高中數學必修二立體幾

何入門試題

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高中數學必修二立體幾何入門試題精選

內容：空間幾何體與異面直線時間：90分鐘分值：100

分

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列說法不正確的是（）

A.圓柱的側面展開圖是一個矩形

B.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形

C.平行于圓臺底面的平面截圓臺截面是圓面

D.直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐

2.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖

有且僅有兩個視圖相同的是（）

②圓錐

B.①⑥

3.如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為

1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側面積為

（）

A.

2

C.信D.兀

44

4.平面六面體ABCD-ABCD中，既與AB共面也與CC共面的棱的條

11111

數為（）

A.3B.4

C.5D.6

5.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視

圖中AABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正

六邊形，那么該幾何體的側視圖的面積為

（）.

2

A.12B.

?D.6

6.一個骰子由「6六個數字組成，請你根據圖中三種狀態所顯示的數字,

推出“”處的數字是（）

A.6B.3C.

7.如右圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（

減

A.3B.2C.6

8.如右圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示,

則該幾何體的表面積為（）.（不考慮接

A.6+布+兀B.18+五+4兀

C.32+兀D.18+2萬「

俯視

正側視

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.把答案填

在題中橫線上）

9.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2,則它們的面積比為

1：4,類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2,則它們

的體積比為.

10.過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三

部分的面積之比為.

11.直三棱柱ABC-ABC的各頂點都在同一球面上，

111

^AB=AC=AA=2,NBAC=120。，則此球的表面積等于。

如圖，已知正三棱柱ABC-ABC的各條棱長都相等,M是側棱CC的

111

中點，則異面直線48和⑶W所成的角的大小

1

是O

三、解答題（本大題共6小題，共40分.解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

12題

13.（6分）如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=14cm,BD=14cm,

M,N分別是AB,CD的中點，MN=7￡cm,

求異面直線AC與BD所成的角.

14.（6分）如圖,長方體ABCD-ABCD的長、寬、高分別是5cm、4cm、

1111

3cm,一只螞蟻從A至！JC點，沿著表面爬行的最短距離是多少.

1

15.（6分）已知斜二測畫法得得的直觀圖ABC是正三角形，畫出原三

角形的圖形.

16.（6分）如下圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F依次是

AB、AC的中點，AD±BC,EH±BC,FG±BC,D、H、G為垂足，若將aABC

繞AD旋轉180。，求陰影部分形成的幾何體的表面積.

17.（6分）已知ABCD—ABCD是底面邊長為1的正四棱柱，高AA=

11111

2,求：異面直線BD與AB所成角的余弦值

1

18.（10分）一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）.

⑴試畫出它的直觀圖；

（2）求它的表面積和體積.

命題人曹益斌

參考答案

一.選擇題：DDACCACD

二.填空題：

9:1:810.1:3:511:20_12.90。

16.（10分）如下圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F依次

是AB、AC的中點，AD±BC,EH±BC,FG±BC,D、H、G為垂足，若將

△ABC繞AD旋轉180°,求陰影部分形成的幾何體的表面積.

解：幾何體是一個圓錐挖去一個圓柱后形成的,

VS=北R?+itRl=4n+8n=12n,

錐表

S=2兀rl=2n?DG?FG=2</3兀,

柱到V

???所求幾何體的表面積為

S=SJS柱:12冗+2W"=2(6+W)冗?

18.（10分）一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）.

⑴試畫出它的直觀圖；

（2）求它的表面積和體積.

解：(1)直觀圖如圖所示.

(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，且該幾何體的體

積是以AA、AD、AB為棱的長方體的體積的工

111114

在直角梯形AABB中，作BELAB,則AAEB是正方形，

111i1

:?AA=BE=1.

i

在RtZ\BEB中，BE=1,EB=1,.".BB=yp.

：.幾何體的表面積S=S正方形AD+2S梯形AABB+S矩形BBCC+

11111

S+s矩形ABCD

正