人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班18.2.2第1課時(shí)菱形的性質(zhì)18.2特殊的平行四邊形目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的概念和性質(zhì).2.能熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.1.

菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做

?.2.

菱形的性質(zhì)1：菱形的

都相等.3.

菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線

?

?.4.

菱形的面積等于

?.5.

菱形是

圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的

?.菱形四條邊互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半軸對(duì)稱對(duì)稱軸第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,移動(dòng)它的一條邊,使這條邊與鄰邊的長(zhǎng)度相等,這時(shí)它是什么圖形?點(diǎn)擊查看平行四邊形到菱形的變化過(guò)程概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形鄰邊相等

仔細(xì)觀察下列實(shí)際生活中的圖片,你覺(jué)得哪些是菱形的形象?

菱形是生活中很常見(jiàn)的圖形,你還能列舉出菱形在生活中應(yīng)用的其他例子嗎?我們一起來(lái)探討一下菱形的性質(zhì)吧!第叁章節(jié)新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)1：菱形的性質(zhì)思考如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度讓它有一組鄰邊相等，這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?

平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.同學(xué)們，能給這個(gè)圖形下個(gè)定義嗎？菱形也是常見(jiàn)的圖形，能否舉出生活中菱形形象的例子？?jī)山M對(duì)邊分別平行一組鄰邊相等四邊形平行四邊形菱形歸納總結(jié)韋恩圖：思考因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？思考：從哪些方面考慮它的特殊性質(zhì)呢？(1)分小組討論；(2)然后發(fā)表看法.ABCDO邊特殊化ABCOD活動(dòng)：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、課本等.(1)請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量書本中菱形的四條邊的長(zhǎng)度、四個(gè)角的度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果.ABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測(cè)量(2)根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？你能證明嗎？猜想1菱形的四條邊都相等.

猜想2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

ABCOD證一證求證：(1)AB=BC=CD=AD；

證明：(1)∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB=CD，AD

=BC

(平行四邊形的對(duì)邊相等).又∵

AB

=

AD，

∴

AB

=

BC

=

CD

=

AD.ABCOD已知：如圖，在平行四邊形

ABCD中，AB=AD，對(duì)角線

AC與

BD相交于點(diǎn)

O.

求證：(2)

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

已知：如圖，在平行四邊形

ABCD中，AB=AD，對(duì)角線

AC與

BD相交于點(diǎn)

O.

ABCOD分析：平行四邊形

ABCD

OA=OC，OB=OD

AB=AD

△ABD是等腰三角形

AO⊥BD，AO平分∠BAD∠DAC=∠BAC同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD(2)∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴

OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.

在等腰三角形

ABD中，OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD菱形的性質(zhì)對(duì)邊平行相等；對(duì)角相等；對(duì)角線相互平分邊：對(duì)角線：菱形的四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角幾何語(yǔ)言描述：∵四邊形

ABCD是菱形，∴AB

=

BC

=

CD

=

AD，AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)地剪出一個(gè)菱形的紙片？觀看下面的視頻：點(diǎn)擊視頻開始播放→思考請(qǐng)同學(xué)們拿出剪好的菱形紙片，折一折，觀察并思考.

菱形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?菱形的性質(zhì)：對(duì)稱性：

圖形，對(duì)稱軸：

條，是________所在的直線.軸對(duì)稱2ABCD還能得出菱形的什么結(jié)論？對(duì)角線菱形被分割為四個(gè)全等的直角三角形典例精析例1如圖，在菱形

ABCD中，對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．解：∵四邊形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長(zhǎng)為4AB＝4×＝(cm)．練一練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形

ABCD

的兩點(diǎn)

A，B

的坐標(biāo)分別是(3，0)，(0，2)，則菱形

ABCD

的周長(zhǎng)是()A.B.C.D.D知識(shí)點(diǎn)2：菱形的面積問(wèn)題1

菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形

ABCD的面積呢?ABCD思考

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直，那么能否利用對(duì)角線來(lái)計(jì)算菱形

ABCD的面積呢?能.過(guò)點(diǎn)

A作

AE⊥BC于點(diǎn)

E，則

S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E問(wèn)題2

如圖，四邊形

ABCD是菱形，對(duì)角線

AC，BD交于點(diǎn)

O，試用對(duì)角線表示出菱形

ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC·(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=

底×高=

對(duì)角線乘積的一半歸納總結(jié)菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)

一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊的距離(即菱形的高)的積；(2)

四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的

4

倍)；(3)

兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半．例2如圖，菱形花壇

ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路

AC和

BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積(結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2).A

B

C

D

O

典例精析分析：

花壇

ABCD是菱形，求面積求

AC，BD的長(zhǎng)

AB=20，∠ABO＝30°，AC⊥BD

OA

=10，

AC=20，Rt△

AOB練一練2.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為

6

cm

和

8

cm，則這個(gè)菱形的高

DE

為(

)

A.2.4

cmB.4.8

cm

C.5

cm

D.9.6

cmB第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

?知識(shí)點(diǎn)1：菱形的四條邊都相等1.

菱形的周長(zhǎng)為40

cm，則菱形的邊長(zhǎng)是

?.2.

在菱形ABCD中，AB的邊長(zhǎng)為6，則菱形的周長(zhǎng)為

?.10

cm

24

?知識(shí)點(diǎn)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3.

在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，則AC＝

?.4.

在菱形ABCD中，∠ABD＝40°，則∠BAD＝

?°.5.

菱形的周長(zhǎng)為32

cm，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（

C

）.12

100

C6.

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AO＝2，則BD的長(zhǎng)為（

B

）.D.8B?知識(shí)點(diǎn)3：菱形的面積7.

在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝9，則菱形的面積為

?.8.

菱形ABCD的面積為96，對(duì)角線AC長(zhǎng)16，則此菱形的邊長(zhǎng)為

?.36

10

9.

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M為AB的中點(diǎn)，若MO＝4

cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（

A

）.A.32

cmB.24

cmC.16

cm

.8

cm（第9題）A10.

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（

B

）.（第10題）11.

菱形的一個(gè)內(nèi)角是120°，一條較短的對(duì)角線的長(zhǎng)為10，則菱形的周長(zhǎng)是

?.B40

12.

如圖，四邊形ABCD是矩形，四邊形AECF是菱形，若AB＝4

cm，BC＝8

cm，求菱形AECF的面積.（第12題）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE.

在Rt△ABE中，AB2＋B