軸對稱線段的垂直平分線的性質人教版八年級數學上冊（第1課時）軸對稱線段的垂直平分線的性質（第1課時）人教版八年級數學上冊數學人教版八年級上冊授課人：XXX某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等？ABC實際問題1導入新知ABL實際問題2

在成渝高速公路L的同側，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？成渝高速公路導入新知3.會用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質和判定．2.能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題．素養目標

你能用不同的方法驗證這一結論嗎？

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點，請猜想點P1，P2，P3

……到點A與點B的距離之間的數量關系.相等．

ABlP1P2P3探究新知線段的垂直平分線的性質定理知識點1猜想：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl探究新知線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．探究新知歸納總結如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于___．ABCDE8鞏固練習解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．

∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE鞏固練習

∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知線段的垂直平分線的判定定理知識點2證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知用數學符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC探究新知這些點能組成什么幾何圖形？你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A，B的距離相等的所有點的集合．PABCl探究新知試一試：例

如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內一點，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.證明：∵OB＝OC，

∴點O在BC的垂直平分線上.又AB＝AC，

∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC.探究新知線段垂直平分線的判定定理的應用素養考點如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA=OC．求證：點O在BC的垂直平分線上.ABCON鞏固練習∴點O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）ABCON證明：連接OB.∵ON是AB的垂直平分線,（已知）∴OA=OB.（線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等）∵OA=OC,（已知）∴OB=OC.（等量代換）鞏固練習如何用尺規作圖的方法經過直線外一點作已知直線的垂線？CABDKFE作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.（3）分別以點D和點E為圓心，大于

的長

為半徑作弧，兩弧相交于點F.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.探究新知過直線外一點作已知直線的垂線知識點3（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想如圖，求作點P，使PA＝PB，且點P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點P，那么，點P即為所求作的點.鞏固練習1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鏈接中考1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎鞏固題C課堂檢測2.如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定CC課堂檢測3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.7.84.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且BC＝BD＋AD，則點D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測1.如圖，點A，B，C表示某公司三個車間的位置，現要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點上.課堂檢測2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.

證明：∵E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D，EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE，∴Rt△EDO≌Rt△ECO.（HL）∴OD＝OC.∴O，E都在CD的垂直平分線上.∴OE垂直平分CD.課堂檢測如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．拓廣探索題課堂檢測解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設AB＝xcm，AC＝ycm.根據題意，得

解得∴AB長為8cm，AC長為6cm.線段的垂直平分線性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上集合定義線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合關系PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等課堂小結課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習相關知識內容拓展，可參考可刪除。提升孩子數學課的積極性需要從興趣激發、教學方式、情感體驗等多方面入手，結合孩子的年齡特點和學習規律，營造輕松有趣且富有成就感的學習氛圍。以下是一些具體方法：###**一、激發興趣：讓數學變得“有趣”**####1.**聯系生活實際，感受數學價值**

-**用生活場景引入知識**：比如學習“分數”時，用分蛋糕、切水果舉例；學“統計”時，讓孩子統計家庭一周的開支或天氣情況。

-**解決實際問題**：讓孩子參與購物計算、規劃旅行路線、設計房間布局等，讓數學從“課本知識”變為“生活工具”。

-**分享數學在科技中的應用**：通過視頻、故事介紹數學在航天、建筑、密碼學等領域的作用（如黃金分割、斐波那契數列），拓寬孩子視野。####2.**融入游戲和趣味活動**

-**數學游戲化學習**：

-**卡牌游戲**：用撲克牌玩“24點”、比大小、湊數游戲（如湊10、湊100）。

-**棋盤游戲**：利用數獨、數學迷宮、大富翁（加入計算步數、金幣兌換等規則）。

-**肢體互動游戲**：如“倍數抱團”（喊出數字，學生按倍數抱成圈）、“猜數字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**數學實驗和手工**：

-用七巧板拼圖形，探索幾何對稱性；

-用吸管、牙簽搭建立體圖形，理解空間結構；

-通過稱量、測量物體（如“估算書包重量”“計算水杯容積”）感受單位概念。####3.**借助故事和動畫**

-**數學繪本閱讀**：推薦《數學幫幫忙》《漢聲數學圖畫書》《奇妙的數王國》等，通過故事理解數學概念。

-**動畫與紀錄片**：觀看《數字蟲》《數學的故事》等動畫或紀錄片，用生動畫面激發好奇心。###**二、優化教學方式：讓學習更“輕松”**####1.**分層教學，滿足不同需求**

-**設置階梯式任務**：基礎題（鞏固概念）→提高題（綜合應用）→挑戰題（拓展思維），讓每個孩子都能找到適合自己的“最近發展區”，避免因題目過難或過易失去興趣。

-**允許個性化表達**：鼓勵用畫圖、編故事、實物操作等方式呈現解題思路，而非局限于公式套用。例如，用畫線段圖理解應用題，用積木演示加減運算。####2.**鼓勵主動探究，減少機械練習**

-**提出開放性問題**：如“用3根小棒能擺幾種三角形？5根呢？”“如何用最少的步驟將一張紙分成相等的4份？”引導孩子主動探索規律。

-**小組合作學習**：通過小組討論、競賽（如“速算接力”“圖形設計比拼”）激發積極性，同時培養合作能力。例如，讓小組共同設計一個“數學闖關游戲”并互相挑戰。####3.**利用科技工具輔助**

-**數學APP和小程序**：推薦“小猿口算”（趣味練習）、“GeoGebra”（動態幾何）、“可汗學院”（互動課程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒體課件與動畫演示**：用PPT、動畫演示抽象概念（如用動畫展示“三角形內角和為180°”的拼接過程），降低理解難度。###**三、情感激勵：讓孩子“敢參與、有成就感”**####1.**建立安全的課堂氛圍**

-**接納錯誤，鼓勵嘗試**：強調“錯誤是學習的一部分”，如說“答錯了沒關系，我們一起看看哪里可以改進”，避免因害怕出錯而退縮。

-**給足思考時間**：提問后等待3-5秒再點名，讓孩子有足夠時間組織思路，避免因緊張而放棄表達。####2.**及時反饋與個性化鼓勵**

-**具體表揚而非泛泛肯定**：不說“你真棒”，而是說“你用畫圖的方法解決了這個難題，思路很清晰！”“你發現了這個規律，觀察力真強！”

-**設置多元獎勵機制**：

-**積分制**：回答問題、主動思考、幫助同學均可獲得積分，兌換“免作業卡”“數學小老師”等特權；

-**成長可視化**：用圖表記錄孩子的進步（如計算速度提升、難題攻克數量），讓孩子看到自己的成長。####3.**賦予孩子主動