2024年中考第一次模擬考試(南京卷)數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中計算正確的是（

）A． B． C． D．3．若關于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若，這兩個不同點在y關于x的一次函數圖象上，當（

）時，．A． B． C． D．5．手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應（

）A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米6．如圖，在中，．分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線分別交于點．以G為圓心，長為半徑畫弧，交于點H，連結．則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．分式有意義，則的取值范圍是．8．年月日時分，我國在西昌衛星發射中心成功發射第五十六顆北斗導航衛星，北斗系統作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產生活方式．目前，某地圖軟件調用的北斗衛星日定位量超次，將數據用科學記數法表示為．9．因式分解：．10．已知，代數式．11．如圖，在中，平分，交于點F，平分，交于點E，，，則長為． 第11題 第12題12．如圖，在平面直角坐標系中，點，都在反比例函數的圖象上，延長交軸于點，過點作軸于點，連接．若，的面積是2，則的值為．13．如圖，四邊形是正方形，頂點B在拋物線的圖象上，若正方形的邊長為，且邊與y軸的負半軸的夾角為，則a的值是． 第13題 第14題14．如圖，在中，，將繞點旋轉到的位置，其中點與點對應，點與點對應．如果圖中陰影部分的面積為4.5，那么的正切值是．15．如圖，在平面直角坐標系中，與y軸相切于點A，與x軸交于點B、C，連接并延長交于點D，交y軸于點E，連接并延長交x軸于點F，已知點D的坐標為，則點B的坐標為．第15題 第16題16．如圖，把置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規律，第2023次滾動后，內切圓的圓心的坐標是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）已知，求代數式的值．18．（7分）已知實數x，y滿足，求的值．19．（8分）2023春節檔電影《滿江紅》熱映，進一步激發觀眾愛國之情．帝都南陽與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統軍過南陽到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書前后《出師表》，為南陽留下了千古絕唱“三絕碑”．某超市采購了兩批同樣的《出師表》紀念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個掛件的進價是第二批的倍，且第二批比第一批多購進25個．(1)求第二批每個掛件的進價；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經市場調查發現，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？20．（8分）北京時間年月3日，瑞典皇家科學院宣布，將諾貝爾物理學獎授予皮埃爾·阿戈斯蒂尼、費倫茨·克勞什、安妮·盧利耶．這3位獲得者所做的實驗，為人類探索原子和分子內部的電子世界提供了新的工具．在諾貝爾獎歷史上，諾貝爾物理學獎是華人獲獎最多的領域，共有6位華人科學家獲獎，分別是楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高錕．小軒家剛好有《楊振寧傳》《李政道傳》《丁肇中傳》《高錕傳》四本傳記書，小軒閱讀完后任選一本寫讀后感．(1)小軒選到《朱棣文傳》是________事件．（填“隨機”“必然”或“不可能”）(2)小軒的妹妹也從這四本傳記書中任選一本寫讀后感，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好選到同一本書寫讀后感的概率．21．（8分）2023年，教育部等八部門聯合印發了《全國青少年學生讀書先去實施方案》，某校為落實該方案，成立了四個主題閱讀社團：A．民俗文化，B．節日文化，C．古曲詩詞，D．紅色經典．學校規定：每名學生必須參加且只能一個社團．學校隨機對部分學生選擇社團的情況進了調查．下面是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次隨機調查的學生有名，在扇形統計圖中“A”部分圓心角的度數為；(2)通過計算補全條形統計圖；(3)若該校共有1800名學生，請根據以上調查結果，估計全校參加“D”社團的人數．22．（8分）如圖，在矩形中，E是的中點，，垂足為F．(1)求證：；(2)若，求的長．23．（8分）隨著人民生活水平的日益提高，許多農村的房屋普遍進行了改造，小明家改造時在門前安裝了一個遮陽棚，如圖，在側面示意圖中，遮陽篷長為4米，與墻面的夾角，靠墻端A離地高為3米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結果精確到米；參考數據：）24．（8分）如圖，是的直徑，點是的中點，過作弦，連接，．

(1)求證：是等邊三角形；25．（8分）某龍舟隊進行500米直道訓練，全程分為啟航，途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時間的近似函數圖象．啟航階段的函數表達式為；途中階段勻速劃行，函數圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時間的函數表達式為．(1)求出啟航階段關于的函數表達式（寫出自變量的取值范圍），(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當時，求出此時龍舟劃行的總路程，②在距離終點125米處設置計時點，龍舟到達時，視為達標，請說明該龍舟隊能否達標；(3)沖刺階段，加速期龍舟用時1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點.求該龍舟隊完成訓練所需時間（精確到0.01s）．26．（9分）如圖，在中，，，，點D是斜邊的中點，點是邊的中點，連接，點P為線段上一點，作點關于直線對稱點，連接，設長為．(1)的長為．(2)求長度（用含x的代數式表示）．(3)當點F落在直線上時，求x的值．(4)當直