廣東珠海2014屆高三9月摸底考試試題解析（數學理）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x=2k，k∈Z}，則集合A與集合B的交集是（）A.{x|-1≤x≤2}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}2.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=0，f(2)=0，f(3)=0，則a+b+c=（）A.0B.1C.2D.33.在等差數列{an}中，若a1+a3=10，a2+a4=14，則公差d=（）A.2B.3C.4D.54.已知函數f(x)=lnx，若f(x+y)=f(x)+f(y)，則y=（）A.1B.2C.eD.e^25.若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a+b=（）A.(3,3)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,2)6.已知等比數列{an}中，a1=1，公比q=2，則a10=（）A.2^9B.2^10C.2^11D.2^127.若函數f(x)=x^3-3x在區間[0,2]上單調遞增，則f'(x)=（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2D.38.已知函數f(x)=x^2+2x+1，若f(x)=0，則x=（）A.-1B.0C.1D.-29.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x，若f(x)=0，則x=（）A.0B.1C.3D.0或3二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知等差數列{an}中，a1=2，公差d=3，則a10=______。12.若函數f(x)=lnx，若f(x+y)=f(x)+f(y)，則y=______。13.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a+b=______。14.已知等比數列{an}中，a1=1，公比q=2，則a10=______。15.若函數f(x)=x^3-6x^2+9x，若f(x)=0，則x=______。四、解答題要求：本大題共3小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（15分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的對稱軸和頂點坐標。17.（20分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=10，求△ABC的面積。18.（40分）已知數列{an}滿足遞推關系式an+1=2an+1，且a1=1，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和Sn。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。集合A與集合B的交集是{x|-2≤x≤2}，因為集合B是所有偶數的集合，而集合A是閉區間[-1,2]。2.A。由于f(x)是三次多項式，且在x=1,2,3時都為0，因此它是一個三次方程的根，所以a+b+c=0。3.A。等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，即d=a2-a1，根據題意，a1+a3=2a2，所以d=2。4.C。由f(x+y)=f(x)+f(y)可知ln(x+y)=lnx+lny，即ln(xy)=lnx+lny，從而得到lny=lnx，即y=x。5.A。向量加法是將對應分量相加，所以(1+2,2+1)=(3,3)。6.B。等比數列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，所以a10=1*2^(10-1)=2^9。7.A。函數的導數是函數變化率的度量，對于f(x)=x^3-3x，其導數為f'(x)=3x^2-3。8.B。這是一個完全平方公式，所以x^2+2x+1=(x+1)^2=0，解得x=-1。9.C。三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。10.D。這是一個完全平方公式，所以x^3-6x^2+9x=(x-3)^2=0，解得x=3。二、填空題11.29。等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d，所以a10=2+(10-1)*3=29。12.1。由f(x+y)=f(x)+f(y)可知ln(x+y)=lnx+lny，即lny=lnx，從而得到y=x，所以y=1。13.(3,3)。向量加法是將對應分量相加，所以(1+2,2+1)=(3,3)。14.2^9。等比數列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，所以a10=1*2^(10-1)=2^9。15.0或3。這是一個完全平方公式，所以x^3-6x^2+9x=(x-3)^2=0，解得x=0或x=3。四、解答題16.對稱軸是x=2，頂點坐標是(2,-1)。解析思路：對稱軸的公式是x=-b/(2a)，對于f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，所以對稱軸是x=2。頂點坐標是對稱軸上的點，所以將x=2代入f(x)得到f(2)=2^2-4*2+3=-1，所以頂點坐標是(2,-1)。17.△ABC的面積是25√2/2。解析思路：由于∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。利用正弦定理，sinC=c/sinA，得到c=10*sin105°。利用海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，a=AB=10，b=AC，c=BC，代入得到S=25√2/2。18.（1）數列{an}的通項公式是an=2^n-1。解析思路：由遞推關系式an+1=2an+1，得到an+1+1=2(an+1)，即an+1+1=2^(an+1)。由此可知，數列{an+1}是2的冪次