第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省承德市高新區第一中學高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若將函數y=sinx的圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，再將圖象向右平移π2個長度單位，則所得到的曲線的解析式為A.y=sin12x?π4 B.y2.已知點A(3,?2)，B(?5,?1)，且AP=1A.?1,?32 B.(?8,1) C.1,3.在?ABC中，已知bcosA=acosB，判斷A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形4.如圖，四邊形ABCD中，AB=2DC,E為線段AD的中點，F為線段AB上靠近B的一個四等分點，則EF=(

)A.?CB?12CD B.CB?5.已知3sin?α+cos?α=A.?79 B.229 6.已知函數f(x)=2sinωx?π6(ω>0)在0,πA.0,23 B.1,53 C.7.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，滿足f(0)=3，將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位得到函數A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在?ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點，且AP=14AC+λABA.?76 B.76 C.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.在?ABC中，若CA+CB=2CD，則D是AB的中點

B.已知A，B，C是平面內任意三點，則AB+BC+CA=0

C.若O，A，B，C是同一平面上的四個點，若OA=λOB+(1?λ)OC(λ10.若?ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b?2a+4asin2A+BA.角C為鈍角 B.a2+2b2?c2=011.衢州市柯城區溝溪鄉余東村是中國十大美麗鄉村，也是重要的研學基地，村口的大水車，是一道獨特的風景.假設水輪半徑為4米(如圖所示)，水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時針轉動一圈，如果水輪上點P從水中浮現時(圖中P0)開始計時，則(

)

A.點P第一次達到最高點，需要20秒

B.當水輪轉動155秒時，點P距離水面2米

C.在水輪轉動的一圈內，有15秒的時間，點P距水面超過2米

D.點P距離水面的高度?(米)與t(秒)的函數解析式為?=4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.sin47°13.函數f(x)=sinxcosx?ln|14.已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，點E是邊CD上的一點，設AE在AC上的投影向量為a，且滿足a=34AC，則CE等于

；延長線段AE至點F，使得AE=2EF，若點H在線段BC上，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知a,b是同一平面內的兩個向量，其中a(1)若a⊥b,(2)若|a+b|=|a?216.(本小題15分已知向量a=3(1)若a=b，x∈(2)設函數f(x)=a?b，求f(x)圖像的對稱中心坐標，并寫出f(x)的圖像經過怎樣的平移變換，可以得到一個奇函數的圖像(寫出一種變換方式即可17.(本小題15分)已知f(x)=(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；(2)求f(x)的單調增區間；(3)當x∈π4,18.(本小題17分在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos(1)求角B；(2)若∠ABC的角平分線交AC于點D，a=3，c=4，求BD(3)若?ABC的外接圓的半徑為3，求2c?a19.(本小題17分用高中所學知識解決下列問題：如圖正方形ABCD的邊長為1,P,Q分別為AB,DA上動點，且?APQ的周長為2(1)求PQ的最小值；(2)證明：∠PCQ為定值，并求出該定值；(3)設?PCQ的面積為S，求S的最小值．

參考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ABC

10.ABC

11.ABD

12.12或0.513.2

14.1；?17715.解：(1)設b=(x,y)，因為a⊥b且解得x=3y=?所以b=(3,?1)(2)由題a=因為a+b=即a2所以6a?b所以cos<a又<a,b

16.解：(1)由a=b，可得整理得6cos2x=4因為x∈π2,π則tan2x=(2)f(x)=a令2x+π6=kπ，k∈Z所以f(x)圖像的對稱中心坐標是?π12+令k=0，可得f(x)的圖像的一個對稱中心坐標是?π所以將f(x)的圖像向右平移π12個單位長度，再向下平移1

17.解：(1)最小正周期T=π，令2x+所以x=kπ2(2)令2kπ所以kπ?3π8(3)當x∈[π4所以?1≤sin(2x+π當2x+π4=當2x+π4=所以當x∈[π4,3π4

18.解：(1)因為cos2可得sin2由正弦定理得b2=a且0<B<π(2)由題意可知：∠ABD因為S?則12即12×3(3)由正弦定理可得csin則c=2可得2c?a=4又因為C∈0,2可得sinC?π6所以2c?a的取值范圍為(?3,6)．19.(1)2【詳解】(1)因為cos2可得sin2由正弦定理得b2=a且0<B<π(2)由題意可知：∠ABD因為S?則12即12×3(3)由正弦定理可得csin則c=2可得2c?a=4又因為C∈0,2可得sinC?π6所以2c?a的取值范圍為(?3,6)．

19.解：(1)設∠QPA=θ，θ∈0,π2∵△APQ的周長為2，∴PQ所以PQ=2又θ∈0,π∴∴當sinθ+π4=1，即θ=π4時，(2)設∠PCB=α，∠QCD=β，則PB=tanα，∴AP=1?tanα，AQ=1?∴△APQ的周長為2，∴2=1?tanα+∴tanα+∴tan(α+β)=tanα+t