專題2運算律（知識精講+典型例題+專題專練+拓展培優）1、加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為a+b=b+a。2、加法結合律三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。加法交換律和加法結合律同樣適用于計算多個數連加。3、一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。注意:根據數據的特點逆運用減法的性質也可以使計算變得簡便。括號前面是減號，去掉括號后，括號里面的算式要改變運算符號。減法性質的逆運用:一個數減去兩個數的和相當于從被減數中連續減去這兩個數。4、在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。用字母表示為a-b-c=a-c-b。5、在加減混合運算中，加數、減數可以帶著數前面的運算符號一起交換位置再進行計算，其結果不變。用字母表示為a+b-c=a-c+b(a>c)6、乘法交換律兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。用字母表示為a×b=b×a。7、乘法結合律三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。運用乘法交換律和乘法結合律可以使計算變得簡便。在連乘算式中，如果某兩個因數的積正好是整十、整百、整千……的數，運用乘法交換律或結合律先把這兩個數相乘，能使計算簡便。8、乘法分配律兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c。兩個(或三個)乘法算式中都有一個相同的因數，可以將這個共同的因數提取出來，將另外的因數組合在一起算，轉化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式來簡算。9、一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積。用字母表示為a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)。10、在連除運算中，任意交換兩個除數的位置，商不變。用字母表示為a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不為0)。考點一：加法運算律方法總結：1、加法交換律中變化的只是兩個加數的位置,不變的是這兩個加數及它們的和。2、用字母表示加法交換律滲透了符號化思想,更簡單,且更直觀。3、利用小括號可以改變運算順序,進行簡算。4、加法結合律與加法交換律的區別:交換律改變的是加數的位置;結合律改變的是運算順序,結合律通常要用到小括號。【例一】脫式計算。（能簡算的要簡算）158－37－63

38＋175＋62【分析】（1）利用減法的性質進行簡算；（2）利用加法的交換律進行簡算；【詳解】158－37－63＝158－（37＋63）＝58

38＋175＋62＝38＋62＋175＝100＋175＝275

【例二】用簡便方法計算。

【分析】（1）根據加法交換律和結合律進行簡算；（2）根據減法的性質進行簡算；【詳解】287＋146＋113＋354＝287＋113＋146＋354＝（287＋113）＋（146＋354）＝400＋500＝900；874－（374＋68）＝874－374－68＝500－68＝432；【專題專練一】用簡便方法計算。58＋176＋242

329－（29＋57）

【分析】（1）根據加法交換律進行簡算。（2）根據減法的性質進行簡算。【詳解】58＋176＋242

＝58＋242＋176＝300＋176＝476329－（29＋57）

＝329－29－57＝300－57＝243【專題專練二】計算下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。37＋125＋163＋75

468－（68＋25）【分析】（1）利用加法交換律和結合律進行簡算；（2）利用減法的性質進行簡算；【詳解】37＋125＋163＋75＝（37＋163）＋（125＋75）＝400

468－（68＋25）＝468－68－25＝400－25＝375考點二：乘法運算律方法總結：1、由加法交換律類推出乘法交換律運用了類比的思想方法。2、乘法交換律不僅適用于兩個數相乘,也適用于多個數連乘。在連乘算式中,交換任意兩個或多個因數的位置,積不變。3、乘法交換律和結合律適用于兩數相乘或多個數連乘,交換律改變的是兩個因數的位置,結合律改變的是運算順序。4、熟記特殊數相乘的積,如5×2=10、25×4=100、125×8=1000……有助于我們運用乘法交換律和結合律進行簡便計算。5、運用乘法分配律要注意不能和乘法結合律混淆。乘法結合律是幾個數連乘的規律,只包含乘法這一種運算;乘法分配律是兩個數的和與一個數相乘的規律,包含了加法和乘法兩種運算。6、要注意乘法分配律正反兩個方向的運用。①正向運用:(a+b)×c=a×c+b×c②反向運用:a×c+b×c=(a+b)×C。【例一】下面各題怎樣算簡便就怎樣算。168＋76＋22

54×201

25×13×427×45＋55×27

630÷45

66×101－66【分析】（1）利用加法交換律進行簡算；（2）利用乘法分配律進行簡算；（3）利用乘法交換律進行簡算；（4）利用乘法分配律進行簡算；（5）利用除法的性質進行簡算；（6）利用乘法分配律進行簡算；【詳解】168＋76＋22＝168＋22＋76＝190＋76＝266

54×201＝54×200＋54＝10800＋54＝10854

25×13×4＝25×4×13＝130027×45＋55×27＝（45＋55）×27＝2700

630÷45＝630÷9÷5＝70÷5＝14

66×101－66＝66×（101－1）＝6600【例二】怎樣簡便怎樣算。25×23×4

37×27＋37×23

29×101－29【分析】（1）根據乘法交換律進行簡算；（2）根據乘法分配律進行簡算；（3）根據乘法分配律進行簡算。【詳解】25×23×4＝25×4×23＝100×23＝230037×27＋37×23＝（27＋23）×37＝50×37＝185029×101－29＝29×（101－1）＝29×100＝2900【點睛】完成本題要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算。【專題專練一】脫式計算。80×7－140

198＋200×4

（706－575）×5

54÷9×108【分析】（1）先算乘法，再算減法；（2）先算乘法，再算加法；（3）先算小括號里面的減法，再算乘法；（4）按照從左到右的順序計算。【詳解】（1）80×7－140＝560－140＝420（2）198＋200×4＝198＋800＝998（3）（706－575）×5＝131×5＝655（4）54÷9×108＝6×108＝648【專題專練二】下面各題怎樣算簡便就怎樣算。88×125

360÷8÷5

356－99【分析】（1）將88寫為11×8，應用乘法結合律進行簡算；（2）根據連除的性質將原式變為360÷（8×5）進行簡算；（3）應用湊整法將原式變為356－100＋1進行簡算；（4）根據減法的性質去掉括號進行簡算；（5）將201寫為（200＋1）應用乘法分配律進行簡算；（6）先算乘法，再算加法。【詳解】88×125

＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000360÷8÷5

＝360÷（8×5）＝360÷40＝9356－99＝356－100＋1＝256＋1＝257185－（85＋36）

＝185－85－36＝100－36＝64201×34

＝（200＋1）×34＝200×34＋34＝6800＋34＝6834125＋75×3＝125＋225＝350【點睛】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。一、計算題1．計算下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。48×（32－17）÷30

31×245－55×3125×32×125

（345－282－18）×122．脫式計算，怎樣簡便就怎樣計算。543－168－132

17×36－36×7

270÷[（789－564）÷25]3．用簡便方法計算下面各題。312×4＋188×4

101×87135×50×2

25×33×44．計算下面各題，能簡算的要簡算。125×103－125×3

2700－425－17541＋127＋59＋173

2300÷25÷45．簡便計算。（1）25×36×4

（2）37＋125＋63＋175（3）88×125

（4）16×128－6×1286．脫式計算，能簡便計算的要簡便計算。2532125

36101188＋77＋23＋12

36002587．脫式計算，能簡算的要簡算。265－（140＋360÷6）

32＋49＋68＋5125×（40＋8）

54×18－44×188．計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。64×125

8300÷4÷25619＋226－119＋74

89×20－9×209．用你喜歡的方法計算，要寫出計算過程。48×93＋93×52

73×4－120÷5

（273÷13＋209）×80

576÷[12×（103－97）]10．怎樣簡便就怎樣算。168－52－48

1300÷25÷4

156×101－156

8×（29×125）11．遞等式計算（怎樣簡便就怎樣算）。125＋92＋75

163×37－37×63524－237－63

125×8812．用簡便方法計算下面各題。23＋155＋277＋45

125×25×324800÷4÷25

63×99＋6313．脫式計算，能簡算的要簡算，并寫出簡算過程。480÷[（24＋72）÷6]

1600÷25÷8107×23－23×7

88×9914．遞等式計算。（能簡便的用簡便方法計算）203×[364÷（473－460）]

546－128－72125×32

63×63－63×5315．計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。528－53－47

545－167－145487－187－139－61

169－25－25－5016．計算下面各題，并寫出計算過程。（1）432÷61＝

（2）102×24＝（3）92×67＋8×67

（4）（19×20－120）÷1317．脫式計算（能簡算的要簡算）。

18．脫式計算。256＋272＋444

1000－198－302

805－5×88250×4－890

502－64÷8

（566－441）×819．計算題。（1）6×4×25

（2）22＋36＋164＋178（3）960÷［（18－6）×5］

（4）206×14＋94×1420．用你喜歡的方法計算。

21．下面各題怎樣簡便就怎樣計算。

3500÷28

360×40÷60

350÷（7×25）

600÷（30÷2）22．脫式計算：能簡算的要簡算。25×32×125

167＋389＋33

75×97＋75×330×（320－170）÷90

864÷[（27－23）×12]

（229×2－113）÷2323．脫式計算。（能簡算的要簡算）307＋928÷29

127＋348＋473

962－501

678－239－261

48×（87＋223）

156－37＋4424．用簡便方法計算下面各題。2400÷8÷25

125×3×81＋5＋55＋99

215×3＋215×9725．脫式計算。（需寫出計算過程）（1）8×13×125

（2）27×45＋55×27（3）250×[300÷（240－225）]

（4）（105×12－635）÷25參考答案1．24；5890；100000；540；【分析】48×（32－17）÷30此題先算減法，再算乘法，最后算除法；31×245－55×31此題根據乘法分配律的特點進行簡算；25×32×125此題將32寫成4×8，然后再根據乘法結合律的特點進行簡算；（345－282－18）×12此題先根據減法的性質計算小括號里的算式，然后再根據乘法分配律的特點進行簡算。【詳解】48×（32－17）÷30＝48×15÷30＝720÷30＝2431×245－55×31＝31×（245－55）＝31×190＝31×（200－10）＝31×200－31×10＝6200－310＝589025×32×125＝25×（4×8）×125＝25×4×8×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（345－282－18）×12＝［345－（282＋18）］×12＝［345－300］×12＝45×12＝45×（10＋2）＝45×10＋45×2＝450＋90＝5402．243；360；30【分析】（1）按照減法的性質計算；（2）根據乘法分配律計算；（3）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的除法。【詳解】（1）543－168－132＝543－（168＋132）＝543－300＝243（2）17×36－36×7＝36×（17－7）＝36×10＝360（3）270÷[（789－564）÷25]＝270÷[225÷25]＝270÷9＝303．2000；8787；13500；3300【分析】（1）直接運用乘法分配律進行簡算即可；（2）將101分解成（100＋1），再運用乘法分配律進行簡算即可；（3）運用乘法結合律先計算右邊的（50×2），再計算左邊的乘法即可簡算；（4）根據乘法交換律將右邊的×4與中間的×33交換位置，先計算25×4即可簡算。【詳解】312×4＋188×4＝（312＋188）×4＝500×4＝2000101×87＝（100＋1）×87＝100×87＋1×87＝8700＋87＝8787135×50×2＝135×（50×2）＝135×100＝1350025×33×4＝25×4×33＝100×33＝33004．12500；2100400；23【分析】（1）根據乘法分配律，先計算103－3，再用125乘這個差。（2）根據減法的性質，先計算425＋175，再用2700減去這個和。（3）根據加法交換律和加法結合律，先交換127和59的位置，先計算41＋59和127＋173，再將兩個和相加。（4）根據除法的性質，先計算25×4，再用2300除以這個積。【詳解】125×103－125×3

＝125×（103－3）＝125×100＝125002700－425－175＝2700－（425＋175）＝2700－600＝210041＋127＋59＋173

＝41＋59＋127＋173＝（41＋59）＋（127＋173）＝100＋300＝4002300÷25÷4＝2300÷（25×4）＝2300÷100＝235．（1）3600；（2）400（3）11000；（4）1280【分析】（1）運用乘法交換律進行簡算；（2）運用加法交換律、加法結合律進行簡算；（3）先將88寫成（11×8），再運用乘法結合律進行簡算；（4）運用乘法分配律進行簡算。【詳解】（1）25×36×4＝25×4×36＝100×36＝3600（2）37＋125＋63＋175＝37＋63＋125＋175＝（37＋63）＋（125＋175）＝100＋300＝400（3）88×125＝（11×8）×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000（4）16×128－6×128＝（16－6）×128＝10×128＝12806．100000；3636300；18【分析】（1）把32拆成4×8，然后用乘法結合律簡算；（2）把101拆成100＋1，再用乘法分配律簡算；（3）用加法交換律和結合律簡算；、（4）用除法的性質簡算。【詳解】2532125＝25×4×8×125＝25×4×（8×125）＝100×1000＝100000

36101＝36×（100＋1）＝36×100＋36＝3636188＋77＋23＋12

＝188＋12＋（77＋23）＝200＋100＝300

3600258＝3600÷（25×8）＝3600÷200＝187．65；200；1200；180【分析】265－（140＋360÷6）此題先算除法，再算加法，最后算減法。32＋49＋68＋51此題先交換49與68的位置，然后再根據加法結合律的特點進行簡算。25×（40＋8）此題可根據乘法分配律的特點進行簡算。54×18－44×18此題可根據乘法分配律的特點進行簡算。【詳解】265－（140＋360÷6）＝265－（140＋60）＝265－200＝6532＋49＋68＋51＝32＋68＋49＋51＝（32＋68）＋（49＋51）＝100＋100＝20025×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝120054×18－44×18＝（54－44）×18＝10×18＝1808．8000；83；800；1600【分析】（1）將64化成8×8，再利用乘法結合律簡算即可；（2）根據除法的性質，兩數連除，就用被除數除以它們的乘積；（3）先算619－119，同時利用加法結合律和交換律簡算即可；（4）利用乘法分配律簡算即可。【詳解】（1）64×125＝8×8×125＝8×（8×125）＝8×1000＝8000（2）8300÷4÷25＝8300÷（4×25）＝8300÷100＝83（3）619＋226－119＋74＝（619－119）＋（226＋74）＝500＋（226＋74）＝500＋300＝800（4）89×20－9×20＝（89－9）×20＝80×20＝16009．9300；26818400；8【分析】運用乘法分配律進行計算；根據混合運算規則進行計算。混合運算規則：算式中只含有同一級運算就按照從左到右的順序計算；含有兩級運算，先算乘除法，再算加減法；含有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。【詳解】48×93＋93×52＝93×（48＋52）＝93×100＝930073×4－120÷5＝292－24＝268（273÷13＋209）×80＝（21＋209）×80＝230×80＝18400576÷[12×（103－97）]＝576÷[12×6]＝576÷72＝810．68；1315600；29000【分析】計算168－52－48時，52和48之和為100，所以運用減法的性質進行簡算；計算1300÷25÷4時，25和4之積為100，所以運用除法的性質進行簡算；計算156×101－156時，運用乘法分配律進行計算；計算8×（29×125）時，125和8之積為1000，所以運用乘法交換、結合律計算。【詳解】168－52－48＝168－（52＋48）＝168－100＝681300÷25÷4＝1300÷（25×4）＝1300÷100＝13156×101－156＝156×（101－1）＝156×100＝156008×（29×125）＝8×125×29＝1000×29＝2900011．292；3700；224；11000【分析】根據整數四則運算法則：如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算；如果既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，再算加減法；在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的；可以觀察等式，運用加法運算律和乘法運算律進行簡便運算。【詳解】12．500；100000；48；6300【分析】（1）用加法交換律和加法結合律計算。（2）將32化成4與8的積，在用乘法結合律計算。（3）用連除的性質計算。（4）用乘法分配律計算。【詳解】23＋155＋277＋45＝（23＋277）＋（155＋45）＝300＋200＝500125×25×32＝125×25×4×8＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝1000004800÷4÷25＝4800÷（4×25）＝4800÷100＝4863×99＋63＝63×（99＋1）＝63×100＝630013．30；8；2300；8712【分析】（1）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算括號外的除法；（2）根據整數除法的性質進行簡算即可；（3）根據整數乘法分配律進行簡算即可；（4）根據整數乘法分配律進行簡算即可。【詳解】（1）480÷[（24＋72）÷6]＝480÷[96÷6]＝480÷16＝30（2）1600÷25÷8＝1600÷（25×8）＝1600÷200＝8（3）107×23－23×7＝（107－7）×23＝100×23＝2300（4）88×99＝88×（100－1）＝88×100－88＝8800－88＝871214．5684；346；4000；630【分析】（1）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外的乘法；（2）運用整數減法的性質進行簡算即可；（3）運用整數乘法結合律進行簡算即可；（4）運用整數乘法分配律進行簡算即可。【詳解】（1）203×[364÷（473－460）]＝203×[364÷13]＝203×28＝5684（2）546－128－72＝546－（128＋72）＝546－200＝346（3）125×32＝125×8×4＝1000×4＝4000（4）63×63－63×53＝63×（63－53）＝63×10＝63015．428；233；100；69；【分析】53＋47＝100，25＋25＋50＝100，減法的性質是一個數連續減去幾個數，等于這個數減去后面幾個數的和；依此根據整數減法的性質進行簡算即可。545－167－145，545－145＝400，因此可先帶符號交換167與145的位置，再依次計算。487－187－139－61，487－187＝300，因此可先計算出487－187的差，再根據減法的性質進行簡算。【詳解】528－53－47＝528－（53＋47）＝528－100＝428545－167－145＝545－145－167＝400－167＝233487－187－139－61＝300－139－61＝300－（139＋61）＝300－200＝100169－25－25－50＝169－（25＋25＋50）＝169－100＝6916．（1）23……29；（2）2448；（3）6700；（4）20【分析】（1）除數是兩位數的除法的筆算法則：從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數必須比除數小。（2）三位數乘兩位數，相同數位對齊，從個位乘起，用第二個因數的每一位數分別與第一個因數相乘，用哪一位上的數去乘，乘得的積的末位就與哪一位對齊，再把兩次乘得的積相加。（3）利用乘法分配律，可以簡算；（4）先算括號里面的乘法，再算括號里面的減法，最后計算括號外面除法。【詳解】（1）432÷61＝23……29

（2）102×24＝2448

（3）92×67＋8×67＝（92＋8）×67＝100×67＝6700（4）（19×20－120）÷13＝（380－120）÷13＝260÷13＝2017．7600；600；905；18【分析】利用乘法交換律將76和4交換位置，25×4＝100，據此計算；利用加法交換律和結合律，把108和92、283和117放到一起計算，得到兩個整百數相加，據此計算；在既有乘除又有加減的綜合算式中，需要先算乘除后算加減，在乘除同級運算中從左往右按順序計算；先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算括號外的除法，據此計算。【詳解】18．972；500；365110；494；1000【分析】運用加法交換律進行簡算；運用減法性質進行簡算；先算乘法，再算減法；先算乘法，再算減法；先算除法，再算減法；先算小括號里的減法，再算括號外的乘法。【詳解】256＋272＋444＝256＋444＋272＝700＋272＝9721000－198－302＝1000－（198＋302）＝1000－500＝500805－5×88＝805－440＝365250×4－890＝1000－890＝110502－64÷8＝502－8＝494（566－441）×8＝125×8＝100019．（1）600；（2）400；（3）16；（4）4200；【分析】（1）6×4×25此題應根據乘法結合律的特點進行簡算。（2）22＋36＋164＋178此題先交換178與36的位置，然后再根據加法結合律的特點進行簡算。（3）960÷［（18－6）×5］此題先算減法，再算乘法，最后算除法。（4）206×14＋94×14此題應根據乘法分配律的特點進行簡算。【詳解】（1）6×4×25＝6×（4×25）＝6×100＝600（2）22＋36＋164＋178＝22＋178＋164＋36＝（22＋178）＋（164＋36）＝200＋200＝400（3）960÷［（18－6）×5］＝960÷［12×5］＝960÷60＝16（4）206×14＋94×14＝（206＋94）×14＝300×14＝420020．7；3300；8600；12900；679；31200【分析】第一小題，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后計算中括號外面的除法；第二小題，利用減法的性質，可以簡算；第三小題，利用乘法交換律和結合律，分別先算25與4、43與2的積，再把它們的積相乘即可簡算；第四小題，利用乘法分配律，可以簡算；第五小題，利用加法交換律和結合律，先算453與47的和，再加上179，可以簡算；第六小題，利用乘法分配律，可以簡算。【詳解】（2）（3）（4）（5）（6）21．125；240；2；40【分析】（1）利用除法的性質進行簡算；（2）利用“a×b÷c＝a÷c×b”進行簡算；（3）利用除法的性質進行簡算；（4）利用“a÷（b÷c）＝a÷b×c”進行簡算。【詳解】3500÷28＝3500÷（7×4）＝3500÷7÷4＝500÷4＝125

360×40÷60

＝360÷60×40＝6×40＝240

350÷（7×25）＝350÷7÷25＝50÷25＝2

600÷（30÷2）＝600÷30×2＝20×2＝4022．100000；589；750050；18；15；【分析】25×32×125此題先將32寫成4×8，然后再根據乘法結合律的特點進行簡算。167＋389＋33此題先交換389與33的位置，然后再依次計算。75×97＋75×3此題根據乘法分配律的特點進行簡算。30×（320－170）