【高中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)】

指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第

二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際

情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)

及其性質(zhì)的應(yīng)用）

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上

進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)

單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又

抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來,

通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望一一持久的好奇心。我們知

道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只

關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù),

是片面的。

四、教學(xué)目標(biāo)

理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、

性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比,

回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)

函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之

重要；

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題（約3分鐘）

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】

師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？

教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。

師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最

新數(shù)據(jù)顯示，2007~2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說51號(hào)同

學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007~2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！

【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同

時(shí)通過與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知

的興趣和欲望。】

在以上兩個(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)

用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？

學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題

中的范圍。】

（二）師生互動(dòng)、探究新知

1.指數(shù)函數(shù)的定義

師：其實(shí)，在本章開頭的問題2中，也有一個(gè)與類似的關(guān)系式（）

⑴讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）

①（）和（）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？

③是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰

當(dāng)?shù)拿郑?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)

比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)新的函數(shù)模型，

再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】

引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。

自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。

⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，

為什么要求；為什么不行？

②若學(xué)生只給出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)。、反比例函數(shù)

（）、二次函數(shù)。中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。】

【設(shè)計(jì)意圖：①對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一

個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；

②討論出，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。】

接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函

數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，，。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。】

【設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】

2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

⑴提出兩個(gè)問題（約3分鐘）

①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)

應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。】

②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角

度研究？

可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手

（即底數(shù)取一些數(shù)值）

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)

生可以從圖象和解析式（包括列表）不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；

②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討

論）的有機(jī)滲透。】

⑵分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）

師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。

①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù),

一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；

③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。

【設(shè)計(jì)意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加

深對(duì)所得到結(jié)論的理解。］

⑶交流、總結(jié)（約10?12分鐘）

師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)！

教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上

臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。

教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求

學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是

否還有其它性質(zhì)？

師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一

些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過定點(diǎn)（0,1）,與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）

圖

0<a<l

象a>l

定義域R

值域

過定點(diǎn)（0,1）

性非奇非偶

質(zhì)

在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)

（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）

1.例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值。

4.作業(yè)：課本59頁習(xí)題2.1A組第5題。

七、教學(xué)反思

1.本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函

數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對(duì)比總結(jié)得到指