成人高考高升專數學（文）全真模擬試卷（含真題解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=9，a+c=5，則b的值為：A.2B.3C.4D.52.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像是：A.雙曲線B.拋物線C.直線D.橢圓3.若等比數列的前三項分別為2，4，8，則該數列的公比為：A.1B.2C.4D.84.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為：A.2B.3C.4D.55.若函數f(x)=2x-3在x=2時的切線斜率為：A.1B.2C.3D.46.已知數列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，則數列{an}的前5項和為：A.44B.45C.46D.477.若等比數列的前三項分別為3，6，12，則該數列的公比為：A.1B.2C.3D.68.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=15，a+c=9，則b的值為：A.3B.4C.5D.69.若函數f(x)=x^2+2x+1在x=1時的切線斜率為：A.1B.2C.3D.410.已知數列{an}的通項公式為an=2^n-1，則數列{an}的前4項和為：A.15B.16C.17D.18二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若函數f(x)=2x+3在x=1時的函數值為f(1)=______。12.已知數列{an}的通項公式為an=3^n+2^n，則數列{an}的第5項為______。13.若等比數列的前三項分別為2，4，8，則該數列的公比為______。14.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為______。15.若函數f(x)=x^2-4x+3在x=2時的切線斜率為______。三、解答題（本大題共3小題，共45分）16.（15分）已知數列{an}的通項公式為an=2^n-1，求該數列的前n項和Sn。17.（15分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求該函數的圖像的頂點坐標。18.（15分）已知等比數列的前三項分別為3，6，12，求該數列的第n項an。四、計算題（本大題共3小題，每小題15分，共45分）19.計算下列各式的值：（1）(5/2)^(2/3)+(2/3)^(2/5)-(3/4)^(3/2)（2）√(3-√(2-√(5-√(3))))（3）(1+√3)^4-(1-√3)^420.某商品原價為x元，折扣后價格為0.8x元，折扣率為：（1）求折扣率y，使得折扣后的價格是原價的80%。（2）若原價為100元，求折扣后的價格。21.解下列方程：（1）2x^2-4x+2=0（2）√(x-1)+√(4-x)=3（3）(x-2)^(1/3)+(x+2)^(1/3)=1五、應用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）22.一輛汽車從甲地出發，以60公里/小時的速度行駛，到達乙地后立即返回，途中在丙地休息1小時。如果汽車在丙地休息的時間縮短到原來的1/2，汽車從甲地到乙地所需的時間將縮短2小時。求甲、乙兩地之間的距離。23.一個等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=21，a+c=15，求該數列的公差d和第10項。六、證明題（本大題共1小題，共15分）24.證明：對于任意的實數x，有(x^2+1)^2≥4x^2。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由等差數列的性質知，a+c=2b，代入a+c=5得b=2.5，選項B正確。2.B解析：函數f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數，其圖像是拋物線，選項B正確。3.B解析：等比數列的公比是相鄰兩項的比值，即4/2=2，選項B正確。4.C解析：由等差數列的性質知，a+c=2b，代入a+c=8得b=4，選項C正確。5.B解析：函數f(x)=2x-3的導數為f'(x)=2，所以在x=2時的切線斜率為2，選項B正確。6.A解析：數列{an}的前5項分別為1，2，5，10，20，和為1+2+5+10+20=44，選項A正確。7.B解析：等比數列的公比是相鄰兩項的比值，即6/3=2，選項B正確。8.A解析：由等差數列的性質知，a+c=2b，代入a+c=9得b=4.5，選項A正確。9.B解析：函數f(x)=x^2+2x+1的導數為f'(x)=2x+2，所以在x=1時的切線斜率為4，選項B正確。10.A解析：數列{an}的前4項分別為1，3，7，15，和為1+3+7+15=26，選項A正確。二、填空題11.5解析：將x=1代入函數f(x)=2x+3得f(1)=2*1+3=5。12.243解析：將n=5代入數列{an}的通項公式an=3^n+2^n得a5=3^5+2^5=243+32=275。13.2解析：等比數列的公比是相鄰兩項的比值，即4/2=2。14.4解析：由等差數列的性質知，a+c=2b，代入a+c=8得b=4。15.2解析：函數f(x)=x^2-4x+3的導數為f'(x)=2x-4，所以在x=2時的切線斜率為2。三、解答題16.（15分）解析：數列{an}的前n項和Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=(2^1+2^2+...+2^n)-n=(2^(n+1)-2)-n=2^(n+1)-n-2。17.（15分）解析：函數f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標可以通過配方得到，即f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標為(2,-1)。18.（15分）解析：等比數列的公比是相鄰兩項的比值，即12/6=2，所以第n項an=3*2^(n-1)。四、計算題19.（15分）解析：（1）(5/2)^(2/3)+(2/3)^(2/5)-(3/4)^(3/2)=(25/8)^(1/3)+(4/9)^(2/5)-(27/64)^(3/2)（2）√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3-√(2-√(5-√(3))))=√(3