河北省永年縣第二中學2016屆高三數學上學期10月月考試題文（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），且$|z|=1$，則$\overline{z}$的值為（）A.$abi$B.$a+bi$C.$a+bi$D.$abi$2.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.1D.不能確定3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}$的值為（）A.21B.23C.25D.274.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$5.已知函數$y=\ln(x^21)$，則其定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$6.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與$x$軸的交點坐標為（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$7.在直角坐標系中，點$P(1,2)$到原點$O$的距離為（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{10}$C.3D.48.若函數$f(x)=\sin(x)$，則$f'(x)$的值為（）A.$\cos(x)$B.$\cos(x)$C.$\tan(x)$D.$\tan(x)$9.若集合$A=\{x|x>0\}$，$B=\{x|x<5\}$，則$A\capB$的值為（）A.$\{x|0<x<5\}$B.$\{x|x>0\}$C.$\{x|x<5\}$D.$\emptyset$10.若事件$A$和$B$相互獨立，且$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，則$P(A\capB)$的值為（）A.0.12B.0.24C.0.3D.0.411.若函數$f(x)=\frac{1}{x}$，則其反函數為（）A.$y=x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x^2$D.$y=\sqrt{x}$12.若等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$q=3$，則$a_6$的值為（）A.54B.81C.108D.16213.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^{1}$的值為（）A.$\begin{pmatrix}2&1\\1.5&0.5\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}2&1\\1.5&0.5\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}2&1\\1&0.5\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}2&1\\1&0.5\end{pmatrix}$14.若函數$f(x)=e^x$，則$f'(x)$的值為（）A.$e^x$B.$e^{x}$C.$\ln(x)$D.$\frac{1}{x}$15.若事件$A$和$B$互斥，且$P(A)=0.5$，$P(B)=0.3$，則$P(A\cupB)$八、填空題（每題2分，共5題，10分）16.已知函數f(x)=x^33x^2+2，則f'(1)=_______。17.若等差數列{an}中，a1=3，d=4，則a10=_______。18.若矩陣A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}，則A的行列式值det(A)=_______。19.若函數f(x)=ln(x)，則f'(e)=_______。20.若事件A和B相互獨立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∩B)=_______。九、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的最小值。22.若等差數列{an}中，a1=5，d=3，求前n項和Sn。23.若矩陣A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}，求A的逆矩陣A^1。24.已知函數f(x)=e^x，求f(x)的導數f'(x)。25.若事件A和B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，求P(A∪B)。十、計算題（每題5分，共5題，25分）26.計算極限：lim(x→2)(x^24)/(x2)。27.計算積分：∫(x^2+1)dx。28.計算行列式：\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}。29.計算概率：一個袋子里有5個紅球，3個綠球，2個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。30.計算面積：求由曲線y=x^2和直線x=1，x=2，y=0所圍成的圖形的面積。十一、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明：若a，b為正實數，則(a+b)^2>4ab。32.證明：等差數列{an}中，若m，n，p，q為正整數，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq。33.證明：矩陣(AB)^2=A^22AB+B^2，其中A和B為同階方陣。十二、應用題（每題10分，共2題，20分）34.某公司生產一種產品，每件產品的成本為100元，售價為150元。若每月固定成本為10000元，求每月至少銷售多少件產品才能盈利。35.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。隨機選取5名學生參加比賽，求至少選中3名女生的概率。十三、探究題（每題15分，共2題，30分）36.探究函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與a，b，c的關系。37.探究矩陣A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}的行列式值與a，b，c，d的關系。十四、創新題（每題20分，共1題，20分）38.創新設計一個函數，使其在區間(0,1)上單調遞增，在區間(1,2)上單調遞減，且在x=1處取得最大值。十五、綜合題（每題25分，共1題，25分）（1）某商場銷售一種商品，每件商品的進價為100元，售價為120元。若每月固定成本為5000元，求每月至少銷售多少件商品才能盈利。（2）某班級有60名學生，其中男生40名，女生20名。隨機選取6名學生參加比賽，求至少選中3名女生的概率。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.A15.D二、填空題答案：16.217.2318.219.120.0.2三、解答題答案：21.f(x)的最小值為1。22.Snn(50.5n(100.5n。23.A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix。24.f'(x)ex。25.P(AB)0.5。四、計算題答案：26.427.128.229.330.2五、證明題答案：31.已證明。32.已證明。33.已證明。六、應用題答案：34.每月至少銷售120件產品才能盈利。35.概率為0.432。七、探究題答案：36.函數f(x)的圖像與a，b，c的關系：a決定開口方向和大小，b決定對稱軸位置，c決定y軸截距。37.矩陣A的行列式值與a，b，c，d的關系：det(A)adbc。八、創新題答案：38.函數f(x)(x1)2。九、綜合題答案：39.（1）每月至少銷售83件商品才能盈利。（2）概率為0.448。1.復數：復數的加減乘除、共軛復數、復數的模和幅角。2.函數：函數的定義、性質、圖像、最值、導數、積分。3.數列：等差數列、等比數列的定義、通項公式、前n項和。4.矩陣：矩陣的加減乘除、轉置、逆矩陣、行列式。5.概率：事件的概