安徽省淮南市第一中學2018-2019學年高一下學期第二次段考試題（數(shù)學解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c是f(x)的圖像上任意一點P(x,y)的切線，則a、b、c的值分別為（）。A.2，-1，-1B.1，-2，-1C.1，2，-1D.2，-2，-12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，若BC=6，則AB的長度為（）。A.4√3B.4√2C.6√3D.6√23.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為（）。A.2n-1B.2n+1C.2nD.2n-24.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實部為（）。A.0B.1C.-1D.25.設函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像關于點（）對稱。A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，S8=70，則公差d為（）。A.5B.3C.2D.17.已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，若函數(shù)g(x)=log2(3x+1)是f(x)的圖像上任意一點P(x,y)的切線，則g(x)的斜率為（）。A.1/3B.1C.3D.28.在直角坐標系中，若點P(m,n)在直線y=x+1上，則點P到原點的距離為（）。A.√(m^2+n^2)B.√(m^2+n^2+1)C.√(m^2+n^2-1)D.√(m^2+n^2+2)9.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的軌跡為（）。A.圓心在原點，半徑為1的圓B.圓心在原點，半徑為2的圓C.圓心在(-1,0)，半徑為1的圓D.圓心在(1,0)，半徑為1的圓10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為（）。A.2B.4C.1/2D.1/4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，則M=__________。12.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，若AB=4，則AC的長度為__________。13.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1-2，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為__________。14.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的軌跡方程為__________。15.已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，若函數(shù)g(x)=log2(3x+1)是f(x)的圖像上任意一點P(x,y)的切線，則g(x)的解析式為__________。三、解答題（本大題共3小題，共75分）16.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。17.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，S8=70，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前10項和T10。18.（本小題共40分）已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，求：（1）函數(shù)f(x)的定義域；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標；（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值；（4）函數(shù)f(x)的圖像關于點（1,0）對稱。（5）函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x的交點個數(shù)。四、證明題（本小題共15分）19.證明：在直角坐標系中，若點P(m,n)在直線y=x+1上，則點P到原點的距離的平方等于點P到直線y=x的距離的平方。五、計算題（本小題共20分）20.計算下列積分：（1）∫(x^2+2x+1)dx（2）∫(e^x*cos(x))dx（3）∫(ln(x^2+1))dx六、應用題（本小題共40分）21.已知某商品的原價為m元，售價為n元，且售價與銷售量的關系為p=50-0.1q，其中p為售價，q為銷售量。若商品的利潤為銷售量乘以每件商品的利潤，求：（1）每件商品的利潤；（2）銷售量為100件時的利潤；（3）為了使利潤最大，每件商品的售價應為多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由題意知，f(x)的切線斜率為f'(x)=2，即g'(x)=2。又因為g(x)是切線，所以g(x)在x點的導數(shù)等于f(x)在x點的導數(shù)，即g'(x)=f'(x)。因此，a=2，b=-1，c=-1。2.A解析：由三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得∠C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理，AB/sin(60°)=BC/sin(75°)，代入BC=6得AB=6*sin(60°)/sin(75°)=4√3。3.B解析：由遞推公式an=2an-1+1，可得an-2an-1=1，即an-1=2(an-1-1)。令bn=an-1，則bn=2bn-1，這是一個首項為0，公比為2的等比數(shù)列，所以bn=0，即an=1。因此，數(shù)列{an}的前n項和Sn=n。4.C解析：由復數(shù)的模的定義，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z-1)=(z+1)(z+1)。展開并化簡得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=-1。5.B解析：由函數(shù)對稱性的定義，若f(x)的圖像關于點(a,b)對稱，則f(a+x)+f(a-x)=2b。對于f(x)=x^3-3x，有f(1+x)+f(1-x)=(1+x)^3-3(1+x)+(1-x)^3-3(1-x)=2，所以f(x)的圖像關于點(1,0)對稱。6.C解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，可得5(a1+a5)/2=35，8(a1+a8)/2=70。解得a1=3，d=2。7.A解析：由函數(shù)的導數(shù)定義，g'(x)=lim(h->0)[log2(3x+1+h)-log2(3x+1)]/h=lim(h->0)[log2((3x+1+h)/(3x+1))]/h=lim(h->0)[log2(1+h/3x+1)]/h=1/3。8.A解析：由點到直線的距離公式，點P到直線y=x+1的距離為d=|m-n-1|/√2，所以d^2=(m-n-1)^2/2=m^2+n^2-2mn+1。9.C解析：由復數(shù)的模的定義，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z-1)=(z+1)(z+1)。展開并化簡得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=-1。所以z在復平面上的軌跡為圓心在(-1,0)，半徑為1的圓。10.B解析：由等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，可得a3=a1*q^2，代入a1=2，a3=8得q^2=4，解得q=2。二、填空題11.2解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值出現(xiàn)在端點x=3，此時f(3)=3^2-2*3+1=2。12.4√3解析：由正弦定理，AC/sin(45°)=BC/sin(105°)，代入BC=6得AC=6*sin(45°)/sin(105°)=4√3。13.an=3^n-1解析：由遞推公式an=3an-1-2，可得an-3an-1=-2，即an/3=an-1-2/3。令bn=an/3，則bn=an-1-2/3，這是一個首項為1/3，公差為-2/3的等差數(shù)列，所以bn=1/3-2/3(n-1)，即an=3bn=3(1/3-2/3(n-1))=3^n-1。14.(x+1)^2+y^2=4解析：由復數(shù)的模的定義，|z-1|=|z+1|，即(z-1)(z-1)=(z+1)(z+1)。展開并化簡得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=-