寶雞市金臺中學2025年八下數學期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．2．把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°5．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環數是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環數的平均數是6，眾數是8；乙所中的環數的平均數是6，方差是4.根據以上數據，對甲，乙射擊成績的正確判斷是（）A．甲射擊成績比乙穩定 B．乙射擊成績比甲穩定C．甲，乙射擊成績穩定性相同 D．甲、乙射擊成績穩定性無法比較7．下列說法中，正確的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．四個角相等的四邊形是菱形8．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發，沿O→A→B→O的路徑運動一周．設OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關系的是（）A． B． C． D．9．如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A． B． C． D．10．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根二、填空題(每小題3分,共24分)11．從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構成三角形的概率是_________12．如圖，在中，，交于點，，若，則__________．13．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．14．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．15．已知實數滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.16．如圖，是根據四邊形的不穩定性制作的邊長均為的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．17．如圖，在?ABCD中，分別設P，Q，E，F為邊AB，BC，AD，CD的中點，設T為線段EF的三等分點，則△PQT與?ABCD的面積之比是______．18．若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形中，對角線、交于點，且過點作，過點作，兩直線相交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.20．（6分）在學校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統計圖．請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據統計圖的信息求出成績為C等級的人數；（2）將表格補充完整．21．（6分）七巧板是我國祖先的一項卓越創造．下列兩幅圖中有一幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，另一幅則不是．請選出不是小明拼成的那幅圖，并說明選擇的理由．22．（8分）如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？23．（8分）用公式法解下列方程：

(1)2x2?4x?1=0；

(2)5x+2=3x2.24．（8分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結論．25．（10分）如圖，將沿過點的直線折疊，使點落到邊上的處，折痕交邊于點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：.26．（10分）某種計時“香篆”在0：00時刻點燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時間x（h）之間是一次函數關系，h與x的一組對應數值如表所示：燃燒的時間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數關系式，并解釋函數表達式中x的系數及常數項的實際意義；（2）通過計算說明當“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：注水量一定，函數圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為D．故選D．考點：函數的圖象．2、D【解析】

根據折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】此題考查了正方形的判定和折疊的性質，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．3、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.5、D【解析】

①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤；③負數沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．6、B【解析】

要判斷甲，乙射擊成績的穩定性就是要比較兩人成績的方差的大小，關鍵是求甲的方差．甲的這組數中的眾數是8就說明a，b，c中至少有兩個是8，而平均數是6，則可以得到a，b，c三個數其中一個是2，另兩個數是8，求得則甲的方差，再進行比較得出結果．【詳解】∵這組數中的眾數是8，∴a，b，c中至少有兩個是8，∵平均數是6，∴a，b，c三個數其中一個是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績比甲穩定．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．7、B【解析】

利用菱形的判定定理及性質即可求解．【詳解】解：A.有兩邊相等的平行四邊形不是菱形，此選項錯誤；B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項正確；C.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，此選項錯誤；D.四個角相等的四邊形是矩形，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是菱形的判定定理、平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質，掌握菱形的判定定理是解此題的關鍵．8、D【解析】

依題意，可以知道點P從O到A勻速運動時，OP的長s逐漸變大；在AB上運動時，長度s不變；從B到O勻速運動時，OP的長s逐漸變小直至為1．依此即可求解．【詳解】解：可以看出從O到A逐漸變大，而弧AB中的半徑不變，從B到O中OP逐漸減少直至為1．故選：D．【點睛】此題考查了函數隨自變量的變化而變化的問題，能夠結合圖形正確分析距離y與時間x之間的大小變化關系，從而正確選擇對應的圖象．9、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結果．【詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．【點睛】考查了勾股定理、長方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．10、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個數除以4即可【詳解】長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是【點睛】本題結合三角形三邊關系與概率計算知識點，掌握好三角形三邊關系是解題關鍵12、1【解析】

利用角平線性質和已知條件求得兩三角形全等，求得EC=ED，從而解得．【詳解】題目可知BC=BD，

∠ECB=∠EDB=90°，

EB=EB，

∴△ECB≌△EDB（HL），

∴EC=ED，

∴AE+DE=AE+EC=AC=1．故答案為：1.【點睛】此題考查角平分線運用性質的應用，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.13、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發展過程，將實際問題抽象為數學問題，從而將這個數學問題變化為解答實際問題.14、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.15、19【解析】

先根據非負數的性質求得x、y的值，然后再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.【詳解】根據題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.【點睛】本題了非負數的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．16、1【解析】

根據題意可得，AB和菱形的兩邊構成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【詳解】解：如圖，連接AB．

∵菱形的邊長=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等邊三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形的判定的運用．17、1：1【解析】

如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案為1：1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的性質是解題的關鍵.18、十【解析】

根據正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為，故答案為：十．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與邊數的關系，解題的關鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數與邊數的乘積．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）矩形的面積.【解析】

（1）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷；（2）利用勾股定理求出的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形∴，四邊形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面積.【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.20、（1）2；（2）表格見解析.【解析】【分析】（1）根據D等級的人數以及所占的比例求出八（1）班參賽人數，然后用C等級的比例乘以參賽人數即可求得C等級的人數；（2）結合各等級的人數根據中位數和眾數的定義進行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級的人數為2人；（2）觀察可知B等級的人數最多，所以眾數為90，一共有25個數據，排序后中位數是第13個數據，6<13，6+12>13所以中位數是90，故答案為：【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、中位數以及眾數等知識，讀懂統計圖，從圖形找到必要的信息是解題的關鍵.21、圖2不是，圖2不滿足勾股定理，見解析【解析】

七巧板有5個等腰直角三角形；有大、小兩對全等三角形；一個正方形；一個平行四邊形，根據這些圖形的性質可解答．【詳解】解：圖1是由七巧板拼成的，圖2不是，圖2中上面的等腰直角三角形和①②不同．【點睛】本題運用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四邊形的性質，關鍵是把握好每一塊中邊的特征．22、這條小路的面積是140m1.【解析】試題分析：根據勾股定理，可得BE的長，再根據路等寬，可得FD，根據矩形的面積減去兩個三角形的面積，可得路的面積．試題解析：路等寬，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面積=矩形的面積﹣兩個三角形的面積=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：這條小路的面積是140m1．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，先求出直角三角形的直角邊的邊長，再求出直角三角形的面積，用矩形的面積減去三角形的面積．23、(1)x1=,x2=；(2)x1=2,x2=?.【解析】

把原方程化為一元二次方程的一般形式，根據求根公式x=求解即可．【詳解】(1)∵△=16+8=24>0，

∴x==，

x1=,x2=；

(2)先整理得到3x2?5x?2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=?.【點睛】本題考查解一元二次方程-公式法，解題的關鍵是掌握解一元二次方程-公式法.24、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．【詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．考點：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．25、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【解析】

（1）利用翻折變換的性質以及平行線的性質得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD