第五章相關關系第五章相關關系一、相關與相關分析1、相關事物之間的關系種類：因果關系、共變關系和相關關系。事物之間存在聯系，但又不能直接作出因果關系的解釋，也有理由認為這兩者不存在共變關系，事物間的這種關系即相關關系。2、相關關系的種類正相關與負相關直線相關與曲線相關完全相關、高度相關、低度相關和零相關第五章相關關系一、相關與相關分析3、相關分析相關分析就是探索變量之間關系的緊密程度及其表現形式的過程。常用方法：圖示法：散點圖計算法：積差相關等級相關（斯皮爾曼等級相關、肯德爾和諧系數）點二列相關雙列相關四分相關第五章相關關系二、相關系數的意義相關系數記為：相關系數的值域：［-1，+1］相關系數的符號表示相關的方向，絕對值的大小表示關系緊密程度。r＝1：完全正相關r＝-1：完全負相關r＝0：零相關0.70≤|r|≤1：高度相關0≤|r|≤0.40：低度相關0.40＜|r|＜0.70：中等相關第五章相關關系二、相關系數的意義計算相關系數一般要求成對數據。要先考察兩變量關系的形式。（是否是線性關系）相關關系不同于因果關系。相關系數不是等距變量。相關系數需要檢驗。把樣本量大小與相關系數綜合起來考慮計算相關系數、相關系數的解釋應該注意哪些問題？第五章相關關系三、相關分析的計算方法——積差相關1、定義公式：2、適用條件：兩列變量都是等距或等比的測量數據；兩列變量所來自的總體必須是正態的或近似正態的對稱單峰分布；兩列變量必須具備一一對應的關系。3、計算公式：4、積差相關計算實例5、相關系數的合并第五章相關關系三、相關分析的計算方法——等級相關1、適用條件：適用于兩列具有等級順序的測量數據，或總體為非正態的等距、等比數據。如果兩列變量是連續變量，但樣本容量小，且總體分布非正態，常常將連續變量轉換為等級變量，然后計算等級相關。2、公式：等級相關計算實例當相同等級增多時，需校正。第五章相關關系三、相關分析的計算方法——肯德爾和諧系數1、適用條件：適用于多列等級變量的相關分析.2、公式：肯德爾和諧系數計算實例當相同等級增多時，需校正。第五章相關關系三、相關分析的計算方法——肯德爾U系數適用于對多個評價者的一致性進行統計分析。評價者采用對偶比較的方法，將N件事物兩兩配對，配成對，然后對每一對中兩事物進行比較，擇優選擇，優者記1，非優者記0，難以判定記0.5第五章相關關系N為被評價事物的數目K為評價者的數目rij為對偶比較記錄中i>j(或i<j)格中的擇優分數紅橙黃綠青藍紫紅10906210橙020005黃180308綠10101010510青4107009藍8101051010紫052010第五章相關關系三、相關分析的計算方法——點二列相關1、適用條件：一列為來自正態總體的等距或等比的測量數據；另一列變量為二分稱名變量。2、公式：點二列相關系數計算實例第五章相關關系三、相關分析的計算方法——雙列相關1、適用條件：兩列變量均為來自正態總體的等距或等比變量，而其中一列被人為地劃分為兩個類別的數據。2、公式：雙列相關系數計算實例第五章相關關系四、質量相關1、適用條件：表示列聯表的兩個變量之間的關聯程度。處理的數據類型為計數數據根據因素的性質和分類項目的不同，可以分為四分相關、列聯相關、?相關第五章相關關系四分相關適用條件：兩列變量都為連續變量，但都被人為的分成二分變量，又稱四格表相關公式：p143,5-16abcdA因素A非ABB因素非B第五章相關關系?相關適用條件：兩變量都為真正的二分變量?<0.3,相關較弱?<0.3,相關較強第五章相關關系五、相關系數的選用與解釋要考慮數據的性質和相關系數適用條件相關系數不能用倍數關系來解釋相關系數要經過檢驗（是否有意義）相關系數值的大小代表了兩列數據的相關程度兩變量之間的關系可能受到其它變量的影響相關關系不等于因果關系一般用于確定測驗的信度和效度系數，對區分度進行分析第五章相關關系下次上課再見！第五章相關關系相關關系的種類

散點呈橢圓形分布，X、Y同時增減---正相關（positivecorrelation)；

X、Y此增彼減---負相關(negativecorrelation)。

散點在一條直線上，

X、Y變化趨勢相同----完全正相關;反向變化----完全負相關。相關系數示意圖

第五章相關關系相關關系的種類零相關圖示曲線相關圖示返回第五章相關關系積差相關計算實例學生政治語文D=X-Y17482-827175-438081-148589-457682-667789-1277788-1186884-1697480-6107487-13返回例：10名學生的政治與語文成績如下表所示，求二者的相關系數。第五章相關關系相關系數的合并步驟查附表，將各樣本的r轉換成費舍Z分數求平均Z分數（公式5－6）查表將平均Z分數轉換為平均的r適用范圍：保證樣本同質一個研究先后多次的調查結果合成不同研究者的研究結果合成科研寫作時不同地區的取樣第五章相關關系等級相關計算實例返回車間123456789101112131415質量123456789101112131415紀律143295687101213111415D0-202-411020-1-1200

例：有人對15個車間的生產質量與紀律的狀況進行了調查，各車間的排名如下表所示，問質量與紀律的關系如何？第五章相關關系等級相關的校正返回學生測驗I測驗II等級I等級IID180701.55.5-4270755.532.5370705.55.50480751.53-1.55656089.5-1.5670755.532.5775803128606597.52.5970655.57.5-2105560109.50.5例：10名學生的兩次測驗成績如表所示，求其等級相關系數。有兩個1.5等有四個5.5等第五章相關關系肯德爾和諧系數計算實例返回例：6位都是對五篇相同作文所評等級如下表,試分析所評等級的一致性如何。一二三四五135241235241334152435142535241635241182910258第五章相關關系肯德爾和諧系數計算的校正返回例：5位評價者對6位教師教學質量評定等級如表所示，試分析這5位評價者的評價一致性程度。12345A453.55421.5B111.5216.5C2.521.52210D6554525E2.533.52314F5566628教師1評了兩個2.5等教師2評了三個5等第五章相關關系點二列相關系數計算實例返回例：一次某種能力測驗，一考場共14名考生，男生的成績為分別為：67、10、20、43、61、26、18、35、23；女生成績分別為：44、60、10、23、30。問從該考場看，該能力的測驗成績與性別是否相關？第五章相關關系雙列相關系數計算實例返回例：1