2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角和為1440°，那么這個多邊形的每個外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°2．做課間操時，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）3．下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規律組成，圖①中有4個黑色棋子，圖②中有7個黑色棋子，圖③中有10個黑色棋子，…，依次規律，圖⑨中黑色棋子的個數是（）A．23 B．25 C．26 D．284．關于字母的多項式化簡后不含項，則為（）A． B． C． D．5．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（）A． B． C． D．6．已知一個正方體的體積是729立方厘米，現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米7．下列計算結果正確的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=58．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．9．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于的不等式組的所有整數解得和是18，則的取值范圍是__________．12．已知一粒米的質量是1．111121千克，這個數字用科學記數法表示為__________．13．如圖，△ABC中，CD是高，CE是角平分線，且∠A＝60°，∠B＝38°，則∠DCE的度數是_____．14．|2﹣5|＝_____．15．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．16．在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）師生對話，師：我像你這么大的時候，你才1歲，你到我這樣大的時候，我已經40歲了，問老師和學生現在各幾歲？18．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.19．（8分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來.20．（8分）已知2a+b的算術平方根是，3a-2b+12的平方根是3，求a-2b的平方根．21．（8分）如圖，一個均勻的轉盤被平均分成9等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字即為轉出的數字．小亮和小芳兩人玩轉盤游戲，對游戲規則，小芳提議：若轉岀的數字是3的倍數，小芳獲勝，若轉出的數字是4的倍數，小亮獲勝．（1）你認為小芳的提議合理嗎？為什么？（2）利用這個轉盤，請你為他倆設計一種對兩人都公平的游戲規則．22．（10分）先化簡，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝123．（10分）“六一”兒童節那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過今天是兒童節，餅干打九折，兩樣東西請你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元，y元，請你根據以上信息：（1）請你求出x與y之間的關系式；（用含x的式子表示y）（2）請你根據上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．24．（12分）如圖，，，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設這個多邊形是n邊形，它的內角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關于n的方程，求出邊數n．然后根據多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n-2）?180°=1440°，解得n=10；那么這個多邊形的一個外角是360°÷10=36°，即這個多邊形的一個外角是36°．故選B．【點睛】考查了多邊形內角與外角的關系．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．2、B【解析】

根據小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點睛】此題主要考查位置的確定，解題的關鍵是找到坐標原點.3、D【解析】∵圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個數是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個數是3×9+1=28.故選D.點睛：本題考查了規律型：圖形的變化類，由題意可知：圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…，依次規律，圖n中黑色棋子的個數是3n+1，由此進一步求得答案即可．4、C【解析】

先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數為0，然后解關于k的方程即可求出k．【詳解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故1﹣3k=0，解得：k．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設計巧妙，有利于培養學生靈活運用知識的能力．5、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15度，∴當設∠ABD和∠DBC度數分別為時，由題意可得：.故選B.6、D【解析】分析：設每個小正方體的棱長是x，根據截去的8個小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設每個小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點睛：根據本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應用，要牢牢掌握正方體的體積計算公式后即可解答.7、B【解析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】a2·a3=a5，故選項A錯誤，a6÷a3=a3，故選項B正確，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項C錯誤，3a2+2a3不能合并，故選項D錯誤，故選B．【點睛】本題考查同底數冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項、完全平方公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．8、D【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．9、B【解析】

由于16表示16的算術平方根，所以根據算術平方根的定義即可得到結果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，一個非0數的算術平方根是正數，算術平方根容易與平方根混淆，學習中一定要熟練區分之.10、D【解析】

根據題意找到不等關系再代入對應的數據即可.【詳解】設該商品打x折銷售，根據題意可得：故選：D．【點睛】本題考查列不等式，解題的關鍵是找到題目中的不等關系，再代入數據即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據不等式取求得的取值范圍，根據解的情況，即可容易求得參數范圍.【詳解】由題可知：，又因為所有整數解得和是18，且，要滿足題意，只需即可.故答案為：.【點睛】本題考查由不等式組的解集的情況求參數的范圍，屬基礎題.12、2.1×【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．13、11°【解析】

先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分線的性質求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,進一步可求∠DCE的度數.【詳解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，，∵CD是高，，，.【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，注意結合角平分線，屬于基礎知識的考查，難度不大.14、5【解析】

先判斷1-5的正負值，再根據“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數”即可求解.【詳解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【點睛】此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中.15、1【解析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解此題的關鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯系．16、相交或平行【解析】

根據同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系可知．【詳解】在同一平面內，不重合的兩條直線有2種位置關系，它們是相交或平行．故答案為相交或平行【點睛】本題是基礎題型，主要考查了在同一平面內，不重合的兩條直線的兩種位置關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、老師和學生現在的年齡分別為27歲和14歲【解析】

設老師的年齡是x歲，學生的年齡是y歲，根據老師和學生年齡差不變來列方程組解答．【詳解】設老師的年齡是x歲，學生的年齡是y歲，由題意得：根據題意列方程組得：，解得．答：老師和學生現在的年齡分別為27歲和14歲．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目的關鍵，老師和學生年齡差不變．18、(1);(2)見解析.【解析】

（1）依據角平分線的性質可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、全等三角形的性質和判定、勾股定理的應用，找出圖中全等三角形是解題的關鍵．19、x<1,圖見解析.【解析】分析：先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1，并在數軸上表示出來即可．詳解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括號得，5x-1<3x+3，移項得，5x-3x<3+1，合并同類項得，1x<4，把x的系數化為1得，x<1．在數軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．20、-【解析】

由已知分別列出2a+b=3，3a-2b+12=9，求解出a與b的值即可；【詳解】解：∵2a+b的算術平方根是，∴2a+b=3，∵3a-2b+12的平方根是3，∴3a-2b+12=9，∴a=，b=，∴a-2b=-；【點睛】本題考查實數的平方根和算術平方根，熟練掌握平方根和算術平方根的性質是解題的關鍵．21、（1）不合理，因為小芳獲勝概率大；（2）轉出數字大于5小亮勝；轉出數字小于5小芳勝.【解析】

（1）分別求出小芳和小亮的勝率，再進行比較即可；（2）設計出兩者勝算相等的方案即可.【詳解】（1）不公平，因為小芳獲勝的概率為，而小亮獲勝的概率為，所以這樣的游戲規則不公平，（2）我設計的方法是：轉出數字大于5小亮勝；轉出數字小于5小芳勝.這樣的游戲方法就公平了【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握概率是解題的關鍵.22、5-6x，-1．【解析】

利用完全平方公式和平方差公式進行計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入數值計算即可．【詳解】解：原式=（9x2-6x+1）+（4-9x2）=9x2-6x+1+4-9x2

=5-6x，

當x