整式

板塊一：單項式的相關概念

【學問導航】

代數式的定義：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方等)把數或表示數的字母連結而成的式子叫做代數式.單

獨的一個數或字母也是代數式。

【例1】

1.指出卜列各式，哪些是代數式？

2x+L永加,10,4x10",a+b=A+

3>2,S=jr3+4=7,>

2.列代數式

(1)若正方形的邊長為&則正方形的面積是；

(2)若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為；

(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體枳是；

(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是；

(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，?年下來小明捐款元

單項式：像-2a,“I-MG直匕，這些代數式中，都是數字與字母的積，這樣的代數式稱為單項式。

單項式的次數：是指單項式中字母的指數和。

單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數。

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項。

【例2】

分別寫出下列單項式的系數和次數：

-9

一3廿瓦

-0.9mn,

2nr\

-xyz9

【例3】

⑴一個單項式：它的系數是-1，次數是3,必需含x,)，兩個字母，請寫出這樣的單項式。(寫出

一個即可)

⑵下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是()

A.~x^y—3^zB.2?2E'9—"'JW'

3912

C.(L2a2b.0^ab2D.llabc.Uab

⑶若2/y'z與-3/尸，是同類項，那么孫〃的值分別是()

A.m=-2?〃=3B.in=2,n=3

C.m=-3,〃=2D.tn=3,n=2

⑷假如2/嚴與產+1是同類項，則/〃+〃=。

⑸①-2019與2019是同類項；②2"與-3〃加是同類項；③版5與5.Z是同類項；④-5〃與38是同類項，上述說法正

確的有()

A.()個B.1個C.2個D.3個

板塊二多項式的相關概念

【學問導航】

列代數式：

(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是；

(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生人；

(3)圖中陰影部分的面積為________；

(4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭一個，腳只。

多項式：兒個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：其中每個單項式都是該多項式的一個項。

多項式的次數：多項式里，次數最高項的次數就是這個多項式的次數。

71

^x2y+3xyz2~^y2-6x4/

整式：單項式和多項式統稱為整式。

升輕排列與降暴排列：

這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數是漸漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升吊排列與降暴排列。

例如：把多項式51+3x-2x3-1按):的指數從大到小的依次排列，可以寫成一2X3+5/+3X—1,這叫做這個多項

式按字母x的降嘉排列。

若按x的指數從小到大的依次排列，則寫成一l+3x+5x?—2x:這叫做這個多項式按字母x的升褰排列。

【例4】

⑴多項式2凸，-5。，3+74-7是次四項式，最高次項是

⑵下列推斷中正確的是()

A.?：辰與辰/不是同類項

B苧不是霍式

C.單雙式-廣/的系數是7

D3丁一3+句2是二次三項式

【例5】

一與_0.0卜?一0.11)，2+丁),是一次一項式，把它按字母x的降幕排列成,排列后的其次項系數是

，系數最小的項是_______。

【例6】嬉戲：

規則：五個產生上前自戶選一張卡片，產將?師要求產當一列，下叫司學法排列正確門?式子寫下來。

例如：+3x2y2—7xy3+2y-11x7y5-35x3

按x降吊排列：—1]x7y5-35x3+3x2y2—7xy3+2y

式子：一1Ix'y"—35x'+3x2y2—7xy3+2y

【例2】把多項式2nr—1+3n/一工2r2按「升轅排列。

【例3】把多項式才一產一3指)+3ab?重新排列。

(1)按6升幕排列;

(2)按a降用排列。

想一想：

視察上面兩個排列，從字母b的角度看，它們又有何特點？

【例4】把多項式一1+2nx2-x-x＞用適當的方式排列。

【例5］把多項式x'一y'+3x：'y—2xy“一5x1’用適當的方式排列。

(1)按字母x的升哥排列得：；

⑵按字母y的升粒排列得：。

留意：

(1)重新排列多項式時，每一項肯定要連同它的符號一起移動；

(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式，經常依據其中某一字母升鼎排列或降哥排列。

達標檢測

基礎鞏固

1.單項式〃/九的系數、次數分別是().

2

A.—1,2B.—2,3C.??2D.,3

22

2.多項式2*一葉1的各項分別是().

A.2A2,x,1B.2A2,—A,1C.-2A2,A?—1D.—一

3.卜列各式中，是二次三項式的是().

A.才+心2B.x+y+7C.5—j2D.A2—/+x—3/

4.原產量〃噸，增產30%之后的產量應為().

A.(1一30%)〃噸B.(1+30%)〃噸C.〃+30%噸D.30骯噸

5.F列式子①一1,②21,,④一必2，⑤W⑥3a+b,⑦0,⑧勿中，是單項式的是.(只

—a~

3乃

填序號)

6.單項式3a7的系數是，次數是一；單項式5/y的系數是，次數是

6

54

7.+i是______次一項式，其中三次項系數是，二次項為_______,常數項為一,寫出全

43

部的項________.

實力提升

8.下列說法中正確的是（）.

A.5不是單項式B.丫:\,是單項式C.Vy的系數是0D.入一？是整式

人r"yJ

22

9.下列說法正確的是（）.

A.單項式_2f的系數是一2,次數是3B,單項式a的系數是3,次數是0

3

C.一3內斗4刀一1是三次三項式，常數項是1

D.單項式32ab的次數是2,系數為9

-"T~-2

10.一aW+i是關于％y的五次單項式，且系數為1,則己=,b=.

~2

11.對于單項式“5x”可以這樣說明，蘋果每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元，請你對“5一再給出另

一個實際生活方面的說明：.

12.用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第〃個圖形須要圍棋子的枚數是_______.

?????????

第1個第2個笫3個

13.指出下列多項式的每一項，并說明是幾次幾項式.

（1）/—jr+1；（2）,一8/"+5".

14.一個花壇的形態如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：（1）花壇的周長￡：（2）花壇的面積S

參考答案

1答案：D點撥：原式可以化為1,,易看出系數為1,次數為3.

---fn"n---

22

2答案：B點撥：多項式中的每一個單項式是多項式的項，留意要帶著符號.

3答案：C點撥：A、D不是三項式，B的各項中最高次數是一次，只有C選項是二次三項式，故選C.

4答案：B點撥：增長后就是原產量的（1+30%）倍，所以B正確.

5答案：①②③④⑦⑧點撥：⑤中分母上含有字母，⑥是3a與力的和，因此都不是單項式.

6答案：3453點撥：系數是單項式中的數字因數，次數是單項式中全部字母的指數和.

6

7答案：三三s41,，4，1點撥：本題考查了多項式的次數、系數項和各項

————ab——a2b——ab

4343

的名稱、系數、次數等，要依據定義明確回答，并且要留意符號和書寫.

8答案：I）點撥：本題考查了整式中各定義的留意點，只有【）是正確的.

9答案：I）點撥:不論是單項式中的系數還是多項式中的項都帶著符號，因而A、C選項錯，a的系數是1,次

數也是1,故B也錯，只有D正確.

10答案：-2點撥：由題意可知一a=—'，所以a=,，3+1=3,所以6=2.

2