數學課堂教學中大概念、大問題的運用研究摘要實地調研發現的一些問題教學運用的理性審視協同運用的建議參考文獻目錄CONTENTS01摘要協同提升教效中小學數學教學中，教師需協同運用大概念與大問題，以提升教學深度與有效性，確保學生數學核心素養的全面發展。整合教學要素教師需要明確大概念所對應的大問題，并細化問題求解過程，強化真問題意識，促進師生有效互動，提升數學教學效能。強化真問意識強化真問題意識，鼓勵師生基于大概念進行有效提問與引導，平衡學生提問與教師引領，深化數學探究，優化認知結構。分類精準引導發揮本原性、派生性大問題作用，分類引導，助力學生構建連續、系統的數學思維框架，提升數學核心素養。協同深化理解初中函數教學中，大問題與大概念協同運用，深化理解，構建系統知識框架，增強應用意識，提升數學能力。大問題大概念協同運用0102030405調研19所J省中小學，發現問題，教師教缺乏深度，學生學缺大概念整合、大問題探究意識，高觀點指導效果未達預期。調研明確問題研究團隊與中小學合作，開展行動研究，審視大概念、大問題教學價值及協同運用，提出協同運用建議，助力數學教學改革。研究改進策略明確大概念對應大問題，強化真問題意識，協同運用本原性、派生性大問題，促進大概念、大問題有效運用。策略促進協同調研建議與策略02實地調研發現的一些問題教學活動與結構教師為了趕教學進度，設計并使用了外觀較為精美的多媒體數學教學課件，但由于課件主要用于定義、命題、數學題目與問題解答的呈現。教研與理解不足教師系統理解學科內容不足，導致實際教學中未能有效運用大概念引導學生數學思維，常限于表層思考與機械解題，缺乏深度引導。教學與指導缺失教師在數學教學過程中，未能充分發揮指導者與引導者角色，尤其在學生深度學習上指導不足，導致學生學習效果受限。教學容量與深度教師迷信大容量、快節奏教學，但課前準備不足，教學內容挖掘不深，課堂講授多而學生收獲少，實質效益降低。教的深度與有效性不足學生缺少大概念整合意識遷移應用與技能1/3學生不能及時進行所學數學知識的梳理整合，由于缺少啟發性問題的引領和多樣課堂教學情境，導致學習惰性，必備知識與技能不達標。學習內容與思維初二年級近1/5學生未能深入理解數學內容本質，無法建立與數學素養的連接，亦未能從思想、方法、聯結和應用等層次進行深入分析思考。高階思維與興趣初三年級近2/9學生未形成高階思維，學習興趣不足。整體而言，所調研學校學生尚未達成數學課程標準中預設的核心素養培養目標。核心概念的構建訪談顯示，學生在日常學習中普遍存在構建單元核心概念困難的問題，雖然具有問題意識，但缺乏大問題意識，影響學習效果。高觀點指導的實踐教學理論的認知理論與實踐的差距實踐中的異化現象為解決現實問題，部分學校采用“高觀點數學指導”，取得一定成效，但距預期相去甚遠。這并非實踐思路的錯誤，需分析實施中的問題。教師認為高觀點指導教學理論雖有道理，但實際操作不易，需兼顧學生心理，避免片面理解。講座雖多，教師難掌握高觀點等概念。教師雖認同高觀點指導理論，但實踐時存在差距，如難以顯性地應用高觀點，學校要求“高屋建瓴地審視教材”等做法感到困難。學校將高觀點指導異化為知識超前、超綱學習，導致教學不恰當和負遷移。專家介入教學指導不足，未能有效激發師生主體性。高觀點指導未達預期效果專家介入與指導專家介入教學指導多限于比賽課、示范課，提供感性建議，未能深入解決問題。教改實驗出現不良效果后，專家才介入糾偏補救。教學指導的被動性專家教學介入總體較為被動無力，未能提前深入課堂發現問題并提供有效指導。其建議多限于表面，缺乏針對性和實效性。深入指導的缺乏專家介入教學多限于比賽和示范課，未能在日常教學中發揮更大作用。其指導方式偏重事后補救，而非事前預防。專家介入教學指導不足03教學運用的理性審視大概念的教學組織初中數學教學中，組織大概念可促進學生知識遷移，如代數式的運算律可遷移至后續學習，構建基于新對象的運算律，拓展知識并促進代數推理。大概念的意義大概念是數學知識整體的核心，如函數概念因其包容性和概括性，能聯結初中數學教學內容，引導學生用聯系和發展的眼光探究數學對象。大概念的教學價值大概念如代數式是初一數學關鍵，學習它不僅建立符號意識，還奠定數學思維基礎，通過現實問題引導，用代數式思維統攝數與代數知識。重視大概念的教學運用數學教師需把握課程重點與連貫性，函數教學需關注學生辯證性思維，重視大概念教學是國內外的趨勢，如美國NCTM強調教師需理解大概念。大概念的教學重點我國《義務教育數學課程標準》強調整體把握教學內容，重視大概念教學，數學教師需提取核心概念，建立聯系，設計挑戰性任務，促進學生數學素養。課標與大概念教學重視大概念的教學運用問題的認識論意義大數學家希爾伯特指出，問題驅動數學發展，是數學學科活力的源泉，問題承載著數學思想與方法，是數學大概念的重要載體。問題的教學價值數學課堂教學本質上是一個發現、提出、分析和解決問題的活動過程，問題教學有助于培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。大問題的引領作用大問題對數學課堂有重要引領作用，其特殊性促進深入數學認知，超越課時學習，具有結構性，統領教學內容，指向核心素養育人目標。重視大問題的教學運用010203一般問題的局限性封閉、細小或碎片化的問題對整體數學認知有局限性，易迷失問題本質，探究者缺格局，教學上需避免此類問題，以促深度學習。大問題的內涵大問題通常超越課時學習，經深入分析和梳理，聚焦大概念和結構問題，統領教學內容，構成數學思維主線，精準指向核心素養目標。重視大問題的教學運用教育教學本質協同運用案例思維與知識的整合整合性與建構性大問題與大概念協同運用大概念與大問題數學教育的本質在于探究核心概念和原理，通過大問題引領，彰顯教師有指導的數學教學法價值，凸顯數學教育的本質。數學問題驅動大概念形成，大概念指導大問題求解，兩者相輔相成，構成數學教育核心素養培養的核心機制。大問題與大概念整合性強，貫通建構，統攝組織，遷移力顯著，與核心素養目標高度匹配，助力數學教學目標精準實現。初中函數教學中，圍繞核心素養目標，用大概念驅動大問題，通過邏輯關聯的問題鏈引發關鍵概念學習，實現合目的性與合規律性。協同運用大問題、大概念強化問題與概念互動，促進思維與知識整合，深化學生理解，檢驗知識掌握與遷移能力。04協同運用的建議大概念挖掘結合學生數學現實，探究如何制作兩面形狀相同與大小一致的三角形錦旗、配制兩塊形狀相同與大小一致的三角形玻璃。問題細化深入探究深入數學化條件，思考一個、兩個對應條件是否能判斷三角形全等，以及是否需要三個對應條件，并探討什么情況下兩個條件即可判斷。以三角形全等判定為例，教師需引導學生思考全等判定及其對應的大問題，再具體思考三角形全等判定所對應的數學問題。清晰大概念對應的大問題教師需提煉數學大概念，聚焦大概念對應的大問題，并將目標問題進行細化分解。需明確大概念對應的大問題，才能設計有效問題情境。教學設計以問題求解為目標設計深度思維活動，協同運用大問題與大概念。需將大問題與大概念的協同運用有效落實到特定主題的教學活動設計與課堂教學展開中。思維活動清晰大概念對應的大問題真問題氣球膨脹問題局限性強化真問題意識平衡問題探究氣球膨脹問題偽問題教學形態的真問題是指能促使學生在數學活動中大概念得以建構、顯化或數學命題得以進入探究視野、被發現的問題。教學形態的偽問題是指對學生而言沒有數學概念建構意義、數學思維發展價值、脫離常識或者歪曲地反映了數學實踐活動的問題。為了引入變化率這一數學概念，教師創設了與氣球膨脹相關的問題，但此問題非教學形態的真問題，因其涉及非標準球體積的復雜計算。在現實生活中很難有人在吹氣球時關心氣球體積精準性的量變，且氣球膨脹問題在教學上缺乏實質性意義，難以有效引導學生理解數學概念。數學教學需強化真問題意識，鼓勵師生基于大概念進行有效互動，以大問題提煉、大概念聚焦為導向優化教法學法。需平衡學生提問與教師引導，暴露思維過程，優化認知結構，透視知識本質，確保數學問題探究的有效性和深度。強化真問題的意識本原性大問題本原性大問題是指促使包括數學大概念在內的不同層次數學知識得到創建、演變、復合、重組、轉化、衍生、拓展、群落化、體系化的根源性數學問題。派生性大問題運動數據真問題發揮不同類別問題的作用派生性大問題是指由已經知道或被明確提出的數學問題根據邏輯演繹、推理或自然導出產生的問題，對于建立數學概念具有關鍵作用。在初中統計調查教學中，與學生運動成績相關的數據可設為統計調查活動的本原性真問題，評價學生健康狀況，為比賽選手選拔提供決策依據。派生性問題師生可進一步派生出如何進行科學高效調查、設計有價值問卷、調查關鍵因素、樣本數量、抽樣公平性等問題，體現真問題的整體性與連續性。微積分大概念微積分的創造源于對連續變化的理解和掌握“無窮”知識后創建的計算方法，是數學史上繼函數概念后的重大創造，為理解世界提供了強大工具。微積分四問題怎樣求曲線的切線？怎樣計算“直線x=a，x=b，y=0，以及曲線y=f（x）所圍曲面圖形”的面積？如何計算物體在某個位置上的速度、加速度？發揮不同類別問題的作用010203如何找出最優解———函數的最大值或最小值問題？正是這些問題構成了微積分這一數學大概念產生的本原性數學大問題。微積分再審視歷史上阿基米德用逼近法計算了球的表面積和體積等，但精準計算曲邊圖形面積的方法不多，這導致了微積分等概念的誕生。曲邊圖形面積算在形成定積分等概念后，如何計算具體函數定積分成為重要派生性問題，推動算法思維從特殊到一般發展，但求解仍面臨挑戰。定積分求解難發揮不同類別問題的作用面積的求解未完全解決，定積分計算雖可求解曲邊圖形面積但較繁瑣。這促使人們審視不定積分概念，并探討定積分與原函數或不定積分之間的聯系。不定積分聯系深探討定積分與被積函數原函數或不定積分之間聯系的重要貢獻是牛頓-萊布尼茲公式的出現，這一公式為微積分的理論和應用提供了堅實基礎。微積分定理貢獻發揮不同類別問題的作用問題鏈互動在協同基礎上的運用是指通過合理、有效的運用，強化數學課堂教學活動中問題與概念的互動與協進，促進思維與知識之間的聯結與整合。大問題協同圍繞核心素養育人目標，用大概念驅動大問題，讓大問題成為構架大概念與關鍵概念相互聯系的橋梁，轉化問題鏈，強調師生協作與配合。大問題轉化將抽象性、啟思性、統攝性的大問題轉化為具有內在邏輯關聯的數學活動問題鏈，通過大問題引發關鍵概念學習，實現合目的性與合規律性。協同基礎上突出運用協同基礎上突出運用函數知識構建01在初一時需引導學生認識變量概念，分析變量信息，基于變量概念獲得感性認識，發現變量之間的變化規律，歸納概括出函數定義。函數性質探究02在初二時要引導學生對函數的圖像和性質進行初步探究，結合函數圖像分析簡單實際問題中的函數關系，推測相關變量的變化趨勢。函數應用深化03在初三時要引導學生根據圖像對一次函數、二次函數、反比例函數及其交點問題進行討論，強調研究交點的實際意義，運用到幾何圖形變換。函數思想拓展04要引導學生通過函數圖像獲取并分析信息，用函數觀點研究與方程、不等式等有關的大概念、大問題，運用函數性質解決一些具有綜合性或跨學科的問題。05參考文獻［1］［2］克萊因．高觀點下的初等數學［M］．舒湘芹，陳義章，譯．上海復旦大學出版社，2008，14，Ⅳ．［3］威金斯，麥克泰格．追求理解的教學設計［M］．2版．閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯．上海華東師范大學出版社，2017，72－73．［4］［8］克萊因．古今數學思想第二冊［M］．朱學賢，申又悵，葉其孝，等譯．上海，上海科學技術出版社，2007，46，49．參考文獻參考文獻［5］TOHTL．Big