分課時教學設計第六課時《11.2一元一次不等式（第3課時）》教學設計課型新授課?復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析本節課內容是用一元一次不等式解決較復雜的實際問題，既是對已學知識的運用和深化，又為今后應用數學建模的思想方法奠定基礎，有著承上啟下的作用。學習者分析在本節課之前，學生已經學習了用不等式解決實際問題的基本思路和一般步驟，在此基礎上，可以運用一元一次不等式解決較復雜的實際問題。教學目標能分析出較復雜實際問題中的不等關系，列出一元一次不等式求解，體會數學建模的思想。教學重點運用一元一次不等式解決實際問題中的方案型問題．教學難點從實際問題中抽象出不等式的數學模型，分類討論進行求解．學習活動設計教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：能分析出較復雜實際問題中的不等關系，列出一元一次不等式求解，體會數學建模的思想。學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2：問題：1.說一說利用一元一次不等式解決實際問題的基本思路。預設：2.說一說列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟.預設：（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關系．（2）設：設出適當的未知數．（3）列：根據題中的不等關系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）驗：檢驗解（或解集）是否符合實際意義．（6）答：寫出答案．學生活動2：學生積極回答問題活動意圖說明：通過復習列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟，鞏固基礎，為本節課學習階梯收費問題、方案設計等較復雜的實際問題做準備．環節三：新知講解教師活動3：例1：文具店為了清倉，對原價每件5元的筆記本推出如下優惠活動：單次購買不超過4本，按原價支付；若一次性購買超過4本，超出部分享受七折優惠。小明有41元零花錢，最多能購買這種筆記本多少本？分析：設購買筆記本x本．情況1：單次購買不超過4本，購買不超過4件情況2：一次性購買超過4本，超出部分享受七折優惠填表：購買數量/件購物花費/元x＜45xx＝420x＞420＋5(x－4)×0.7追問：你能根據“小明有41元零花錢，最多能購買這種筆記本多少本？”列出不等式嗎？預設：20＋5(x－4)×0.7≤41解：設購買筆記本x本．由題意可列不等式，得20＋5(x－4)×0.7≤41解這個不等式，得x≤10答：最多可以購買筆記本10本．例2：甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費．顧客到哪家超市購物花費較少？思考：你認為應分哪幾種情況考慮？預設：設購物款為x元分三種情況考慮：（1）累計購物不超過50元；即：x≤50（2）累計購物超過50元但不超過100元；即：50＜x≤100（3）累計購物超過100元．即：x＞100說一說：你能從表格中看出哪家超市花費較少嗎？預設：購物款/元在甲超市花費/元在乙超市花費/元比較x≤50xx一樣50＜x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考：如果累計購物超過100元，在哪家超市花費少呢？分析：當購物超過100元時，需要分三種情況討論：（1）什么情況下，到甲超市購物花費較少？預設：甲超市花費＜乙超市花費100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)（2）什么情況下，到乙超市購物花費較少？預設：甲超市花費＞乙超市花費100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)（3）什么情況下，兩超市花費一樣？預設：甲超市花費＝乙超市花費100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)解：設累計購物花費x元.（1）當累計購物不超過50元時，即x≤50時，在甲、乙兩超市購物都不享受優惠，而兩家超市以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩超市購物花費相同．（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，即50＜x≤100時，在甲超市購物不享受優惠，但在乙超市購物能享受優惠，因此到乙超市購物花費較少．（3）當累計購物超過100元時，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優惠.①若到甲超市購物花費較少，則100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150．即x＞150時，到甲超市購物花費較少，②若到乙超市購物花費較少，則100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150．即100＜x＜150時，到乙超市購物花費較少．③若到兩超市購物花費相同，則100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．即x＝150時，到甲、乙兩超市購物花費相同．答：當累計購物花費不超過50元或等于150元時，到兩家超市購物花費相同；當累計購物超過50元而不到150元時，到乙超市購物花費較少；當累計購物超過150元時，到甲超市購物花費較少．歸納：不等式的方案設計問題包括兩種：（1）確定方案的種數；（2）最優方案問題．解答此類問題時，注意分類討論的標準，先分清情況，再作答．學生活動3：學生審題后根據老師提出的問題進行小組合作探，并派代表回答問題，然后認真聽老師的點評和講解。活動意圖說明：學生在分析和列式的過程中發現，由于條件的不同，需要進行分類討論，每種情況下都有各自不同的式子。讓學生從實際問題中抽象出數學問題，找出不等關系，用不等式來解決實際問題，體會建立不等式模型的過程，并在引導、歸納和總結的過程，展現完整的解答過程，培養學生有條理地思考和表達問題。環節四：課堂小結教師活動4：問題：本節課你都學習到了哪些知識？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動4：學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。板書設計課題：11.2一元一次不等式（第3課時）一、分段收費問題二、方案設計問題教師板演區學生展示區課堂練習【知識技能類練習】必做題：1．靜怡準備用70元在文具店買A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買4本A種筆記本，請問靜怡購買的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種答案：C2．某批電子產品進價為200元/件，售價為350元/件，為提高銷量，商店準備將這批電子產品降價出售，若要保證單件利潤率不低于5%，則該批電子產品最多可降價多少元？若設該批電子產品可降價xA．350?200?x200≥5%C．350?200?x350≥5%答案：A3．2024年春季開學，某學校為豐富學生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，每副象棋的單價為30元，每副圍棋的單價為35元，若學校準備購買象棋和圍棋總共100副，且總費用不超過3400元，則最多能購買多少副圍棋？解：設購買x副圍棋，則購買100?x副象棋．依題意得：30100?x解得x≤80．答：最多能購買80副圍棋．選做題：4．山西省榆次區的懷仁村因釀醋而聞名，享有“山西釀醋第一村”的美譽．某專賣店從懷仁村采購五斤裝6.7度和7.0度的陳醋共2000壺，其零售價如圖所示，若能全部售出；且總銷售收入不低于59600元，則最多可購入五斤裝6.7度的陳醋壺．答案：1200【綜合拓展類練習】5．某中學為保障廣大師生健康安全，欲從商場購買一批免洗手液和84消毒液，已知購買情況如下表：免洗手液84消毒液總花費第一次購買40瓶90瓶1320元第二次購買60瓶120瓶1860元(1)求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價格．(2)學校打算購買84消毒液和免洗手液共100瓶，若總花費不超過1100元，則至多可以購買免洗手液多少瓶？(3)若購買參與活動物品不少于105瓶，商場有三種促銷方案（每次消費只可選擇一種促銷方式）：方案一：所有商品九折出售；方案二：每購買5瓶免洗手液送2瓶84消毒液；方案三：每購買10瓶84消毒液送1瓶免洗手液．學校打算購進80瓶84消毒液，40瓶免洗手液，請問學校選用哪種促銷方式購買更省錢？解：（1）設每瓶免消毒洗手液和每瓶84消毒液的單價分別為x元，y元．根據題意列出方程：40x+90y=132060x+120y=1860解得x=15y=8答：每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價格分別為15元，8元．（2）設購買免洗手液a瓶，則購買84消毒液100?a瓶．根據題意列出不等式：15a+8100?a解得：a≤因為a為整數，所以a最大為42．答：最多購買42瓶免洗手液．（3）若選擇方案一，共花費：80×8+40×15×0.9=1116若選擇方案二，購買40瓶免洗手液可送16瓶84消毒液，為達到優惠要求，還需購買64瓶84消毒液共花費：40×15＋64×8＝1112（元）．因為40+64<105．所以，不能參加活動．若選擇方案三，購買80瓶84消毒液可送8瓶免洗手液，還需購買32瓶免洗手液，共花費：80×8+因為1120>1116，所以選擇方案一．作業設計【知識技能類作業】必做題：1．某學校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動，決定用不超過3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，已知甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵35元，則至少可以購買乙種樹苗（

）A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵答案：D2．清明節期間，棗莊某中學組織八年級同學到勞動教育基地參加實踐活動，某小組的任務是平整土地300m2．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完30m2，學校要求完成全部任務的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內每小時平整土地x?A．30+3?0.5x≥300 C．30+3?0.5x≤300 答案：A3．某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%解：設該護眼燈降價x元，根據題意，得320?x?240≥240×20%解得x≤32，故該護眼燈最多可以降價32元．選做題：4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數，同時滿足以下三個條件：①閱讀過《水滸傳》的人數等于閱讀過《西游記》的人數的整數倍：②閱讀過《水滸傳》的人數是閱讀過《三國演義》的人數的1.5倍；③閱讀過《三國演義》的人數多于閱讀過《西游記》的人數的1.5倍．若閱讀過《西游記》的人數為4，則閱讀過《水滸傳》的人數的最小值為．答案：12【綜合拓展類作業】5．某地新建的一個企業，每月將產生2020噸污水，為保護環境，該企業計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180價格（萬元/臺）108為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業決定購買上述兩種型號污水處理器共9臺，則(1)該企業有哪幾種購買方案？(2)哪種方案費用最低？最低費用是多少？解：（1）設該企業決定購買A型污水處理器a臺，則購買B型污水處理器9?a臺．依題意得240a+1809?a解得a≥20∴整數a=7或8或9．故該企業有三種購買方案：方案1：購買A型號污水處理器7臺、B型號污水處理器2臺；方案2：購買A型號污水處理器8臺、B型號污水處理