專題01變量、函數與圖像考點類型知識一遍過（一）變量與常量變量：在一個變化過程中數值發生變化的量。常量：在一個變化過程中數值始終不變的量。【注意】①變量是可以變化的，而常量是已知數，且它是不會發生變化的。②區分常量和變量就是在某個變化過程中該量的值是否發生變化。（二）函數定義一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。【函數概念的解讀】①有兩個變量。②一個變量的數值隨另一個變量的數值變化而變化。③對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應。（三）自變量的取值范圍（1）關系式為整式時，函數自變量的取值范圍為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（5）實際問題中，函數自變量的取值范圍還要和實際情況相符合，使之有意義。（四）函數的表示（1）解析法：兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。優：準確反映整個變化過程中自變量與函數的關系。缺：求對應值是要經過比較復雜的計算，而且實際問題中有的函數值不一定能用解析式表示。函數圖像上點的坐標與解析式之間的關系：①將點的坐標代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點在解析式上，反之，不在。②兩個函數圖像交點的坐標就是這兩個解析式所組成的方程組的解。（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。優：自變量和與它對應的函數值數據一目了然，使用方便。缺：所列對應數值個數有限，不容易看出自變量與函數值的對應關系，有局限性。（3）圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。優：形象的把自變量和函數值的關系表示出來。缺：圖像中只能得到近似的數量關系。考點一遍過考點1：函數的概念典例1：（2023春·河北唐山·八年級統考期中）下列式子中的y不是x的函數的是（）A．y=?2x?3 B．y=?1?x C．y=±x+2【答案】C【分析】根據函數的定義逐項判斷即可．【詳解】解：對于y=?2x?3，取一個x的值，只有唯一的y相對應，所以y是x的函數，可知A不符合題意；對于y=?1?x，取一個x的值，只有唯一的y相對應，所以y是對于y=±x+2，取一個x的值，有兩個y值相對應，所以y不是x對于y=x+1，取一個x的值，只有唯一的y相對應，所以y是x的函數，可知D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數的判斷，掌握定義是解題的關鍵．【變式1】（2023上·安徽合肥·八年級合肥38中校考階段練習）下列各曲線中，能表示y是x的函數的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據函數的概念即可解答．【詳解】解：由函數的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數．則只有D選項符合題意故選：D．【點睛】題主要考查了函數的概念，在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一本的值與其對應，那么就說y是x的函數．【變式2】（2021上·山東聊城·九年級統考期末）下列式子：①y=3x?5x②y=12③y=x?1④y2=x⑤y=x．其中A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應．【詳解】解：①y=3x?5x，y是x的函數；②y=12，y不是③y=x?1，y是x④y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是⑤y=x．y是x所以其中y是x的函數的個數是3，故選：B【點睛】本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵．【變式3】（2021下·陜西西安·八年級統考期中）下列圖形中，不能表示y是x函數的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案．【詳解】A、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，所以能表示y是x的函數，不符合題意；B、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，所以能表示y是x的函數，不符合題意；C、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，所以能表示y是x的函數，不符合題意；D、對于自變量x的每一個確定的值，y都有兩個值與之對應，不能表示y是x的函數，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．考點2：求自變量的取值范圍典例2：（2023上·重慶北碚·八年級西南大學附中校考階段練習）函數y=x?1x?2的自變量x的取值范圍是（A．x≥1且x≠2 B．x>1 C．x>1且x≠2 D．【答案】A【分析】本題考查了求函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件；根據二次根式有意義，被開方數非負，分式有意義分母不為零得出不等式組，求解即可．【詳解】解：由y=x?1x?2得：x?1≥0且解得：x≥1且x≠2，故選：A．【變式1】（2023·黑龍江綏化·統考二模）在函數y=1x+3+A．x≥?3 B．x>?3 C．x≠3 D．x>?3且x≠3【答案】D【分析】根據二次根式的被開方數的非負性、分式的分母不能為0、0的0次方沒有意義即可得．【詳解】由二次根式的被開方數的非負性、分式的分母不能為0、0的0次方沒有意義得：x+3>0解得x>?3即自變量x的取值范圍是x>?3且x≠3故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數的非負性、分式的分母不能為0、零指數冪的定義，掌握各性質和定義是解題關鍵．【變式2】（2023下·河南南陽·八年級校考階段練習）函數y=x+2x?1中自變量x的取值范圍是（A．x≥?2且x≠1 B．x>?2 C．x≠1 D．?2<x<1【答案】A【分析】根據二次根式和分式有意義的條件，被開方數大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解即可．【詳解】解：根據題意，得x+2≥0x?1≠0解得：x≥?2且x≠1，故選：A．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．【變式3】（2023上·山東菏澤·九年級統考期末）函數y=x+2x中，自變量x的取值范圍是（A．x>?2 B．x≥?2C．x>?2且x≠0 D．x≥?2且x≠0【答案】D【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【詳解】根據題意得：x+2≥0解得：x≥?2且x≠0故選：D．【點睛】本題考查了函數自變量取值范圍的求法．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．掌握以上三個方面是解答此題的關鍵．考點3：用描點法畫函數圖像典例3：（2024上·江西萍鄉·八年級統考期末）萍萍在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數y=x?2(1)列表：x…?1012345…y…10?1?2?10k…（1）直接填空：k=______；(2)描點并正確地畫出該函數圖象；(3)①根據函數圖象可得：該函數的最小值為______；②觀察函數y=x?2【答案】(1)1(2)函數圖象見解析(3)①?2；②第一條：圖象關于直線x=2對稱；第二條：當x>2時，y隨著x的增大而增大．【分析】本題考查了求函數值，畫出函數圖象并從圖象中獲取信息是解題的關鍵．（1）把x=1代入函數關系式進行計算即可；（2）描點、連線畫出函數圖象即可；（3）①觀察圖形可知?2,?2是該函數圖象的最低點，即可解答，②觀察圖象可從該圖象的對稱性，增減性解答即可．【詳解】（1）當x=5時，y=5?2∴k=1，故答案為：1；（2）描點、連線畫出該函數圖象如圖；（3）①根據函數圖象可得，該函數的最小值為：?2；②觀察函數y=x?2第一條：圖象關于直線x=2對稱；第二條：當x>2時，y隨著x的增大而增大．【變式1】（2023上·山東棗莊·八年級統考期中）有這樣一個問題：探究函數y=x?1(1)函數y=x?1的自變量x(2)下表是x與y的幾組對應值，求m的值是______；x…?5?4?3?2?10123…y…654m21012…(3)在下面網格中，建立平面直角坐標系xOy，描出上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；(4)當y=4時，x=?3小明根據畫出的函數圖象，得出了如下幾條結論：①函數有最小值為0；②當x>1時，y隨x的增大而增大；③圖象關于過點1,0且垂直于x軸的直線對稱．小明得出的結論中正確的是______．（只填序號）【答案】(1)任意實數(2)3(3)見解析(4)①②③【分析】本題考查的是函數的自變量的取值范圍，畫函數的圖象，根據函數的圖象歸納函數的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據題目中的函數解析式，可知含有自變量的代數式是整式，從而可得x的取值范圍；（2）根據把x=?2,y=m代入函數解析式，可以得到m的值；（3）根據表格中的數據描點，再連線，可以畫出相應的函數圖象；（4）根據函數圖象可以判斷該函數的性質．【詳解】（1）解：在函數y=x?1中，自變量x的取值范圍是x故答案為：任意實數；（2）解：當x=?2時，m=?2?1故答案為：3；（3）解：先描點，再連線，畫出函數的圖象如下：（4）解：由函數圖象可知，①函數有最小值為0，正確；②當x>1時，y隨x的增大而增大，正確；③圖象關于過點1,0且垂直于x軸的直線對稱，正確；故答案為：①②③．【變式2】（2023上·河南商丘·九年級校考階段練習）某同學根據學習函數的經驗，探究了函數y=3(1)寫出函數y=3x?2+1(2)如表是函數y與自變量x的幾組對應值：則m=______，n=______；x…

?3

?2

?10134567…y…

1.6m2

2.54n

2.52

1.75

1.6…(3)在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，已畫出函數圖象的一部分，請補全此函數的圖象；(4)進一步探究函數圖象發現：①函數y=3x?2+1的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線______；當x滿足______時，y隨x【答案】(1)x≠2(2)7(3)見詳解(4)①x=2,x>2；②x【分析】此題考查了反比例函數圖象和性質，涉及的知識有：自變星的取值范圍、畫圖象、熟練掌握數形結合的思想是解本題的關鍵．（1）分母不為零；（2）把x=?2和3分別代入y=3（3）畫出函數圖象即可；（4）根據圖象得出結論．【詳解】（1）解：函數y=3x?2+1的自變量x（2）把x=?2和3分別代入y=得，m=34故答案為74（3）如圖所示；（4）①由圖象發現：函數y=3x?2+1當x滿足x>2時，y隨x的增大而減小；故答案為x=2,x>2；②方程3x?2+1=4的解為故答案為x1【變式3】（2023上·江西南昌·八年級校聯考期中）在函數學習過程中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程．以下是我們研究函數y=2x?1下表是x與y的部分對應值：x…?2?101234…y…31?1?3?11b…

(1)完善表格，并根據表格填寫：a=________，b=________．(2)在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數的大致圖象，觀察圖象寫出該函數的一條性質．(3)若點Mc,d，Ne,d都在該函數圖象上，求【答案】(1)?3，3(2)圖見解析；當x>1時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）(3)2【分析】本題考查了函數圖象和性質，能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數圖象，并結合函數圖象解題是關鍵．（1）任選一組數據代入函數解析式求出a值，再將x=4代入，即可求出b值；（2）描點，連線，即可補全該函數的大致圖象；（3）根據函數圖象的對稱性求解．【詳解】（1）解：將1,?3代入y=2x?1可得：2×1?1解得a=?3，∴函數解析式為y=2x?1當x=4時，y=2×4?1∴b=3，故答案為：?3，3；（2）解：函數y=2x?1

由圖可知，當x>1時，y隨x的增大而增大；當x<1時，y隨x的增大而減小；函數圖象關于直線x=1對稱（任選一個作答即可）．（3）解：由圖可知，函數圖象關于直線x=1對稱，∵點Mc,d，N∴點Mc,d，Ne,d關于直線∴c+e=2×1=2．考點4：函數解析式的確定典例4：（2023上·福建寧德·八年級統考期中）我國是一個嚴重缺水的國家，大家應該倍加珍惜水資源，節約用水．據測試，擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.05mL．小明同學在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開x小時后，水龍頭滴了y(1)試寫出y與x之間的函數關系式？(2)當滴了1440mL【答案】(1)y=360xx≥0(2)4小時．【分析】（1）根據y毫升=時間×每秒鐘的滴水量進行解答；（2）當y=1440，求出x的值即可；本題考查一次函數的應用，理解題意，正確求得函數關系式是解題的關鍵．【詳解】（1）∵水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，∴離開x小時滴的水為3600×2×0.05x，∴y=360xx≥0（2）當y=1440mL1440=360x，解得x=4（小時），答：小明離開水龍頭4小時．【變式1】（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯考階段練習）某通訊公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種，設A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費y2（元），月通話時間為(1)直接寫出y1與x，y2與(2)如果某用戶使用A套餐本月繳費50元，求他本月的通話時間？(3)如果某用戶這個月的通話時間為280分鐘時，選擇哪種套餐更劃算？【答案】(1)y1=0.1x+15(2)他本月的通話時間為350分鐘(3)通話時間為280分鐘時，選擇B套餐更劃算【分析】本題主要考查了列函數關系和求函數值和自變量的值，根據題意正確列出關系式是解題關鍵．（1）根據題意列函數關系式即可；（2）根據題意可知，y1=0.1x+15=50，求出（3）分別求出x=280時，y1和y【詳解】（1）解：∵A套餐：月租費15元，通話費每分鐘0.1元，∴y∵B套餐：月租費0元，通話費每分鐘0.15元，∴y（2）解：∵該手機用戶使用A套餐且本月繳費50元，∴y解得：x=350，∴他本月的通話時間為350分鐘；（3）解：∵當x=280時，y1=0.1×280+15=43，∴y∴通話時間為280分鐘時，選擇B套餐更劃算．【變式2】（2023上·江蘇泰州·八年級校聯考階段練習）已知某款汽車油箱中有汽油50L，每小時耗油6L（汽車在行駛過程中視為勻速行駛）．(1)寫出油箱中剩余油量yL與行駛時間t(2)當油箱中剩余油量低于8L時，汽車將發出警報，求該款汽車在聽到警報前，最多可行駛多少小時？【答案】(1)y=50?6t(2)最多可行駛7小時【分析】本題主要考查了列函數關系式，求自變量的值，求自變量的取值范圍，正確理解題意列出對應的關系式是解題的關鍵．（1）用總油量減去每小時油耗乘以行駛時間即可得到答案；（2）根據（1）所求代入y=8，求出t的值即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，y=50?6t0≤t≤（2）解：在y=50?6t0≤t≤253中，當y=8解得t=7，∴當行駛7小時時，油箱中剩余油量剛好為8L，繼續行駛時，油箱中的油量將低于8L，即汽車會發出警報，∴該款汽車在聽到警報前，最多可行駛7小時．【變式3】（2023上·安徽合肥·八年級期中）已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為ycm，一腰長為(1)寫出y與x的函數關系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)求出當x=5時y的值．【答案】(1)y=12?2x(2)2【分析】（1）底邊長=周長?2×腰長，依此即可求解；（2）把x=5代入計算即可求解．【詳解】（1）解：依題意有：y=12?2x；故y與x的函數關系式為：y=12?2x；（2）當x=5時，y=12?2×5=2．【點睛】此題主要考查列函數關系式，掌握等腰三角形的性質是解題的關系．考點5：函數圖像的識別典例5：（2024上·黑龍江大慶·六年級校聯考期末）小明周日上午從家出發，乘車半小時到達離家5km遠的成都自然博物館，在博物館參觀了2小時后，乘車半小時返回家中，下面四幅圖中，能夠描述她這一活動行程的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了函數圖象的識別，按時間可將圖象分為三段：0h—0.5h，小明離家距離從0增加到5km；0.5h—2.5h，小明離家距離沒有變化；【詳解】解：在0h—0.5h小時之內，小明離家的距離從0增加到5km，在0.5h—2.5h之內，小明離家的距離不變，在∴四個圖象中只有B選項中的函數圖象符合題意，故選：B．【變式1】（2023下·廣東深圳·七年級校聯考期末）圖1是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時間變化的圖象．那么水的高度是如何隨時間變化的，請選擇分別與①、②、③、④匹配的圖象（

）

A．（3）（2）（4）（1）B．（2）（3）（1）（4）C．（2）（3）（4）（1） D．（3）（2）（1）（4）【答案】A【分析】先根據容器的形狀，判斷對應的函數圖象，從而可得答案．【詳解】解：A、容器的直徑小，水上升的速度最快，故A應是圖（3），B、容器直徑大，上升速度慢，故B應是圖（2）；C、容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故C應是圖（4）；D、先最快，后速度放慢，故D應是圖（1）；故選：A．【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．【變式2】（2022下·湖北襄陽·八年級統考期末）如圖是一個容器的截面圖，均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，下面大致能反映水面高度h和時間t之間的變化的函數圖象為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據?隨著t的增加，先快速變大，然后緩慢變大，最后急速變大，進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，?隨著t的增加，先快速變大，然后緩慢變大，最后急速變大，∴函數圖象為，故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象的識別．解題的關鍵在于理解題意．【變式3】（2023上·福建福州·七年級福州華倫中學校考開學考試）如圖，D1931次西安至成都東動車勻速穿越秦嶺隧道（隧道長大于火車長），火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先分析題意，把各個時段內y與x之間的關系分析清楚，即可得到答案．【詳解】解：根據題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應選B，故選：B．【點睛】本題考查了根據實際問題作出函數圖象的能力，解題的關鍵是知道本題是分段函數，分情況討論y與x之間的關系．考點6：從函數圖像獲取信息典例6：（2023上·浙江·八年級校聯考期末）小聰上午8：00從家里出發，騎車去一家文具店購物，然后從這家文具店返回家中，小聰離家的路程s（千米）和所經過的時間t（分）之間的函數關系如圖所示．根據圖象，下列結論不正確的是（

）A．文具店距小聰家4千米B．小聰在文具店逗留了30分鐘C．小聰去文具店途中速度大于回家途中速度D．小聰在來去途中，離家2千米的時間是8:50【答案】D【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，根據圖象逐項分析即可．【詳解】解：A．文具店距小聰家4千米，正確；B．小聰在文具店逗留了30分鐘，正確；C．∵4÷10=0.4千米/分，4÷60?40∴小聰去文具店途中速度大于回家途中速度，正確；D．∵離家時：2÷0.4=5分；回家時：2÷0.2=10分，∴小聰在來去途中，離家2千米的時間是8:05或8:50，故不正確．故選D．【變式1】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級校考階段練習）已知甲、乙兩人均騎自行車沿同一條路從A地出發到B地，他們離出發地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數關系如圖所示，根據圖象提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．甲、乙兩人均行駛了30千米 B．乙在行駛途中停留了0.5小時C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度 D．甲全程用了2.5小時【答案】D【分析】本題考查了函數的圖象，理解題意，結合函數圖象提供的信息逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、由圖象得甲、乙兩人均行駛了30千米，故A選項正確；B、乙在行駛途中停留了1?0.5=0.5小時，故B選項正確；C、甲乙二人相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C選項正確；D、甲全程用了2.5?0.5=2小時，故D選項錯誤．故選：D．【變式2】（2024上·重慶豐都·九年級統考期末）如圖是豐都一天（凌晨0時到深夜24時）的氣溫變化圖，在這一天中，氣溫隨著時間變化而變化，下列結論錯誤的是（

）A．在這一天中，氣溫在14時達到最高，最高溫度是22°B．凌晨2時氣溫達到最低C．6時到12時，氣溫在逐漸上升D．某旅行團這天想去爬山，登山的氣溫最好在18°C【答案】B【分析】本題考查從函數圖象獲取信息，從圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．根據一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【詳解】解：A．在這一天中，氣溫在14時達到最高，最高溫度是22°CB．由圖象可知，24時氣溫達到最低，故本選項符合題意；C．由圖象可知，6時到12時，氣溫在逐漸上升，故本選項不符合題意；D．由圖象可知，9時到18時，氣溫在18°C以上，所以某旅行團這天想去爬山，登山的氣溫最好在18°故選：B．【變式3】（2024上·廣東深圳·八年級統考期末）桿秤是我國傳統的計重工具．數學興趣小組利用杠桿原理自制了一個如圖1所示的無刻度簡易桿秤．在量程范圍內，AB之間的距離l與重物質量m的關系如圖2所示，下列說法不正確的是（

）A．在量程范圍內，質量m越大，AB之間的距離l越大；B．未掛重物時，AB之間的距離l為3cmC．當AB之間的距離l為15cm時，重物質量m為4D．在量程范圍內，重物質量m每增加1kg，AB之間的距離l增加2【答案】C【分析】本題考查了函數的圖象．數形結合，從函數圖象中獲取正確的信息是解題的關鍵．由圖象可知，在量程范圍內，質量m越大，AB之間的距離l越大，進而可判斷A的正誤；未掛重物時，AB之間的距離l為3cm，進而可判斷B的正誤；當AB之間的距離l為15cm時，重物質量m為6kg，進而可判斷C的正誤；在量程范圍內，重物質量m每增加1kg，AB之間的距離【詳解】解：由圖象可知，在量程范圍內，質量m越大，AB之間的距離l越大，A正確，故不符合要求；未掛重物時，AB之間的距離l為3cm當AB之間的距離l為15cm時，重物質量m為6在量程范圍內，重物質量m每增加1kg，AB之間的距離l增加2故選：C．考點7：動點問題的函數圖像典例7：（2023上·遼寧·八年級校聯考期末）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD(或邊CD)交于點Q，PQ的長度ycm與點P的運動時間x(秒)的函數圖象如圖②所示．當點P運動2.5

A．22cm B．32cm C．【答案】B【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，根據運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據線段的和差，可得CP的長，根據勾股定理，可得答案．【詳解】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cmCP=8?5=3cm，由勾股定理，得PQ=32+故選：B．

【變式1】（2022·海南海口·海口市第九中學校考二模）如圖1，從長方形紙片AMEF中剪去長方形BCDM后，動點P從點B出發，沿BC、CD、DE、EF運動到點F停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則圖形ABCDEF的面積是（

）A．32 B．34 C．36 D．48【答案】C【分析】本題主要考查了從函數圖象獲取信息，根據函數圖象可得當0≤x≤4時，點P在BC上運動，在4<x≤7時，點P在CD上運動，當7<x≤9時，點P在DE上運動，當9<x≤17時，點P在EF上運動，據此求出EF，【詳解】解：由函數圖象可知，當0≤x≤4時，點P在BC上運動，在4<x≤7時，點P在CD上運動，當7<x≤9時，點P在DE上運動，當9<x≤17時，點P在EF上運動，∴BC=4，∴ME=DM+DE=BC+DE=6，∴圖形ABCDEF的面積=8×6?4×3=48?12=36，故選C．【變式2】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統考期末）如圖①，動點P從矩形ABCD的頂點A出發，在邊AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運動到點C，△APC的面積S（單位：cm2）隨運動時間t（單位：s）變化的函數圖象如圖②所示，則a的值是（A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由圖可知，AB=acm,BC=4cm，當點P到達點B時,△APC本題主要考查動點問題中三角形的面積，函數圖象與點的運動相結合，注意轉折點，即表示面積發生改變的點的含義是解題的關鍵.【詳解】解：由題圖②可知,AB=acm當點P到達點B時,△APC的面積為6cm，∴1即12解得a=3cm即AB的長為3cm故選：B．【變式3】（2023上·安徽合肥·八年級期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為正方形邊上一動點，若點P從點A出發沿A→D→C→B→A勻速運動一周．設點P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】分點P在邊AD、CD、BC、AB上四種情況，根據三角形的面積公式分別列式表示出y與x的關系式，再根據一次函數圖象解答．【詳解】解：①點P在邊AD上時，A、D、P共線，不能構成三角形，y=0；②點P在邊CD上時，點P到AD的距離為(x?4)，y=1③點P在邊BC上時，點P到AD的距離不變，為4，y=1④點P在邊AB上時，點P到AD的距離為4×4?x=16?x，y=1縱觀各選項，只有C選項圖象符合．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據點P運動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積y與x的關系式是解題的關鍵，也是本題的難點．考點8：求自變量的值或函數值典例8：（2024下·全國·七年級假期作業）已知變量x，y之間的關系式為y=2x+1x≥04xx<0，當x=2時，A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】略【變式1】（2020上·安徽合肥·八年級校考階段練習）根據圖中所示的程序計算：若輸入的x為?13，則輸出的結果y為（

A．1 B．19 C．53 【答案】B【分析】根據題意代入數據進行計算即可．【詳解】解：若輸入的x為?13，則輸出的結果y=x故選：B．【點睛】本題主要考查了求函數值，解題的關鍵是理解題意，準確計算．【變式2】（2023下·山東淄博·六年級統考期末）某商場在某一階段，一商品的銷售量與銷售價之間存在下表所示的關系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計當x=126時，y的值約為（

）A．56 B．54 C．46 D．43【答案】B【分析】根據表格中的數據求出函數解析式，然后將x=126代入求出y的值即可．【詳解】解：根據表格中的數據可知，y與x成一次函數關系，因此設y=kx+b，把x=90時，y=90，x=100時，y=80代入得：90k+b=90100k+b=80解得：k=?1b=180∴y=?x+180，把x=126代入y=?x+180得：y=?126+180=54，故選：B．【點睛】本題主要考查了用關系式表示變量之間的關系，解題的關鍵是求出y與x的關系式．【變式3】（2023下·廣東梅州·七年級統考期中）已知關系式y=kx+5，當自變量x=?2時，因變量y=1，則x=3時，y的值是（）A．11 B．﹣1 C．5 D．1【答案】A【分析】先將x=?2時，y=1代入y=kx+5得到k的值，從而得到y與x之間的關系式，進而根據函數值計算即可；【詳解】解：將x=?2,y=1代入y=kx+5得：1=?2k+5,∴k=2,∴y=2x+5,∴x=3時，y=2×3+5=11.故選：A【點睛】本題主要考查求函數值，熟練掌握求函數值是解決本題的關鍵考點9：函數的三種表示方法典例9：（2022下·甘肅蘭州·七年級統考期末）夢想從學習開始，事業從實踐起步．近來，每天登錄“學習強國”APP，學精神增能量、看文化長見識已經成為一種學習新風尚．下面是爸爸上周“學習強國”周積分與學習天數的有數據，則下列說法錯誤的是（

）學習天數n（天）1234567周積分w（分）55110160200254300350A．在這個變化過程中，學習天數是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學習天數的增加而增加C．從第3天到第4天，周積分的增長量為50分D．天數每增加1天，周積分的增長量不一定相同【答案】C【分析】根據表格中兩個變量的變化的對應值，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、在這個變化過程中，有兩個變量，學習的天數和周積分，周積分隨著學習時間的變化而變化，因此學習天數是自變量，周積分是因變量，故選項A不符合題意；B、從表格是的數據可知，周積分隨學習天數的增加而增加，因此選項B不符合題意；C、從第3天到第4天，周積分的增長量為40分，因此選項C符合題意；D、天數每增加1天，周積分的增長量不一定相同，有40分、46分，50分的不等，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查函數的表示方法，理解常量與變量，函數的定義是正確判斷的前提．【變式1】（2022下·貴州貴陽·七年級統考期中）小明和媽媽2022年3月19日通過自駕去“花溪十里河灘”游玩，早上他們從貴安新區出發，勻速行駛一段時間后，途中遇到堵車原地等待一會兒，然后他們加快速度行駛，按時到達“十里河灘”．游玩結束后，他們自駕勻速返回．其中x表示小明和媽媽駕車從貴安新區出發后至回到貴安新區所用的時間，y表示他們離貴安新區的距離，下面能反映y與x的關系的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，可得答案．【詳解】解：A．勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，故A符合題意；B．加速行駛時路程應迅速增加，故B不符合題意；C．參觀時路程不變，故C不符合題意；D．返回時路程逐漸減少，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象，理解題意是解題關鍵：勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少．【變式2】（2022下·河南南陽·八年級統考期中）在地球中緯度地區，從地面到高空大約11km之間，氣溫隨高度的升高而下降，每升高1km，氣溫大約下降6°C；高于11km但不高于20km，氣溫幾乎不再變化，某城市地處中緯度地區，該市某日的地面氣溫為20°C，設該城市距離地面高度為xkm0≤x≤20處的氣溫為A． B．C． D．【答案】B【分析】分別求出0≤x＜11和【詳解】解：由題意可知，當高度x=0時，y=20℃；當x=11時，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（0≤x＜當11≤x≤20時，y=-46根據一次函數的性質可知，只有B選項的圖像符合題意．故答案為：B．【點睛】本題主要考查了運用函數圖像描述實際問題的能力，根據題意確定函數解析式成為解答本題的關鍵．【變式3】（2021下·遼寧大連·八年級統考期中）在平面直角坐標系中，下列函數的圖象經過點1,3的是（

）A．y=?3x B．y=?3x C．y=3x【答案】D【分析】把x=1分別代入每個選項，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當x=1時，則A、y=?3×1=?3，不符合題意，錯誤；B、y=?3C、y=3×1D、y=?3×1+6=3．，符合題意，正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷點是否在函數圖像上，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的進行判斷．同步一遍過一、單選題1．（2023下·福建福州·八年級校聯考期中）下列各曲線中不能表示y是x函數的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選D．【點睛】本題主要考查函數的定義，屬于基礎題，熟記函數的定義是解題的關鍵.2．（2007·江蘇泰州·中考真題）函數y=x+12?x中，自變量A．x≥?1 B．?1≤x≤2C．?1≤x<2 D．x<2【答案】C【詳解】根據二次根式的意義和分母不等于0列不等式進行計算由題意得x+1≥0且2?x>0，解得?1≤x<2故選C3．（2023下·河南周口·八年級校聯考階段練習）根據下列表格信息，y可能為（

）x…?2?1012…y…*0**無意義…A．x+2x?1 B．x?1x?2 C．x+1x?2【答案】C【分析】根據分式有意義的條件、分式為0是條件解答．【詳解】解：∵當x=2時，分式無意義，∴分式的分母可能是x?2，∵當x=?1時，分式為0，∴分式的分母可能是x+1，∴分式可能是x+1x?2故選：C．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、分式為0是條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．4．（2022下·陜西西安·七年級交大附中分校校考期末）在彈性限度范圍內，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（

）A．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cmB．所掛物體質量為8kg時，估計彈簧長度為14mC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm【答案】C【分析】根據掛重物與彈簧伸長的長度，可得答案．【詳解】解：由掛重物與彈簧伸長的長度，得y＝0.5x＋10，A、當x＝4時，y＝12，故A不合題意；B、當x＝8時，y＝14，故B不合題意；C、彈簧不掛重物時的長度為10cm，故C符合題意；D、物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故D不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了函數關系式，利用掛重物與彈簧伸長的長度得出函數關系式是解題關鍵．5．（2023下·天津濱海新·八年級統考期末）下列各式中，y不是x的函數的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1 D．y＝x2【答案】B【分析】直接利用函數的概念：在一個變化過程中的兩個變量x,y，對于變量x的每一個值，y都有唯一的一個值與之對應，則y是x的函數，逐一分析每個選項得出答案．【詳解】解：A、y＝x，y是x的函數，故此選項不符合題意；B、|y|＝x，對于x的每一個確定的值，y不是有唯一的值與其對應，∴y不是x的函數，故此選項符合題意；C、y＝2x+1，y是x的函數，故此選項不符合題意；D、y＝x2，y是x的函數，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查的是函數的概念，正確把握函數定義是解題關鍵．6．（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級統考期末）下列各曲線中，不表示y是x的函數的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】在直角坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點就滿足函數定義，否則就不滿足．【詳解】解：函數是指：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，選項D中，當x>0時，過其中某點向x軸作垂線，該垂線與圖形有兩個交點，與函數的概念違背，故選項D中表示的不是函數，選項A、B、C都滿足函數概念，故選：D.【點睛】本題考查函數的概念，函數的概念是指：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量.7．（2022下·河南安陽·八年級統考期末）如圖1．在矩形ABCD中，點P從點A出發，勻速沿AB→BD向點D運動，連接DP，設點P的運動距離為x，DP的長為y，y關于x的函數圖象如圖2所示，則當點P為AB中點時，DP的長為（

）A．5 B．8 C．52 D．【答案】D【分析】通過觀察圖2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，從而得出AB=8，當P為AB的中點時AP=4，由勾股定理求出DP長度．【詳解】解：因為P點是從A點出發的，A為初始點，觀察圖象x=0時y=6，則AD=6，P從A向B移動的過程中，DP是不斷增加的，而P從B向D移動的過程中，DP是不斷減少的，因此轉折點為B點，P運動到B點時，即x=a時，AB=a，此時y=a+2，即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，∵∠A=90°，由勾股定理得：（a+2解得：a=8，∴AB=8，當點P為BC中點時，AP=4，∴DP=A故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．8．（2022下·河南南陽·八年級統考期末）如圖①，正方形ABCD中，點E在邊BC上，連接AE，動點Р從A點出發，沿A→D→C的路徑，以1cm/s的速度勻速運動到C點，在此過程中，△APE的面積ycm2隨運動時間xs變化的函數關系圖象如圖②所示，則當x=5時，yA．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】C【分析】分兩種情況討論：當點P由A到D運動時，當點P由D到C運動時，分別寫出函數解析式，找出對應的圖象，再根據題意求解即可．【詳解】①當點P由A到D運動時，AP=x，y=1∵AP逐漸增大，AB不變，∴y隨x的增大而增大，對應函數圖象的第一段；②當點P由D到C運動時，在△APE中，設AE邊上的高為h，則y=1由圖1可知，AE不變，h逐漸減小，∴y隨x的增大而減小，對應函數圖象的第二段；∴當點P與點D重合時，y有最大值，此時，y=1∴AB=3，當點P與點C重合時，此時，y=1∴CE=2,BE=1，當x=5時，如下圖所示：此時，PD=5-3=2，PC=3-PD=1，y=S正方形ABCD-（S△ABE+S△ECP+S△APD）=3×3-12故選：C．【點睛】本題考查了函數動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．9．（2023下·八年級單元測試）如圖1，在矩形MNPO中，動點R從點N出發，沿N→P→O→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（

）A．11 B．15 C．16 D．24【答案】C【詳解】解：∵x=3時，及R從N到達點P時，面積開始不變，∴PN=3，同理可得OP=5，∴矩形的周長為2（3+5）=16．故選C．10．（2023下·山東濟南·六年級統考期末）小穎想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質量的變化而變化的，她把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小穎測得的彈簧的長度y(cm)與所掛物體質量所掛物體質量x012345彈簧長度y303234363840當彈簧長度為78cm（在彈簧承受范圍內）時，所掛重物的質量為（

A．21kg B．22kg C．23kg【答案】D【分析】根據表格中的數字規律，得到x與y的函數關系，將y=78代入即可得到答案．【詳解】解：由表中數據可以看出，對于每組數據，均有y?302=x，將其整理得：x與y的函數關系為當y=78時，x=y?30故選：D．【點睛】本題考查函數的表示方法，得到函數關系式是解題的關系．二、填空題11．（2023下·遼寧鞍山·八年級統考期中）設關于x的一次函數y=a1x+b1與y=a2x+b2，則稱函數y=ma【答案】y=12【分析】根據題意可以寫出一個符合要求的生成函數，本題得以解決，本題答案不唯一．【詳解】解：由題意可得，y=x+1和y=2x的生成函數是y=1故答案為：y=12x+1【點睛】本題考查一次函數，解答本題的關鍵是明確題意，寫出符合題意的函數，注意本題答案不唯一，這是一道開放性題目．12．（2023上·山西太原·八年級校聯考期中）聲音在空氣中的傳播速度vm/s與溫度t溫度t05101520傳播速度v331334337340343則傳播速度v與溫度t之間的關系式為．【答案】v=0.6t+331【分析】本題考查了函數關系式，分析表格中的數據可得溫度每升高5°C，聲音的傳播速度增快3m/s【詳解】解：由表格的數據可得：溫度每升高5°C，聲音的傳播速度增快3m/s∴傳播速度v與溫度t之間的關系式為v=0.6t+331，故答案為：v=0.6t+331．13．（2023下·八年級課時練習）向平靜的水面投入一枚石子，在水面會激起一圈圈圓形漣漪，當半徑從2cm變成5cm時，圓形的面積從變成．這一變化過程中是自變量，是自變量的函數．【答案】4πcm225πcm2半徑面積【詳解】先列出在這一變化過程中兩圓的面積公式即可求解．解：當r=2時，圓的面積為4π；當r=5時，圓的面積為25π；在這一變化過程中半徑是自變量，面積是函數.故答案為4πcm2，25πcm2，半徑，面積.14．（2023上·江蘇泰州·八年級校考期中）函數y=1x?5中，自變量x的取值范圍是【答案】x>5【詳解】根據題意得，x?5>0，解得x>5.故答案為x>5.15．（2023上·河南南陽·九年級統考期中）已知M＝(x?2)2﹣x+3，當x分別取1，2，3，…，2020時，所對應M值的總和是【答案】2022【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】解：M＝(x?2)2﹣x+3＝|x﹣2|﹣x①當x≤2時，|x﹣2|＝2﹣x，此時M＝(x?2)2﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2xx＝1，M＝5﹣2x＝3，x＝2，M＝5﹣2x＝1，②當x＞2時，|x﹣2|＝x﹣2，此時M＝(x?2)2﹣x+3＝x﹣2﹣x∴當x分別取1，2，3，…，2020時，所對應M的值和=3+1+1×（2020﹣2）＝2022．故答案為：2022．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．16．（2022下·寧夏銀川·七年級校考期末）為慶祝英才學校建校20周年，學校組織文藝匯演，七年級排練隊形為10排，第一排20人，后面每排比前一排多2人，則每排人數y與排數x之間函數關系式為．【答案】y=2x+18(1≤x≤10)【分析】根據“第一排20人，后面每排比前一排多2人”即可得出每排人數與排數之間的關系，從而得出y與x之間的關系式y=20+2(x-1)．【詳解】解∶根據題意得∶y=20+(x-1)×2=20+2(x-1)=2x+18(l≤x≤l0)．故答案為∶y=2x+18(1≤x≤10)．【點睛】此題考查了列一次函數關系式，解題的關鍵是讀懂題意，根據實際意義找出兩個變量之間的變化關系．三、解答題17．（2023上·八年級課時練習）在高處讓一物體由靜止開始落下，它下落的路程s與時間t之間的關系如下表：時間t(秒)12345落下路程s(米)4.9×14.9×44.9×94.9×164.9×25（1）請根據表格中的數據寫出時間t與物體落下的路程s之間的關系；（2）算出當t=4.5秒時，物體落下的路程.【答案】（1）s=4.9【分析】（1）利用表格中的數據可得落下路程s是時間t平方的4.9倍，然后用t的代數式表示s即可；（2）當t=4.5代入（1）中的關系式中求代數式的值即可．【詳解】解：（1）t=1時，s=4.9×12，t=2時，s=4.9×22，t=3時，s=4.9×32，t=4時，s=4.9×42，t=5時，s=4.9×52，所以s=4.9t2；（2）當t=4.5時，s=4.9×4.52=99.225（米）．【點睛】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式，本題的關鍵是找到t與s的數量關系．18．（2023下·江西撫州·七年級統考期中）如圖，長方形ABCD中，BC=8，CD=5，點E為邊AD上一動點，連接CE，隨著點E的運動，四邊形ABCE的面積也發生變化．(1)寫出四邊形ABCE的面積y與AE的長x0<x<8(2)當四邊形ABCE的面積為25時，求DE的長．【答案】(1)y=?(2)6【分析】（1）根據四邊形ABCE的面積等腰長方形的面積減去三角形的面積列出關系式即可；（2）把y=25代入關系式求出x=2，再求出DE即可．【詳解】（1）解：∵AD=BC=8，AE=x，∴DE=8?x∴y=5×8?∴四邊形ABCE的面積y與AE的長x之間的關系式為：y=?5（2）解：把y=25代入得：25=?5解得：x=2，∴DE=8?2=6．【點睛】本題主要考查了用關系式表示變量之間的關系，求自變量的值，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握三角形面積公式．19．（2023下·河北保定·七年級統考期中）周末上午8:00，小穎陪媽媽騎自行車去塞外天路踏青，沿途觀賞了一個種植園，中午時分到達目的地塞外天路的一個農家院就餐，隨后返回家中，如圖是她們離農家院的距離skm與時間t（1）農家院離家多遠？并說出AB和CD段的實際意義（什么時間段內干了什么事情）；（2）求去時她們騎自行車的平均速度（停車觀賞種植園除外）；（3）她們何時與家相距10km【答案】（1）農家院離家30km，線段AB表示的實際意義為沿途停車觀賞了種植園，線段CD表示的實際意義是在農家院就餐；（2）去時她們騎自行車的平均速度為10km/h；（3）在9時或15時20分時，與家相距10km．【分析】（1）根據題意及圖象可直接進行求解；（2）由（1）可得農家院離家有30km，到農家院用時為3小時（停車觀賞種植園除外），進而問題可求解；（3）根據圖象可分去農家院時離家10km和回家時離家10km，進而根據圖象分類求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可得：農家院離家30km，線段AB表示的實際意義為沿途停車觀賞了種植園，線段CD表示的實際意義是在農家院就餐；（2）由（1）可得農家院離家有30km，到農家院用時為3小時（停車觀賞種植園除外），∴她們騎自行車的平均速度為30÷3=10（km/h）；（3）由圖象可分：①去農家院時離家10km，則有：10÷10=1（小時），∴8+1=9時，②回家時離家10km，則有：她們在EF段上的速度為：30?15÷∴15?10÷15=∴15+1綜上所述：她們在9時或15時20分時，與家相距10km【點睛】本題主要考查函數圖象，解題的關鍵是根據函數圖象解題的相關信息．20．（2023下·廣東梅州·七年級統考期中）某機動車出發前油箱內有油48L．行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量QL與行駛時間t

(1)在這個變化過程中，____________是自變量，______________是因變量；(2)機動車行駛___________小時后加油，中途加油__________L；(3)如果加油站距目的地還有360km，車速為60km【答案】(1)行駛時間，剩余油量(2)4，24(3)不夠用，理由見解析【分析】（1）根據函數的定義直接求解即可；（2）根據函數圖象直接求解即可；（3）根據函數圖象可知機動車的耗油量為8L【詳解】（1）根據題意可知：行駛時間是自變量，剩余油量是因變量；故答案為：行駛時間，剩余油量（2）根據函數圖象可知，機動車行駛4小時后加油，中途加油40?16=24故答案為：4，24（3）不夠用．理由如下：機動車的耗油量：48?16÷4=8行駛時間360÷60=6h，需要油量6×8=4840<48故不夠用．【點睛】本題考查了函數的定義，函數圖象，根據函數圖象獲取信息是解題的關鍵．21．（2023下·遼寧沈陽·七年級校考期中）甲、乙兩人在同一平直的道路上同時、同起點、同方向出發，他們分別以不同的速度勻速跑步2400米（甲的速度大于乙的速度），當甲第一次超出乙600米時，甲停下來等候乙．甲、乙兩人會合后，兩人分別以原來的速度繼續跑向終點，先到終點的人在終點休息．在整個跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發的時間x（秒）之間的關系圖象如圖所示，根據圖象中提供的信息回答問題：（1）A點表示的是；（2）乙出發s時到達終點，a＝，b＝；（3）甲乙出發s相距150米．【答案】（1）甲在600秒時，第一次超出乙600米；（2）1600，1000，1360；（3）150或900或1150或1500．【分析】（1）由圖象可得：點A表示甲在600秒時，第一次超出乙600米；（2）先求出甲，乙速度，即可求解；（3）分四種情況討論，由時間＝路程÷速度，即可求解．【詳解】解：（1）點A表示甲在600秒時，第一次超出乙600米，故答案為：甲在600秒時，第一次超出乙600米；（2）由圖形可得乙出發1600s時到達終點，∴乙的速度＝24001600∴甲的速度＝600600∴a＝600×2.51.5∴b＝24002.5故答案為：1600，1000，1360；（2）剛出發時，150