乙，∴點A與點E為對應點，點B和點F為對應點，∴旋轉中心在AE的垂直平分線上，也在BF的垂直平分線上，作AE的垂直平分線和BF的垂直平分線，它們的交點為M點，如圖，

即旋轉中心為M點．故選：A．8.【正確答案】B【考點】根據成軸對稱圖形的特征進行判斷旋轉的性質本題考查旋轉和軸對稱，理解旋轉和軸對稱的概念是解題的關鍵．2次旋轉180°就可以與原圖重合，2圖①每次旋轉180°，2圖①沿豎直方向的直線，2次軸對稱可以得到圖②，變換方式②可行；故選：B．二、填空題9.【正確答案】1【考點】負整數指數冪本題考查了負整數指數冪：任何不等于零的數的?n（n為正整數）次冪，等于這個數的n解：3?故1310.【正確答案】6【考點】單項式乘單項式本題考查同底數冪的乘法法則.原式=11.【正確答案】2.5【考點】用科學記數法表示絕對值小于1的數本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤a<解：0.000025=故2.5×12.【正確答案】8【考點】運用完全平方公式進行運算本題考查平方差公式，根據平方差公式因式分解，然后整體代入計算解題．解：a2故13.【正確答案】1【考點】冪的乘方的逆用積的乘方的逆用本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據冪的乘方和積的乘方等知識點計算解答即可．解：24故1414.【正確答案】a【考點】運用完全平方公式進行運算此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵；依據a+b3=a解：a==a故a315.【正確答案】70【考點】根據旋轉的性質求解本題考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵．由旋轉得∠BAB′解：由旋轉得，∠BAB∵∠BAC∴∠BA故16.【正確答案】7【考點】圖形的平移根據平移的性質可知：AB=DE，由此可求出EH的長．由S陰影DHCF解：根據平移可得DE=AB=14，∴EH=14∴1∴1∴BE即平移的距離為7，故17.【正確答案】11【考點】同底數冪的乘法根據同底數冪的乘法運算法則得到24+2解：∵24+∴24×∴2∴a∴a故11．18.【正確答案】8【考點】利用平移的性質求解本題考查平移的基本性質，根據平移的性質“①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等”解答即可.解：當△ABC沿射線AC的方向平移5cm時，AC′的長有最大值，且A故8．三、解答題19.【正確答案】（1）1（2）4（3）2（4）x【考點】實數的混合運算整式的混合運算運用平方差公式進行運算負整數指數冪（1）利用零指數冪，負整數指數冪，乘方的運算法則進行計算即可；（2）利用同底數冪的除法法則和冪的乘方法則進行計算即可；（3）利用多項式乘多項式的法則進行計算即可；（4）利用平方差公式進行計算即可．（1）解：原式==1（2）解：原式==（3）解：原式==（4）解：原式==20.【正確答案】6a+18【考點】整式的加減——化簡求值運用平方差公式進行運算運用完全平方公式進行運算本題考查了整式的混合運算，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．先根據平方差公式和完全平方公式化簡計算，再進行加減計算，最后代入求值即可．解：原式=a==6a當a=?6a+=1621.【正確答案】（1）見解析（2）見解析【考點】作圖-軸對稱變換畫已知圖形關于某點對稱的圖形（1）過點A作AD⊥BC，延長AD使得A′D=AD，連接（2）連接AO并延長，使得A?″O=AO，連接B（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A22.【正確答案】（1）ab1100【考點】多項式乘多項式（1）先列出代數式，再計算即可；（2）把a=解：（1）由題意得，90+=ab=ab（2）當a=ab+故23.【正確答案】（1）見解析旋轉（3）四邊形A1B1【考點】作圖－平移變換在方格紙中補畫圖形使之成為中心對稱圖形（1）根據軸對稱的性質和中心對稱的性質作圖即可；（2）根據兩圖形的位置進行判斷解題即可；（3）根據兩圖形得到性質即可解題．（1）解：如圖所示，四邊形A1B1（2）解：四邊形A2B2C2D2故旋轉；（3）四邊形A1B124.【正確答案】（1）802；4×80；4（或6400；320；4【考點】規律型：數字的變化類因式分解的應用本題考查了數字變化的規律，完全平方公式，根據已知數據得出變化規律是解題的關鍵．1根據已知數據得出變化規律即可；2任意一個個位數是2的兩位數都可以寫成10a+（1）解：根據題意可得：822=6724故802；4×80；4（或6400；3202證明：設“個位數是2的兩位數”為10a+2（∵=∵a∴任意一個“個位數是2的兩位數”經平方后一定可以被4整除．25.【正確答案】（1）3a；5b；5；3（2）見解析【考點】冪的乘方的逆用同底數冪除法的逆用同底數冪的乘法（1）小明的做法利用冪的乘法的逆運算即可求解，小麗的做法利用同底數冪的除法的逆用求解即可；（2）利用底數相同，冪相同，則指數相同求解即可．解：（1）小明做如下嘗試：∵3a=∴35小麗做如下嘗試：∵3a=∴3a?∴故3a；5b；5；3；（2）證明：小明：兩式的左邊與左邊相乘，右邊與右邊相乘，得3∴∴a小麗：∴3∴a∴ab∴a26.【正確答案】（1）見解析（2）見解析【考點】尺規作圖——作角平分線作垂線(尺規作圖)軸對稱圖形本題主要考查了軸對稱圖形、用尺規作圖作一個角的平分線、用尺規作圖作線段的垂直平分線．1用尺規作圖作∠AOB的平分線OG，在角平分線上任意選取一點P作四邊形OMPN，則四邊形OMPN2作∠AOB的平分線，連接NQ交角平分線于點P，連接PM，四邊形OMPN以點M為圓心，OM長為半徑畫弧，連接MQ并延長與弧交于點P，連接OP，作OP的垂直平分線，交OA于點N，連接PN，四邊形OMPN即為所求．（1）解：如下圖所示，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F，分別以點E、F為圓心，相同的長度為半徑