實驗七驗證機械能守恒定律[人教版必修第二冊]1．閱讀教材第八章第5節的內容。請回顧機械能守恒的條件是什么？并總結我們學過的哪些運動滿足機械能守恒。提示：守恒條件：只有重力或彈簧彈力做功，或者有其他力做功，但做功的代數和為零。自由落體運動、豎直上拋運動、平拋運動和物體沿光滑斜面的運動等符合機械能守恒。2．教材第八章第5節的【參考案例2】中，用光電門測量滑塊的瞬時速度用到的思想方法是什么？如何提高精確度？提示：極限的思想方法。適當的使遮光條的寬度變窄可提高精確度。3．教材第八章第5節的【參考案例1】中，使用打點計時器時的操作順序是什么？提示：先接通電源，待打點穩定后，再釋放重物。4．教材第八章第5節的【練習與應用】T2中，實驗選取的研究對象是什么？提示：選取托盤、砝碼和帶有遮光條的滑塊組成的系統為研究對象。考點一原型實驗一、實驗目的1．通過實驗驗證機械能守恒定律。2．會用計算法或圖像法處理實驗數據。二、實驗原理通過實驗求出重物做自由落體運動時重力勢能的減少量、相應過程動能的增加量，若二者相等，即可驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖所示。三、實驗器材打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物（帶夾子）、刻度尺、鐵架臺（帶鐵夾）、導線。四、實驗步驟1．安裝置：按實驗原理圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。3．選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點跡清晰的紙帶。4．進行數據處理并驗證。五、數據處理1．求瞬時速度由公式vn＝EQ\f(hn＋1－hn－1,2T)可以計算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時對應的瞬時速度v1、v2、v3、…。2．驗證守恒方案一：利用起始點和第n點計算代入mghn和EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)，如果在實驗誤差允許的范圍內，mghn和EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)相等，則驗證了機械能守恒定律。方案二：任取兩點計算（1）任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。（2）算出EQ\f(1,2)mv\o\al(B,2)－\f(1,2)mv\o\al(A,2)的值。（3）在實驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝EQ\f(1,2)mv\o\al(B,2)－\f(1,2)mv\o\al(A,2)，則驗證了機械能守恒定律。方案三：圖像法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以EQ\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出EQ\f(1,2)v2－h圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。六、誤差分析1．測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，用刻度尺一次將所打各點對應的下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。2．系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝EQ\f(1,2)mv\o\al(n,2)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。七、注意事項1．安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以減少摩擦阻力。2．應選用質量大、體積小、密度大的重物。3．應先接通電源，讓打點計時器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落。4．測重物下落的高度h應用刻度尺直接測量，計算某時刻的瞬時速度時應用vn＝EQ\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝EQ\r(2ghn)或vn＝gt來計算。八、改進方法1．物體下落過程中通過某一位置的速度可以用數字計時器測出來，利用這種裝置驗證機械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來的系統誤差。2．整個實驗裝置可以放在真空的環境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進行驗證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。題型一實驗原理及操作某小組同學用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點痕進行測量驗證機械能守恒定律：（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時選擇密度大的理由是___________。（2）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：A．按照圖示的裝置安裝器件；B．用秒表測出重錘下落的時間；C．釋放懸掛紙帶的夾子，同時接通電源開關打出一條紙帶；D．測量紙帶上某些點間的距離；E．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。其中沒有必要進行的或操作不當的步驟是_____。（將其選項對應的字母填在橫線處）（3）已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當地的重力加速度g＝9.8m/s2，測得所用重錘的質量為1.00kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，每兩個計數點之間有四點未畫出，另選連續的3個計數點A、B、C作為測量的點，如圖所示。經測量知道A、B、C各點到O點的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm。則根據以上數據，可以計算出重錘由O點運動到B點，重力勢能減少了_____J，動能增加了_____J（結果均保留3位有效數字）。（4）大多數實驗的結果顯示，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其原因可能是______。A．利用公式v＝gt計算重錘速度B．利用公式v＝計算重錘速度C．沒有采用多次實驗取平均值的方法D．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響（1）阻力重力之比更小；（2）BC；（3）8.43；8.00；（4）D（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時選擇密度大的理由是：阻力重力之比更小。（2）沒有必要進行的步驟是B，通過打點計時器可以得到計數點之間的時間間隔，所以不需要用秒表測出重錘下落的時間；操作不當的步驟是C，為了充分利用紙帶，應先接通電源開關，再釋放懸掛紙帶的夾子。故選BC。（3）重錘由O點運動到B點，重力勢能減少了ΔEp＝mghOB＝1×9.8×0.86J≈8.43J每兩個計數點之間有四點未畫出，則相鄰計數點的時間間隔為T＝5×0.02s＝0.1s根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則有vB＝＝m/s＝4m/s重錘由O點運動到B點，動能增加了ΔEk＝－0＝×1×42J＝8.00J（4）AB．驗證機械能守恒定律不能用v＝gt、v＝計算速度，因為這樣就是直接認為機械能守恒，重力勢能的減少量等于動能的增加量，故AB錯誤；C．該題不需要多次實驗取平均值，故C錯誤；D．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，使得有一部分減少的重力勢能轉化為內能，則重力勢能的減少量略大于動能的增加量，故D正確。故選D。題型二數據處理和誤差分析某同學用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。把紙帶的一端固定在重物（鉤碼）上，另一端穿過打點計時器的限位孔。用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近。接通電源，待打點計時器打點穩定后再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點。（1）本實驗打下的一條清晰的紙帶如圖乙所示，打點計時器使用的電源周期為T，圖中各點都是計數點，相鄰計數點之間還有4個點沒有畫出。（2）測量A、B、C、D、E、F與O點的距離，分別用xA、xB、xC、xD、xE、xF表示，則打下A、E兩點時鉤碼的速度表達式為：vA＝________，vE＝________。（用相應物理量的字母表示）（3）對于鉤碼從A下落到E的過程，如果gT2＝________________這一關系式近似成立，則表明鉤碼從A下落到E的過程機械能守恒。（用相應物理量的字母表示）（4）本實驗雖然不用測量鉤碼的質量，但是仍然要求盡量選用質量較大的鉤碼，這樣做的主要原因是________________________。（2）；；（3）；（4）降低摩擦阻力造成的影響。（1）相鄰計數點之間還有4個點沒有畫出，表明相鄰計數點之間的時間間隔為5T；（2）根據勻變速直線運動的推論：某段時間內中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，故A、E點的速度為vA＝＝，v_E＝＝；（3）從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mg(xE－xA)，其動能增加量為ΔEk＝，若機械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，聯立并化簡得gT2＝；（4）鉤碼質量越大，摩擦阻力造成的誤差越小。關鍵點撥：（1）實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直，先接通電源，待打點計時器工作穩定后再松開紙帶。（2）驗證機械能守恒定律時，可以不測出重物質量，只要比較EQ\f(1,2)v\o\al(n,2)和ghn是否相等即可驗證機械能是否守恒。（3）應用EQ\f(1,2)v2－h圖像驗證機械能守恒定律時，圖線為一條過原點的傾斜直線，圖線的斜率為g，此時應選打下第1、2兩點間距接近2mm的紙帶。（4）如果驗證兩個計數點間重力勢能的減少量ΔEp與動能的增加量Ek2－Ek1是否相等時，所選的紙帶只要點跡清晰即可，第1、2兩點間距不一定約為2mm。1．（2022·天津）如圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以驗證機械能守恒定律，或測定重力加速度。（1）通過正確處理紙帶，經過計算一般重物重力勢能的減少量會略大于動能的增加量，其原因是_____。（2）若測定重力加速度，通過作圖像的方法可以剔除偶然誤差較大的數據，提高實驗的準確程度。除作v－t圖像外，為使圖線的斜率等于重力加速度，還可作________圖像，或________圖像。（1）克服空氣和限位孔等阻力做功（2）EQ\f(v2,2)－hh－EQ\f(1,2)t2（1）正確處理紙帶，經過計算一般重物重力勢能的減少量會略大于動能的增加量，其原因是克服空氣和限位孔等阻力做功。（2）根據mgh＝EQ\f(1,2)mv2，整理得EQ\f(v2,2)＝gh，在EQ\f(v2,2)－h圖像中，斜率等于重力加速度。根據h＝EQ\f(1,2)gt2整理得，在h－EQ\f(1,2)t2圖像中，斜率等于重力加速度。2．用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，實驗所用的電源為學生電源，可輸出交流電和直流電。重錘從高處由靜止開始下落，打點計時器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點，對圖中紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。（1）下列幾個操作步驟中：A．按照圖示，安裝好實驗裝置B．將打點計時器接到電源的“交流輸出”上C．用天平測出重錘的質量D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運動，打點計時器在紙帶上打下一系列的點E．測量紙帶上某些點間的距離F．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能沒有必要的是________，操作錯誤的是________。（填步驟前相應的字母）（2）若重錘質量為m，重力加速度為g，在選定的紙帶上依次取計數點如圖所示，紙帶上所打的點記錄了重錘在不同時刻的位置，那么紙帶的________（填“左”或“右”）端與重錘相連。設任意相鄰計數點點間的時間間隔為T，且“0”為打下的第一個點，當打點計時器打點“3”時，重錘的動能表達式為Ek＝________________，若以重錘的運動起點“0”為參考點，當打點“3”時重錘的機械能表達式為E＝________________。（1）CD（2）左－mgx3＋（1）在此實驗中不需要測出重錘的質量，所以選項C沒必要；在實驗時應該先接通電源，再釋放重錘，所以選項D錯誤。（2）因為是自由落體運動，下落的速度應該是越來越快，相鄰兩點間距也越來越大，所以紙帶左端與重錘相連。打點“3”時的瞬時速度v3＝EQ\f(x4－x2,2T)，重錘動能的表達式Ek＝EQ\f(1,2)mv\o\al(3,2)＝EQ\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x2,2T)))2＝EQ\f(m(x4－x2)2,8T2)重錘的重力勢能表達式Ep＝－mgx3，重錘機械能的表達式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋EQ\f(m(x4－x2)2,8T2)。3．（2021·海南高考）為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置（包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計）進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。（1）某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是________；①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間Δt1、Δt2；⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度h1、h2；⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數如圖所示，則d＝________mm；某次實驗中，測得Δt1＝11.60ms，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度v1＝________m/s（保留3位有效數字）；（3）在誤差允許范圍內，若h1－h2＝________（用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；（4）寫出兩點產生誤差的主要原因：______________________________。（1）②④（2）5.000.431（3）（4）滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確（1）滑塊通過光電門的瞬時速度v＝，滑塊沿光滑的斜面下滑過程中若機械能守恒，減少的重力勢能轉化為動能，有mg(h1－h2)＝＝，整理化簡得g(h1－h2)＝，所以測量滑塊和遮光條的總質量m不必要，測量A、B之間的距離l不必要，故選②④。（2）游標卡尺的讀數為d＝5mm＋0×0.05mm＝5.00mm；滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度v1＝EQ\f(d,Δt1)＝EQ\f(5.00×10－3,11.60×10－3)m/s0.431m/s。（3）根據（1）問可知，在誤差允許的范圍內，若h1－h2＝，則可認為滑塊下滑過程中機械能守恒。（4）滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差。考點二拓展與創新實驗實驗目的的創新利用光電門測量滑塊的速度，由機械能守恒定律測量彈簧彈性勢能。實驗器材的創新利用速度傳感器測重物C下落速度，驗證A和C系統機械能守恒。(A和B的質量相等，從細繩拉直但張力為零時釋放C，使其向下運動，當壓力傳感器示數為零時，速度傳感器測出C的速度為v)實驗原理的創新根據牛頓第二定律和圓周運動知識計算小球速度，利用小球擺動來驗證機械能守恒定律。實驗過程的創新可由平拋運動規律求解得出小球平拋運動的初速度，在小球沿圓弧下滑過程中重力勢能的減少量等于小球在A點的動能。（2022·廣東高考）某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，設計了如圖a所示的裝置，實驗過程如下：（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。（2）用螺旋測微器測量小球的直徑，示數如圖b所示，小球直徑d＝________mm。（3）測量時，應________（選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數字計時器”，B為“先接通數字計時器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間t1和t2。（4）計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失ΔE＝________________（用字母m、d、t1和t2表示）。（5）若適當調高光電門的高度，將會________（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測量誤差。（2）7.883（7.882～7.884均可）（3）B（4）（5）增大（2）由題圖b可知小球的直徑為d＝7.5mm＋38.3×0.01mm＝7.883mm。（3）在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現時間記錄不完整，所以應先接通數字計時器，后釋放小球，故選B。（4）依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度大小分別為v1＝，v2＝，則小球與橡膠材料碰撞過程中的機械能損失為ΔE＝＝。（5）若調高光電門的高度，較調整之前，在兩次通過光電門的時間間隔內，小球會經歷較大的空中距離，其他條件相同的情況下空氣阻力做功變大，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。（2022·河北高考）某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數為k，原長為L0，鉤碼的質量為m。已知彈簧的彈性勢能表達式為E＝kx2，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，當地的重力加速度大小為g。（1）在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T（在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點）。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為________________，鉤碼的動能增加量為________，鉤碼的重力勢能增加量為________。（2）利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是________________________。（1）k(L－L0)h5－mgh5（2）摩擦阻力做功（1）從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為ΔEp彈＝(L－L0)2－(L－L0－h5)2＝k(L－L0)h5－；打F點時鉤碼的速度可以用E、G間的平均速度代替，則打F點時鉤碼的速度為vF＝，由于在誤差允許的范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點，即打A點時鉤碼速度為0，則從打出A點到打出F點時間內，鉤碼動能的增加量為ΔEk＝－0＝；鉤碼的重力勢能增加量為ΔEp重＝mgh5。（2）鉤碼機械能的增加量，即為鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功，則應等于彈簧彈性勢能的減少量。而在本實驗中隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，分析知主要原因是，隨著h增加，空氣阻力和紙帶所受計時器的阻力做的功也逐漸增大。對于機械能守恒的創新型實驗，設計一般比較靈活，注意分析題目條件，挖掘實驗原理與實驗過程的關系，實驗原理是實驗操作過程的依據，而過程是原理的體現，只要弄清兩者關系，運用機械能守恒知識便可完成實驗。對于機械能守恒的創新型實驗，設計一般比較靈活，注意分析題目條件，挖掘實驗原理與實驗過程的關系，實驗原理是實驗操作過程的依據，而過程是原理的體現，只要弄清兩者關系，運用機械能守恒知識便可完成實驗。1．某同學利用如圖所示裝置來驗證機械能守恒定律。A、B是質量均為m的小物塊，C是質量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕質細繩相連。在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內，重力加速度大小為g。實驗操作如下：a．開始時，系統在一外力作用下保持靜止，細繩拉直但張力為零。現釋放C，使其向下運動，當壓力傳感器示數為零時，速度傳感器測出C的速度為v。b．在實驗中保持A、B質量不變，改變C的質量M，多次重復步驟a。回答下列問題：（1）該實驗中，M和m大小關系必須滿足M________m（選填“小于”“等于”或“大于”）。（2）為便于研究速度v與質量M的關系，每次測C的速度時，C已下降的高度應________（選填“相同”或“不同”）。（3）根據所測數據，為更直觀地驗證機械能守恒定律，應作出_______（選填“v2－M”“v2－EQ\f(1,M)”或“v2－EQ\f(1,M＋m)”）圖線。（4）根據（3）中的圖線，若圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數為________（用題給的已知量表示）。（1）大于（2）相同（3）v2－（4）（1）實驗過程中需要測定壓力傳感器示數為零時，C向下運動的速度v，所以必須滿足M＞m。（2）因剛開始時彈簧被壓縮，彈力大小為mg，而壓力傳感器示數為零時，彈簧被拉伸，彈力大小仍為mg，彈簧的形變量x＝EQ\f(mg,k)＋EQ\f(mg,k)＝EQ\f