一、選擇題：（以下每小題有且僅有一個正確答案，每小題4分，共12題合計48分）

1、我校高中生共有2700人,其中高一級900人，高二級1200人，高三級600人,現采取分層抽樣法抽取容

量為135的樣本，則高一、高二、高三各級抽取的人數分別為（）

A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,30

暨

2、20（）輛汽車經過某一雷達地區，贏

時速頻率分布直方圖如右圖所示，

則時速超過70km/h的汽車數量為（)0.039....................................

A、2輛B、10輛0.028-----------------------------------

C、20輛D、70輛0.018

0.01

0.005■-I-

3040~506070~80辭速

3、右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對

乙運動員的判斷錯誤的是（）

甲乙

A.乙運動員的最低得分為。分

80

B.乙運動員得分的眾數為31463125

C.乙運動員的場均得分高于甲運動員3682541

D.乙運動員得分的中位數是2838931617

44

4、若樣本內L的平均數、方差分別為工、則樣本3%+5,3馬+5,…，35+5的平均

數、方岑分別為（_）__

A.Ixs2B.3工+5、s2C.31+5、9.rD.3m+5、（Sy4-5）2

5、給出下列四個命題：

①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當x為某一實數時可使d<0”是不可能事件

③“明天順德要下雨”是必然事件

④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.

其中正確命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

6、下列各組事件中，不是互斥事件的是（）

A.一個射手進行一次射擊,命中環數大于8與命中環數小于6

B,統計一個班數學期中考試成績,平均分數不低于90分與平均分數不高于95分

C,播種菜籽100粒,發芽90粒與發芽80粒

I）.檢查某種產品，合格率高于70片與合格率為70%

7、袋中裝有6個白球,5只黃球,4個紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的概率為（）

243

A.—B.—C.-1）.非以上答案

5155

8、.設有一個直線回歸方程為$=2-1.5只則變量x增加一個單位時（）

A.y平均增加1.5個單位B.y平均增加2個單位

C.y平均減少1.5個單位D.y平均減少2個單位

9、①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談：②一次數學競賽中，某班有10人在110分以

上,40人在90?100分，12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加

400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事，合適的抽樣方法為（）

A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣

C.分層抽樣，簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統抽樣，分層抽樣,簡單隨機抽樣

10、下列命題：①任何兩個變量都具有相關關系；②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系：③某商品的需

求與該商品的價格是一種非確定性關系；④線性回歸直線必過樣本中心點；⑤兩個變量間的相關關系可以

通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究。其中正確的命題為（）

A.①⑤④B.②@?C.③④⑤

11、從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數字,構成一個兩位數，則這個數字大于40的概率是（）

12、下列對古典概型的說法中正確的個數是（）

①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；

②每個事件出現的可能性相等；

③基本事件的總數為n,隨機事件A包含k個基本事件,則尸（從）=：；

④每個基本事件出現的可能性相等；

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題4分，共4題合計16分）

13、學校禮堂有25排，每排有2（）個座位，一次心理講座時禮堂中坐滿了學生，會后留下了座位號是15

的所有25名學生測試，這里運用的抽樣方法是（從系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽

樣中選擇你認為合適的方法）。

14、在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方

形的面積的和的-,且樣本容量為160,則中間一組的頻數為

15、口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率

為0.23,則摸出黑球的概率為.

16、在圖的正方形中隨機撤一把芝麻,用隨機模擬的方法來估計圓周率〃的值.如果撒了1000個芝麻,落在

圓內的芝麻總數是776顆,那么這次模擬中乃的估計值是.（精確到0.001）

二、解答題：（本大題共5小題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17、從一箱產品中隨機地抽取一件產品，設事件A="抽到的一等品"，事件B="抽到的二等品"，事件C=

“抽到的三等品“，且已知P（A）=0.7,尸伊）=0.1,P（C）=0.0等求下列事件的概率:

⑴事件D二“抽到的是一等品或二等品”

⑵事件E:"抽到的是二等品或三等品”

18、初三兩個班電腦參賽成績（均為整數）整理后分成五組，繪出頻率分布直方圖，從

左到右一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數是40。

（1）求第二小組的頻率，并補全頻率分布直方圖:

（2）求這兩個班的參賽人數:

（3）中位數落在哪個小組？

一、選擇題

題123456789101112二、填空題

號]3、系統抽樣

答DCACDBCCDCAC[4、32]5、

案0.3216、_

3.104

三、解答題：

17、解：由題意知事件A、B、C為互斥事件,

(DP(D)=P(AJB)=P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8

(2)P(E)=P(8UC)=P(8)+P(C)=0.1+0.05=0.15

18、解：(1)由題意知，第二組的頻率為1—0.30—0.15—0.10—0.05=0.40

(2)兩班的參賽人數為：404-0.40=100(人)

(3)由頻率分布直方圖算得中位數為64.5,故中位數應落在第二組。

19、解：此題為古典概型

(I)所有結果即基本事件總數有"、ac、ad、ae、be、bd、be、cd、ce、de共10種

(2)設事件A=｛恰好摸出1個黑球和1個紅球｝,則事件A所包含的基本事件個數有

ac>ad、ae>be、bd、枕共6種，故P(A)=0.6

(3)設事件B=｛至少摸出1個黑球｝,則事件B所包含的基本事件個數有

ab、ac、ad、ae>be、bd、共7種，故P(B)=0.7

20、解：此題為幾何概型中的面積比問題

(I)設｛投中大圓｝為事件A,則P(A)=2竺二士一二也

S正方形16x1664

(2)設(投中小圓與中圓形成的圓環｝為事件B,則P(8)=國工S中圓-S小圓(4—2一)〃3萬

s正方形S正方形16x1664

(3)設｛投中大圓之外｝為事件C,則事件A與事件C互為對立事件，故P(C)=1-P(A)=1-