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文檔簡介

8.1平方根（第1課時）主講：人教版（2024）數學七年級下冊

第八章

實數1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關系.2.知道平方根的性質，會用符號表示平方根，會求非負數的平方根.學習目標

90.360.369

思考：反過來，如果已知一個數的平方，怎樣求這個數？復習引入思考：如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？因為32＝9，所以這個數可以是3；又因為(-3)2＝9,所以這個數也可以是-3.因此,如果一個數的平方等于9,那么這個數是3或-3.思考

填寫下表：x21163649x1或-14或-46或-67或-7

新知探究

一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數x叫做a的平方根或二次方根.平方根的定義：

例如，3和－3是9的平方根，

簡記為±3,則±3是9的平方根.新知探究－1＋1＋2－2＋3－3149平方－1＋1＋2－2＋3－3149開平方互為逆運算已知一個數，求它的平方的運算，叫做平方運算.求一個數的平方根的運算，叫做開平方.新知探究

典例精析

思考

正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？

平方根的性質：

正數的平方根有兩個，它們互為相反數.0的平方根是0.

負數沒有平方根.新知探究

新知探究

例2

下列各數有平方根嗎？如果有，求它的平方根：如果沒有，說明理由.

（1）0.36；

（2）-5；

（3）(-4)2.

典例精析

①④⑤隨堂檢測

±44±16隨堂檢測

解(1)有意義.(2)無意義，負數沒有平方根，也就沒有負的平方根.(3)有意義.(4)有意義.(5)無意義，負數沒有平方根.隨堂檢測6.求下列各式中x的值：（1）3x2－27＝0；

（2）(x－2)2＝36.解：(1)3x2－27＝0,

移項得：3x2＝27,

兩邊同除以3得：x2＝9,

兩邊開方得：x＝3或x＝－3(2)(x－2)2＝36x－2＝6或x－2＝－6,解得：x＝8或x＝－4隨堂檢測能力提升解：因為一個正數的兩個平方根是2a-1和a-5，

則有(2a-1)+(a-5)=0，

解得a=2.

所以2a-1=3，

所以這個正數為32=9.1.已知一個正數的兩個平方根分別是2a-1和a-5，求

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