江蘇省2015屆高三數學第六次聯考試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個數為（）A.3B.4C.5D.62.已知一組數據4，6，5，8，7，6，那么這組數據的平均數為（）A.6B.6.5C.7D.7.53.設復數z滿足z2=3+4i（i是虛數單位），則z的模為（）A.√5B.√7C.√9D.√114.根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為（）A.10B.11C.12D.135.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為（）A.1/2B.5/6C.2/3D.16.已知向量a=(2，1)，b=(1，2)，若m+n=(9，8)（m，n∈R），則mn的值為（）A.(7,9)B.(8,10)C.(9,11)D.(10,12)7.不等式2＜4的解集為（）A.空集B.所有實數C.x＜2D.x＞28.已知tanα=2，tan(α+β)=，則tanβ的值為（）A.1B.1C.2D.29.現有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為（）A.3B.4C.5D.610.在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為（）A.(x1)2+y2=1B.(x1)2+y2=4C.(x1)2+y2=9D.(x1)2+y2=1611.設數列{an}滿足a1=1，且an+1an=n+1（n∈N），則數列{an}的前10項的和為（）A.55B.56C.57D.5812.若函數f(x)=x22x+1在區間[0,2]上的最大值為5，則該函數的最小值為（）A.1B.0C.1D.213.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AA1的中點，則直線CE與平面ABCD所成角的正弦值為（）A.1/2B.√2/2C.1D.√3/214.已知函數f(x)=log?(x23x+2)，則f(x)的定義域為（）A.x∈RB.x>1C.x>2D.x>315.在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.梯形二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.已知函數f(x)=x33x2+2x，則f(x)在區間[0,2]上的最大值為______。17.若直線y=2x+b與圓(x1)2+y2=4相切，則b的值為______。18.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，則數列{an}的前10項和為______。19.在△ABC中，若∠A=60°，BC=2，則△ABC的面積S為______。20.已知函數f(x)=x22ax+a2（a為常數），若f(x)在區間[0,2]上的最大值為4，則a的值為______。三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21.已知函數f(x)=x24x+3，求證：f(x)在區間[0,2]上單調遞減。22.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，求該數列的前10項和。23.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，AB=2，求△ABC的面積。24.已知函數f(x)=x33x2+2x，求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。25.已知直線y=2x+b與圓(x1)2+y2=4相切，求切點坐標。四、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）26.已知函數f(x)=x24x+3，求證：f(x)在區間[0,2]上的最大值不超過4。27.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，求證：該數列的前10項和為55。五、創新題（本大題共1小題，共15分）28.已知函數f(x)=x22ax+a2（a為常數），若f(x)在區間[0,2]上的最大值為4，求a的值，并討論f(x)在區間[0,2]上的單調性。1.2015年江蘇高考數學試卷2.江蘇省徐州、連云港、宿遷三市2015屆高三第三次模擬考試數學試題8.解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21.已知函數\(f(x)=x4x^3\)，求證：\(f(x)\)在區間[0,2]上單調遞減。22.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求該數列的前10項和。23.在\(\triangleABC\)中，若\(A=45^\circ\)，\(B=60^\circ\)，\(AB=2\)，求\(\triangleABC\)的面積。24.已知函數\(f(x)=x3x^2+x\)，求\(f(x)\)在區間[0,2]上的最大值和最小值。25.已知直線\(y=2x+b\)與圓\((x1)^2+y^2=4\)相切，求切點坐標。9.綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）26.已知函數\(f(x)=x4x^3\)，求證：\(f(x)\)在區間[0,2]上的最大值不超過4。27.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求證：該數列的前10項和為55。10.創新題（本大題共1小題，共15分）28.已知函數\(f(x)=x2ax^2+a\)（\(a\)為常數），若\(f(x)\)在區間[0,2]上的最大值為4，求\(a\)的值，并討論\(f(x)\)在區間[0,2]上的單調性。11.證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）29.已知函數\(f(x)=x^24x+3\)，證明：對于任意\(x\in\mathbb{R}\)，\(f(x)\geq1\)。30.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=90^\circ\)，證明：\(c=5\)。12.應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）31.一輛汽車從甲地出發，以勻速行駛，行駛了\(t\)小時后，距離甲地\(60t\)公里。若汽車速度增加\(20\)公里/小時，行駛\(t\)小時后，距離甲地\(80t\)公里。求汽車原來的速度。32.已知某工廠的月產量為\(Q\)噸，月成本為\(C\)元，且\(C=1000+5Q\)。若每噸售價為\(200\)元，求該工廠的最大利潤。13.探索題（本大題共1小題，共15分）33.設數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求證：數列\(\{a_n\}\)是遞增數列。14.圖表題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）34.已知函數\(f(x)=x^24x+3\)，在直角坐標系中畫出其圖像，并指出其頂點坐標。35.已知某城市的月平均氣溫\(T\)與月份\(x\)的關系為\(T=0.1x^2+2x