2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項式的公因式是（）A． B． C． D．2．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內錯角3．計算（﹣2）5÷（﹣2）3的結果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．不等式組的整數解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，15．以下問題，不適合用全面調查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．學校招聘教師，對應聘人員的面試C．了解全校學生的課外讀書時間 D．了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況6．一條直線將平面分成2部分，如圖1；兩條直線最多將平面分成4個部分，如圖2；三條直線最多將平面分成7個部分，如圖3；四條直線最多將平面分成11部分，如圖4；那么100條直線最多將平面分成（）部分.A．5051 B．5050 C．4951 D．49507．已知一種植物種子的質量約為0.0000026千克，將數0.0000026用科學記數法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣78．某數的立方根是它本身，這樣的數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在下列多項式中，與-x-y相乘的結果為x2-y2的多項式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y10．已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中：①m是無理數；②在數軸上可以找到表示m的點；③m滿足不等式組；④m是12的算數平方根.錯誤的是（）A．①②④ B．①② C．②③ D．③二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個角的補角是這角的3倍，那么這個角的余角為_____．12．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．13．如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一直線上，若∠ADE＝145°，則∠DBC的度數為_____．14．已知點P(3a-6，1-a)在x軸上，則點P的坐標為____.15．點P(2，m）在x軸上，則B（m－1,m+1）在第________________象限.16．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點.(1)過點D作AB、AC的平行線分別交AB于點E,交AC于點F;(2)說明:∠EDF=∠A;(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.18．（8分）.如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形．畫出經過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標；已知三角形ABC內部一點P的坐標為，若點P隨三角形ABC一起平移，請寫出平移后點P的對應點的坐標；求三角形ABC的面積．19．（8分）如圖，在直角坐標平面內有兩點、，且、兩點之間的距離等于（為大于0的已知數），在不計算的數值條件下，完成下列兩題：（1）以學過的知識用一句話說出的理由；（2）在軸上是否存在點，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點的坐標，并求的面積；如果不存在，請說明理由．20．（8分）對任意一個三位數，如果滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”的各個數位上的數字之和記為.例如時，.(1)對于“相異數”，若，請你寫出一個的值；(2)若都是“相異數”，其中，(，都是正整數)，規(guī)定：，當時，求的最小值.21．（8分）如圖，在正方形網格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長；（3）求△ABC的面積．22．（10分）對于任意一點P和線段a．若過點P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點P為線段a的內垂點．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在點M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內垂點的是；（2）已知點D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內的每個點均為Rt△CDE三邊的內垂點；（3）已知直線m與x軸交于點B，與y軸交于點C，將直線m沿y軸平移3個單位長度得到直線n．若存在點Q，使線段BQ的內垂點形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點Q的坐標．23．（10分）如圖，在四邊形中，，平分交于點，連結.（1）若，，求的度數；（2）若，求證：24．（12分）如圖，三角形ABC，直線，CD、BD分別平分和．圖中，，，求的度數，說明理由．圖中，，直接寫出______．圖中，，______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】多項式15m3n2+5m2n?20m2n3中，各項系數的最大公約數是5，各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數最低是2，字母n的指數最低是1，所以它的公因式是5m2n.故選C.點睛：找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．2、A【解析】

根據對頂角、鄰補角、同位角、內錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內錯角，此選項正確；故選：A.【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內錯角，同旁內角，解題關鍵在于掌握各性質定義.3、B【解析】

根據同底數冪除法法則進行計算即可.【詳解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故選B【點睛】考核知識點：同底數冪除法.掌握法則是關鍵.4、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數解：．∴原不等式組的整數解是－1，0，1．故選A．考點：解一元一次不等式組，求不等式組的整數解．5、D【解析】A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故此選項錯誤；B、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故此選項錯誤；C、了解全校同學課外讀書時間，數量不大，宜用全面調查，故此選項錯誤；D、了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況，數量太大，不適合全面調查.故選D．6、A【解析】

首先根據一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結出規(guī)律，設直線條數有n條，分成的平面最多有m個，有以下規(guī)律：m=n(n+1)然后再將n=100代入得到的關系式中，即可得到100條直線最多可將平面分成的部分數.【詳解】設直線條數有n條，分成的平面最多有m個，即m=n(n+1)將100代入n，得100(100+1故選A.【點睛】本題主要考查的是探索圖形及數字規(guī)律性問題的知識，根據特例得到一般規(guī)律是解題的關鍵；7、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、C【解析】

根據立方根的定義，可以先設出這個數，然后列等式進行求解．【詳解】設這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關鍵.9、A【解析】

根據平方差公式即可求解.【詳解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故選A.【點睛】此題主要考查平方差公式的運算，解題的關鍵是熟知平方差公式的運用.10、D【解析】分析：由于正方形的面積為2，利用正方形的面積公式即可計算其邊長m=，然后逐一分析即可求解．詳解：由題意得：m=，①m=是無理數,故①正確；②在數軸上可以找到表示m的點，故②正確；③由解得4<m<5，又<4，故③錯誤；④m是12的算數平方根，正確.故選D點睛：本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是明確無理數的意義以及與數軸上點的一一對應關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【解析】

首先根據余角與補角的定義，設這個角為x，則它的補角為（180-x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解．【詳解】設這個角為x，則它的補角為（180°-x），依題意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案為45°．【點睛】此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解．12、1．【解析】

把a3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．13、35°．【解析】

如圖，延長CB，利用平行線的性質可得∠1的度數，即可求出∠DBC的度數.【詳解】解：延長CB，∵AD∥CB，∴∠1＝∠ADE＝145°，∴∠DBC＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．故答案為35°．【點睛】本題考查了平行線的性質，準確識圖是解題的關鍵.14、(-3，0)【解析】分析：根據x軸上點的特點，縱坐標為0，列方程求出a即可.詳解：因為點P(3a-6，1-a)在x軸上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P點的坐標為（-3，0）.故答案為：（-3，0）.點睛：此題主要考查了x軸上點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的特點為（x，0）．15、二【解析】【分析】根據x軸上的點的坐標特征可得m=0，然后把m代入點B的坐標中，即可確定出點B的具體坐標，根據點B的坐標即判斷所在的象限．【詳解】∵點P（2，m）在x軸上，∴m=0，∵點B（m-1，m+1），∴B（-1，1），∴點B在第二象限，故答案為：二.【點睛】本題考查了點的坐標特征，熟練掌握點的坐標特征是解題的關鍵.坐標軸上的點的特征：x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0；坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，各象限點的坐標的符號特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.16、【解析】

設繩索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：根據題意得：．

故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）利用直尺過點D作DE∥AC交AB于E，過點D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，據此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根據∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．【詳解】解：（1）如圖所示，DE、DF即為所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖及平行線的性質，熟知平行線的作法及把三角形的三個內角轉化到一個平角上是解答此題的關鍵．18、（1）作圖見解析，點，，的坐標分別為，，；（2）；（3）6.5【解析】

（1）利用點平移的規(guī)律寫出、、的坐標，然后描點可得；（2）利用點平移的規(guī)律，平移后的對應點的橫坐標減，縱坐標減，于是可得；（3）根據三角形面積公式，利用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可求出三角形的面積.【詳解】解：如圖，為所作，點，，的坐標分別為，，；平移后點P的對應點的坐標為；的面積．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）.作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.19、（1）垂線段最短；（2）存在，當，；當，；當，；當，．【解析】

（1）利用垂線段最短即可得出結論；（2）分類討論，利用等腰三角形的判定可得出P點坐標，利用三角形面積公式得出結論．【詳解】解：（1）∵在平面直角坐標系中，AO⊥BO，O為垂足，∴AO表示A點到直線BO的距離，∵，∴，∵垂線段最短，且不與O重合，∴，即，∴的理由是“垂線段最短”；（2）在軸上存在點，使是等腰三角形，①如圖1，當P在B點左邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；②如圖2，當P在B點右邊，BP=BA=a，為等腰三角形，∵，∴，∴；③如圖3，當P在B點右邊，BP=AP，為等腰三角形，此時P與O重合，即，∵、，∴，，∴；④如圖4，當P在B點右邊，AP=AB=a，為等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O為PB中點，∴，∴，，∴；綜上所述：在軸上存在點，使是等腰三角形，當，；當，；當，；當，；【點睛】本題主要考查了垂線段最短、坐標與圖形、等腰三角形的判定與性質，分類討論是解答此題的關鍵．20、(1)見解析；(2).【解析】

（1）由定義可得；（2）根據題意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【詳解】(1)若，請你寫出一個的值為123(或132，或213，或231，或312，或321).(2)∵都是“相異數”，∴.∵，∴.∴.∵，都是正整數，∴或或或或或∵是“相異數”，∴，.∵是“相異數”，∴，.∴或或∴或或∴或或.∴的最小值是.【點睛】本題是考查學生閱讀理解能力，以及二元一次方程的運用．21、（1）詳見解析；（2）2；（3）2.2.【解析】分析：（1）先利用網格確定△ABC關于直線MN對稱的點，再順次連接各點即可得到△ABC關于直線MN的對稱圖形；（2）根據勾股定理可求得BC的長；（3）用割補法即可得到△ABC的面積．詳解：（1）如圖所示；（2）在網格中構建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝2；（3）△ABC的面積==2.2．點睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點開始的．22、（1）M，P；（2）見詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解析】

（1）畫圖后根據定義可以判定；（2）如圖2所示；（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認m和n的解析式，n與x軸的交點為E，作BE的垂直平分線，與n的交點即是Q．【詳解】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，所以線段AB的內垂點的是：M，P；故答案為：M，P；（2）如