知識(shí)點(diǎn)01:除法的豎式計(jì)算方法除數(shù)是一位數(shù)（商是一位數(shù)）的除法的豎式計(jì)算方法：先寫(xiě)“”表示除號(hào)．再在除號(hào)的里面寫(xiě)被除數(shù)．然后在除號(hào)的左側(cè)寫(xiě)除數(shù)．再根據(jù)生發(fā)口訣求商，并把商寫(xiě)在被除數(shù)的上面，商和被除數(shù)的個(gè)位對(duì)齊．然后把除數(shù)與商的積寫(xiě)在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位對(duì)齊，在除數(shù)與商的積下面畫(huà)一條橫線．最后用被除數(shù)剪出商與除數(shù)的積，把結(jié)果寫(xiě)在橫線的下面．典型例題1、根據(jù)圖上的信息，提出與除法有關(guān)的問(wèn)題．2、填一填，說(shuō)一說(shuō)．63÷7＝名師學(xué)堂理解題意．1、觀察圖，獲取信息：蘋(píng)果有18個(gè)，每盤(pán)放6個(gè)蘋(píng)果，平均分給2個(gè)人．根據(jù)信息提出問(wèn)題：①每盤(pán)放6個(gè)蘋(píng)果，18個(gè)蘋(píng)果可以放幾盤(pán)？②18個(gè)蘋(píng)果，平均分給2個(gè)人，每人分幾個(gè)？列式解答提出的問(wèn)題：①18個(gè)蘋(píng)果，每盤(pán)放6個(gè)，求可以放幾盤(pán)，求可以放幾盤(pán)，就是求18里面有幾個(gè)6，有幾個(gè)6，就可以放幾盤(pán)，用除法計(jì)算，列式為18÷6．②將18個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，求每人分幾個(gè)，就是把18平均分成2份，用除法計(jì)算，列式為18÷2．以18÷6為例，探究除法求商的方法：①用圈一圈的方法．（○代替蘋(píng)果）每盤(pán)放6個(gè)蘋(píng)果，可以放3盤(pán)．②用加法計(jì)算．1盤(pán)：6個(gè)；2盤(pán)：6＋6＝12（個(gè)）3盤(pán)：6＋6＋6＝18（個(gè)）3盤(pán)蘋(píng)果共18個(gè)，得出18÷6＝3（盤(pán)）．③用連減計(jì)算．每盤(pán)放6個(gè)蘋(píng)果，每放完一盤(pán)，就從18里面減去一個(gè)6，減到0為止，如圖：即18－6－6－6＝0，得出18÷6＝3（盤(pán)）．④利用乘法口訣計(jì)算．想6和幾相乘得18，根據(jù)乘法口訣“三六十八”可以得出18÷6＝3，即18個(gè)蘋(píng)果，每盤(pán)放6個(gè)，可以放3盤(pán)．⑤用豎式計(jì)算．除法豎式的寫(xiě)法：先寫(xiě)除號(hào)：“”代表豎式中的除號(hào)；再寫(xiě)被除數(shù)：被除數(shù)18寫(xiě)在“”的里面；最后寫(xiě)除數(shù)：除數(shù)6寫(xiě)在“”的左側(cè)．用除法豎式計(jì)算的過(guò)程以及書(shū)寫(xiě)要求：明確除法算式中各個(gè)數(shù)表示的意義．解決問(wèn)題：（1）18÷6＝3（盤(pán)）（2）18÷2＝9（個(gè)）答：18個(gè)蘋(píng)果可以放3盤(pán)．答：每人分9個(gè)．2、理解題意，明確算法：要求用豎式計(jì)算63÷7，計(jì)算方法與18÷6相同．計(jì)算過(guò)程：知識(shí)點(diǎn)02:有余數(shù)除法的意義2．被除數(shù)是被分的物體的總數(shù)，余數(shù)是這些物體中剩余的部分，所以它們的單位名稱是相同的．3．有余數(shù)的除法算式的寫(xiě)法：首先在等號(hào)的右邊寫(xiě)商，然后點(diǎn)6個(gè)小圓點(diǎn)，再寫(xiě)上余數(shù)，如下所示：4．在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)一定要小于除數(shù)．典型例題按要求把下面各式填到框里．15÷265÷725÷520÷928÷422÷7沒(méi)有余數(shù)沒(méi)有余數(shù)余數(shù)是2余數(shù)是1名師學(xué)堂首先根據(jù)式子列出計(jì)算式，然后根據(jù)余數(shù)填入框里．根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，填入相應(yīng)的框中：沒(méi)有余數(shù)沒(méi)有余數(shù)余數(shù)是2余數(shù)是125÷528÷465÷720÷915÷222÷7知識(shí)點(diǎn)03有余除法的應(yīng)用一．租船問(wèn)題1．在解決“租船”“租車”“裝載”等問(wèn)題時(shí)，計(jì)算后如果有余數(shù)，最后的結(jié)果應(yīng)用商加1．二．周期問(wèn)題1．在實(shí)際生活中，有一些事物按照一定的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，這樣的問(wèn)題，稱為周期問(wèn)題．2．解決周期問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題中循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律列出除法算式，求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)得出所求問(wèn)題的答案．典型例題（1）二年級(jí)7班的同學(xué)周末組織劃船活動(dòng)，有23人參加，每4人租一只船，問(wèn)需要租幾只船？（2）名師學(xué)堂（1）理解題意，求需要租幾只船，就是求23里面有幾個(gè)4，應(yīng)該用除法解答，列式為：，租5只船，還多出3人，多出的3人應(yīng)該再租1只船，一共要租：．正確解答，，答：需要租6只船．（2）觀察分析：從圖形的擺放規(guī)律上看，是按照“三角形、三角形、正方形、三角形、三角形、正方形”的規(guī)律循環(huán)擺放的，那么一個(gè)周期就是“三角形、三角形、正方形”，要想知道第28個(gè)是什么圖形，就要看28里面有幾個(gè)3，用除法計(jì)算：，余數(shù)是1，說(shuō)明第28的圖形是下一組里的第1個(gè)，應(yīng)該是三角形．要求一共擺了幾個(gè)三角形，我們知道每個(gè)周期內(nèi)都含有2個(gè)三角形，一共有9個(gè)完整的周期，又多出1個(gè)三角形，所以可知三角形的個(gè)數(shù)：（個(gè)），正方形的個(gè)數(shù)就是總個(gè)數(shù)減去三角形的個(gè)數(shù)：（個(gè)）．正確解答，，第28個(gè)圖形是三角形；三角形共有：（個(gè)）；正方形共有：（個(gè)）．一、精挑細(xì)選(共5題；共5分)1．（1分）（2023二下·長(zhǎng)安月考）一支鋼筆8元，淘淘有42元，最多可以買(mǎi)（）支鋼筆。A．4 B．5 C．6【答案】B【規(guī)范解答】解：42÷8=5（支）······2（元）。

故答案為：B。【思路點(diǎn)撥】最多可以買(mǎi)鋼筆的支數(shù)=總價(jià)÷單價(jià)。2．（1分）（2023二下·長(zhǎng)安月考）下列與43÷6的商和余數(shù)都相同的是（）。A．50÷7 B．21÷5 C．59÷8【答案】A【規(guī)范解答】解：43÷6=7······1；

A項(xiàng)：50÷7=7······1；

B項(xiàng)：21÷5=4······1；

C項(xiàng)：59÷8=7······3。

故答案為：A。【思路點(diǎn)撥】依據(jù)9以內(nèi)的乘法口訣計(jì)算，在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。3．（1分）（2023二下·期末）除數(shù)是8，商是9，要使余數(shù)最大，被除數(shù)是（）。A．79 B．80 C．89【答案】A【規(guī)范解答】解：81=7

8×9＋7

=72＋7

=79。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)最大=除數(shù)1；此時(shí)，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。4．（1分）（2023二下·期末）一輛貨車要運(yùn)37箱貨物，每次運(yùn)8箱，至少要運(yùn)（）才能全部運(yùn)完。A．4次 B．5次 C．6次【答案】B【規(guī)范解答】解：37÷8=4（次）······5（箱）

4＋1=5（次）。

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】全部運(yùn)完至少需要的次數(shù)=貨物的總箱數(shù)÷平均每次運(yùn)的箱數(shù)，如果有余數(shù)，運(yùn)的次數(shù)再加1次。5．（1分）（2023二下·靖遠(yuǎn)期中）有32塊糖，最少拿走（）塊，才能平均分給6個(gè)小朋友。A．3 B．4 C．2【答案】C【規(guī)范解答】解：32÷6=5（個(gè)）……2（塊）

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】用糖果的塊數(shù)÷小朋友的個(gè)數(shù)，所得出的余數(shù)最少拿走的塊數(shù)。二、判斷正誤(共5題；共5分)6．（1分）（2023二下·長(zhǎng)安月考）算式□÷6=（）……○中，余數(shù)可能是1、2、3、4、5、6。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：算式□÷6=（）……○中，余數(shù)可能是1、2、3、4、5，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【思路點(diǎn)撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。7．（1分）（2023二下·長(zhǎng)安月考）31里面最多有5個(gè)6。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：31÷6=5（個(gè)）······1。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，用除法計(jì)算。8．（1分）（2023二下·鹽城期中）媽媽將22顆糖果平均分給5個(gè)小朋友，每人分到4塊，還剩2塊。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：22÷5=4（塊）······2（塊）。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】每人分的塊數(shù)=糖果的總塊數(shù)÷平均分的人數(shù)，余數(shù)是還剩下的塊數(shù)。9．（1分）（2023二下·臨西期中）小兔子裝蘿卜，每個(gè)袋子里裝5根，那么38根蘿卜可以裝滿8個(gè)這樣的袋子。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：38÷5=7（個(gè)）······3（根）。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】可以裝滿這樣袋子的個(gè)數(shù)=蘿卜的總根數(shù)÷平均每個(gè)袋子裝的根數(shù)。10．（1分）（2020二下·景縣期末）一個(gè)算式，除數(shù)是8，商是4，余數(shù)最大，被除數(shù)是39。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】4×8+7

=32+7

=39

原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。【思路點(diǎn)撥】在有余數(shù)的除法里，余數(shù)必須比除數(shù)小，已知商、除數(shù)和余數(shù)，要求被除數(shù)，除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)，據(jù)此列式解答。三、認(rèn)真填空(共8題；共15分)11．（2分）（2023二下·長(zhǎng)安月考）一道有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)是7，商是5，余數(shù)最大是，此時(shí)被除數(shù)是。【答案】6；41【規(guī)范解答】解：71=6

7×5＋6

=35＋6

=41

故答案為：6；41。【思路點(diǎn)撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)最大=除數(shù)1；此時(shí)，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。12．（2分）（2023二下·期末）

÷△＝2……3，△最小是，這時(shí)

是。【答案】4；11【規(guī)范解答】解：3＋1=4

2×4＋3

=8＋3

=11。

故答案為：4；11。

【思路點(diǎn)撥】在有余數(shù)的除法中，除數(shù)最小=余數(shù)＋1；此時(shí)，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。13．（2分）看圖寫(xiě)算式。21÷□＝□（盤(pán)）……□（個(gè)）21÷□＝□（個(gè)）……□（個(gè)）【答案】21÷5=4（盤(pán)）……1（個(gè)）；21÷4＝5（個(gè)）……1（個(gè)）【規(guī)范解答】21÷5＝4（盤(pán)）……1（個(gè)）；21÷4＝5（個(gè)）……1（個(gè)）。

故答案為：21÷5＝4（盤(pán)）……1（個(gè)）；21÷4＝5（個(gè)）……1（個(gè)）。【思路點(diǎn)撥】共21個(gè)，每盤(pán)5個(gè)，共4盤(pán)。用總數(shù)除以每盤(pán)的個(gè)數(shù)，商就是盤(pán)數(shù)，余數(shù)是余下的個(gè)數(shù)。用總數(shù)除以盤(pán)數(shù)，商就是每盤(pán)的個(gè)數(shù)，余數(shù)是余下的個(gè)數(shù)。14．（2分）（2023二下·金華期中），最大可以填，這時(shí)的數(shù)是。【答案】7；63【規(guī)范解答】解：81=7

7×8＋7

=56＋7

=63。

故答案為：7；63。【思路點(diǎn)撥】在有余數(shù)的除法中，余數(shù)最大=除數(shù)1；此時(shí)，被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)。15．（2分）（2023二下·化州期中）60張卡片平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到張，還剩張。【答案】7；4【規(guī)范解答】解：60÷8=7（張）······4（張）。

故答案為：7；4。【思路點(diǎn)撥】每個(gè)小朋友分到的張數(shù)=卡片的總張數(shù)÷平均分的小朋友人數(shù)，余數(shù)是還剩下的張數(shù)。16．（2分）（2023二下·如東期中）□÷7=5....□，余數(shù)最大是，這時(shí)被除數(shù)是。【答案】6；41【規(guī)范解答】□÷7=5....□，余數(shù)最大是6，這時(shí)被除數(shù)是7×5+6=41。

故答案為：6；41。【思路點(diǎn)撥】在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)要小于除數(shù)，余數(shù)最大比除數(shù)小1。先確定最大的余數(shù)，然后用商乘除數(shù)再加上余數(shù)即可求出被除數(shù)。17．（1分）（2023二下·汝州月考）每張桌子最多坐7人，25人都坐下的話，至少需要張桌子。【答案】4【規(guī)范解答】解：25÷7=3（張）······4（人）

3＋1=4（張）。

故答案為：4。【思路點(diǎn)撥】至少需要桌子的張數(shù)=總?cè)藬?shù)÷平均每張桌子最多坐的人數(shù)，如果有余數(shù)，桌子的張數(shù)再加1張。18．（2分）（）雞媽媽捉了46只蟲(chóng)子，至少吃掉只蟲(chóng)子，可以正好平均分給7只小雞；至少再捉只蟲(chóng)子，也可以正好平均分給7只小雞。【答案】4；3【規(guī)范解答】解：46÷7=6（只）……4（只）

74=3（只）

故答案為：4；3。【思路點(diǎn)撥】正好平均分給7只小雞，至少吃掉蟲(chóng)子的只數(shù)=雞媽媽捉蟲(chóng)子的只數(shù)÷7=每只小雞吃的蟲(chóng)子數(shù)……多出的蟲(chóng)子只數(shù)，多出的蟲(chóng)子只數(shù)即為至少吃掉的蟲(chóng)子只數(shù)；平均分給7只小雞，至少再捉蟲(chóng)子的只數(shù)=7多出的蟲(chóng)子只數(shù)。四、精準(zhǔn)連線(共1題；共4分)19．（4分）（2023二下·長(zhǎng)安月考）小貓釣魚(yú)14÷637÷742÷529÷3余數(shù)是1余數(shù)是2余數(shù)是3658433÷657÷865÷7【答案】解：【思路點(diǎn)撥】依據(jù)9以內(nèi)的乘法口訣計(jì)算，在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。五、計(jì)算能手(共1題；共8分)20．（8分）（2023二下·南通期中）用豎式計(jì)算。（1）（2分）53÷6＝（2）（2分）64÷8＝（3）（2分）70÷9＝（4）（2分）25÷6＝【答案】（1）解：53÷6＝8……5

（2）解：64÷8＝8

（3）解：70÷9＝7……7

（4）解：25÷6=4……1

【思路點(diǎn)撥】?jī)晌粩?shù)除以一位數(shù)商是一位數(shù)，根據(jù)乘法口訣直接確定商，商要與被除數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，注意余數(shù)要小于除數(shù)。六、解決問(wèn)題(共11題；共63分)21．（5分）（2023二下·期末）蘭蘭用5元錢(qián)最多可以買(mǎi)幾支這樣的鉛筆？6角【答案】解：5元=50角

50÷6=8（支）……2（角）答：最多買(mǎi)8支。【思路點(diǎn)撥】先單位換算5元=50角，最多可以買(mǎi)這樣鉛筆的支數(shù)=總價(jià)÷單價(jià)。22．（5分）（2023二下·響水期中）（1）（2分）可以裝幾盒，還剩幾只？（2）（3分）如果全部裝入盒中，7個(gè)盒子夠放嗎？夠□不夠□【答案】（1）解：40÷6=6（盒）.......4（只）答：可以裝6盒，還剩4只。（2）解：6×7=42（只）

42＞40

答：7個(gè)盒子夠放。【思路點(diǎn)撥】（1）可以裝的盒數(shù)=玩具的總只數(shù)÷平均每盒裝的只數(shù)，余數(shù)是還剩下的只數(shù)；

（2）7個(gè)盒子放的只數(shù)=平均每盒裝的只數(shù)×盒子的個(gè)數(shù)，然后和玩具的總只數(shù)比較大小。23．（5分）（2023二下·響水期中）平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到幾本，還剩幾本？【答案】解：25÷3=8（本）.......1（本）答：每個(gè)小朋友分到8本，還剩1本。【思路點(diǎn)撥】每個(gè)小朋友分的本數(shù)=書(shū)的總本數(shù)÷平均分的人數(shù)，余數(shù)是還剩下的本數(shù)。24．（5分）（2023二下·金華期中）有26顆糖果，裝在不同的盒子里。（1）（2分）如果都用小盒裝，可以裝幾盒？還剩幾顆？（2）（3分）如果都用大盒裝，用幾個(gè)大盒可以將全部的糖果裝起來(lái)？【答案】（1）解：26÷5=5（盒）······1（顆）

答：可以裝5盒，還剩1顆。（2）解：26÷8=3（個(gè)）······2（顆）

3＋1=4（個(gè)）

答：用4個(gè)大盒可以將全部的糖果裝起來(lái)。【思路點(diǎn)撥】（1）可以裝的盒數(shù)=糖果的總顆數(shù)÷平均每個(gè)小盒裝的顆數(shù)，余數(shù)是還剩下的顆數(shù)；

（2）全部把糖果裝起來(lái)需要大盒的個(gè)數(shù)=糖果的總顆數(shù)÷平均每個(gè)大盒裝的顆數(shù)，如果有余數(shù)，大盒的個(gè)數(shù)再加1個(gè)。25．（5分）（2023二下·金華期中）王爺爺帶來(lái)了29個(gè)桃子，平均分給6個(gè)小朋友，每位小朋友分到多少個(gè)？還剩多少個(gè)？【答案】解：29÷6=4（個(gè)）······5（個(gè)）

答：每位小朋友分到4個(gè)，還剩5個(gè)。【思路點(diǎn)撥】每位小朋友分到桃子的個(gè)數(shù)=桃子的總個(gè)數(shù)÷平均分的人數(shù)，余數(shù)是還剩下的個(gè)數(shù)。26．（5分）（2023二下·江都期中）4元錢(qián)最多可以買(mǎi)幾支鉛筆？答：4元最多可以買(mǎi)（）支鉛筆。【答案】解：4元=40角

40÷6=6（支）······4（角）

答：4元最多可以買(mǎi)6支鉛筆。【思路點(diǎn)撥】4元最多可以買(mǎi)鉛筆的支數(shù)=總價(jià)÷單價(jià)。27．（5分）（2023二下·長(zhǎng)安月考）丁丁和32個(gè)同學(xué)去游樂(lè)場(chǎng)玩。（1）（2分）如果每個(gè)同學(xué)都坐小船，每條小船限乘4人，至少需要租幾條小船？（2）（3分）50元最多能買(mǎi)幾張碰碰車票？【答案】（1）解：（1＋32）÷4

=33÷4

=8（條）······1（人）

8＋1=9（條）

答：至少需要租9條小船。（2）解：50÷8=6（張）······2（元）

答：50元最多能買(mǎi)6張碰碰車票。【思路點(diǎn)撥】（1）至少需要租小船的條數(shù)=（丁丁＋他同學(xué)的人數(shù)）÷平均每條小船限乘的人數(shù)，如果有余數(shù)，船的條數(shù)再加1條；

（2）50元最多能買(mǎi)碰碰車票的張數(shù)=總錢(qián)數(shù)÷碰碰車的單價(jià)。28．（5分）（2023二下·響水期中）苗老師帶著二（1）班49名同學(xué)坐船，每條船最多可坐7人，至少需要多少條船才能保證所有的人同時(shí)劃船？【答案】解：49+1=50（人）50÷7=7（條）.......1（人）7+1=8（條）答：至少需要8條船。【思路點(diǎn)撥】至少需要船的條數(shù)=（老師人數(shù)＋學(xué)生人數(shù)）÷平均每條船限乘的人數(shù)，如果有余數(shù)，船的條數(shù)再加1條。29．（7分）（2023二下·化州期中）買(mǎi)文具。（1）（2分）20元正好買(mǎi)幾支圓珠筆？（2）（2分）50元最多可以買(mǎi)多少本筆記本，還剩多少元？（3）（3分）如果用20元購(gòu)買(mǎi)2種文具，剛好用完。請(qǐng)你給出一種購(gòu)買(mǎi)方案。【答案】（1）解：20÷4=5（支）

答：20元正好買(mǎi)5支圓珠筆。（2）解：50÷6=8（本）······2（元）

答：50元最多可以買(mǎi)2本筆記本，還剩2元錢(qián)。（3）解：4×2＋6×2

=8＋12

=20（元）

答：買(mǎi)2支鋼筆和2本筆記本20元?jiǎng)偤糜猛辍！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）20元正好買(mǎi)圓珠筆的支數(shù)=總錢(qián)數(shù)÷圓珠筆的單價(jià)；

（2）50元最多可以買(mǎi)筆記本的數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，余數(shù)是還剩下的錢(qián)數(shù)；

（3）買(mǎi)2支鋼筆和2本筆記本的總價(jià)=鋼筆的單價(jià)×數(shù)量＋筆記本的單價(jià)×數(shù)量=20元。30．（10分）（2023二下·羅湖期中）46名同學(xué)去游樂(lè)場(chǎng)玩。（1）（2分）如果每7人坐一輛小火車，至少需要幾輛小火車？（2）（2分）50元錢(qián)最多可以讓幾人玩碰碰車？（3）（3分）笑笑想玩旋轉(zhuǎn)木馬，笑笑目前排在第38個(gè)，第幾輪才輪到笑笑玩旋轉(zhuǎn)木馬？（4）（3分）班長(zhǎng)給同學(xué)們訂餐，80元最多可以買(mǎi)幾份盒飯？【