軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（第2課時）軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)（第2課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB公路導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)3.能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題．1.能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．2.進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據(jù)．有時我們感覺一（兩）個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？ABCA′B′C′

通過折疊，如果這（兩）個圖形能夠互相重合，則這（兩）個圖形是軸對稱圖形.不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？探究新知線段垂直平分線的畫法知識點(diǎn)1問題1：問題2：

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？AB分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，作出線段AB的垂直平分線，就可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對稱軸.為此作出到點(diǎn)A，B的距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線.探究新知畫一畫ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).（2）作直線CD.CD即為所求.特別說明：這個作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).探究新知

如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)即可.公共汽車站探究新知例1如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；(2)在(1)所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.MNABl探究新知利用線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖素養(yǎng)考點(diǎn)1解：(1)如圖所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP探究新知如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D鞏固練習(xí)例2如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設(shè)計．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMAB探究新知利用作圖解決實(shí)際問題素養(yǎng)考點(diǎn)2ONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.兩線的交點(diǎn)即為所求.解：如圖所示：P探究新知電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置.解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和AB的垂直平分線的交點(diǎn)P1與P2點(diǎn).鞏固練習(xí)下圖中的五角星有幾條對稱軸？如何作出這些對稱軸呢？AB作法：（1）找出五角星的一對對稱點(diǎn)A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線l．則l就是這個五角星的一條對稱軸．l

用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．探究新知作軸對稱圖形的對稱軸知識點(diǎn)2探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對稱點(diǎn)，作出對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對稱軸.例

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.解：延長BC、B'C'交于點(diǎn)P，延長AC，A'C'交于點(diǎn)Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.探究新知ABCA′B′C′lPQ作軸對稱圖形的對稱軸素養(yǎng)考點(diǎn)探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：①過成軸對稱圖形的兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線（或延長線）交點(diǎn)的直線是這個軸對稱圖形的對稱軸.②如果成軸對稱的兩個圖形對稱點(diǎn)連線（或延長線）相交，那么交點(diǎn)必定在對稱軸上.作出下列圖形的一條對稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？鞏固練習(xí)如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于

AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（

）A．16cm B．19cmC．22cm D．25cm B鏈接中考1.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測①

②③④2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說法正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都錯誤C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確D課堂檢測APBC3.如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出對稱軸．A.B.C.D.課堂檢測

4.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對稱軸.課堂檢測如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.BC

學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A能力提升題課堂檢測如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．拓廣探索題課堂檢測線段的垂直平分線的有關(guān)作圖尺規(guī)作圖作對稱軸的常見方法屬于基本作圖之一，必須熟熟練掌握.(1)將圖形對折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，然后作垂線.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)內(nèi)容拓展，可參考可刪除。《軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)》教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能理解線段垂直平分線的概念。掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決簡單的幾何問題。（二）過程與方法通過觀察、實(shí)驗、猜測、推理等活動，探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。在探索過程中，體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度與價值觀通過自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的推導(dǎo)過程。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、演示法。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、直尺、圓規(guī)、紙張。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示生活中常見的軸對稱圖形，如蝴蝶、天安門、汽車標(biāo)志等，讓學(xué)生觀察這些圖形的共同特點(diǎn)，引出軸對稱的概念。提問：“什么是線段的垂直平分線？”引導(dǎo)學(xué)生回顧線段垂直平分線的定義，即垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。提出問題：“線段垂直平分線有哪些性質(zhì)呢？”引發(fā)學(xué)生的思考，從而導(dǎo)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（二）新課講授（25分鐘）探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙張，在紙上畫一條線段AB，然后用圓規(guī)和直尺作出線段AB的垂直平分線MN。在線段AB的垂直平分線MN上任意取一點(diǎn)P，連接PA、PB，讓學(xué)生用直尺測量PA和PB的長度，記錄測量結(jié)果。再在MN上另取一點(diǎn)Q，重復(fù)上述操作，測量QA和QB的長度。引導(dǎo)學(xué)生觀察測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)PA=PB，QA=QB，從而猜測線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。教師利用多媒體課件演示線段垂直平分線的性質(zhì)，驗證學(xué)生的猜測。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述這個性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。證明性質(zhì)定理：已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為C，點(diǎn)P是MN上任意一點(diǎn)。求證：PA=PB。證明：因為MN是線段AB的垂直平分線，所以AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°。在△PCA和△PCB中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，所以△PCA≌△PCB（SAS），因此PA=PB。探究線段垂直平分線的逆定理提問：“如果一個點(diǎn)到一條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)是否在這條線段的垂直平分線上呢？”讓學(xué)生在紙上畫一條線段AB，然后取一點(diǎn)P，使PA=PB，連接PA、PB，作出線段AB的垂直平分線MN，觀察點(diǎn)P是否在MN上。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在MN上，從而猜測到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。教師利用多媒體課件演示逆定理的正確性。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述逆定理：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。證明逆定理：已知點(diǎn)P到線段AB兩個端點(diǎn)的距離相等，即PA=PB。求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。證明：過點(diǎn)P作直線MN⊥AB，垂足為C。在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，所以Rt△PCA≌Rt△PCB（HL），因此AC=BC，即直線MN是線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）課件出示練習(xí)題：如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長為18cm，求AB的長。如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，連接CD。求證：OP是CD的垂直平分線。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進(jìn)行講解。選取部分學(xué)生的解題過程進(jìn)行展示和評價，強(qiáng)調(diào)解題的步驟和