2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，若點P(3，a)和點Q(b，－4)關于x軸對稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－13．關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關系如圖所示，已知a∥b，∠1=40°,則∠ADC的度數是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．將正整數按下表的規律排列：123456789101112131415161718192021222324252627…平移表中涂色部分的方框，方框中的4個數的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．20228．下列各數是無理數的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π9．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長度B．線段的長度C．線段D．線段10．已知a＞b，下列關系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b11．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．12．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分線，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，則∠B的度數為（）A．35° B．40o C．45o D．50o二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為________．14．當_____時，關于的分式方程會產生增根．15．如圖，直線，直線交，于，兩點，交直線于點，若，則__________．16．方程的根是．17．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數，等等．有如下四個結論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數之和為2n．上述結論中，正確的有______（寫出序號即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場的打折活動規定：凡在本商場購物，可轉動轉盤一次，如圖，并根據所轉結果付賬.（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小紅和小明分別購買了價值200元的商品，活動后一共付錢360元，求他倆獲得優惠的情況.19．（5分）如圖，在直角坐標平面內有兩點A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長；（3）在y軸上找一點P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．20．（8分）在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團導游，并為此次旅行安排8名導游，現打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設計租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導游隨團導游，為保證所租的每輛車安排有一名導游，租車方案調整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？21．（10分）解分式方程：（1）（2）22．（10分）已知一個正數x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．23．（12分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節能、環保、壽命長、體積小等特點，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進貨，才能使總進價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學記數法表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。还蔬xB．2、B【解析】分析：由于兩點關于x軸對稱，則其橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此即可解答．詳解：∵點P(3,a)和點Q(b,?4)關于x軸對稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點睛：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.3、C【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數解，則這4個解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【點睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關鍵．4、C【解析】

根據平行線的性質得出∠CDB=35°，進而利用互余得出∠ADC即可．【詳解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．5、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．6、D【解析】

根據：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【點睛】本題考查坐標平移，記住坐標平移的規律是解決問題的關鍵．7、A【解析】

設涂色方框中第一個數為a，其余三個數分別為a+1，a+2，a+3，根據四個數之和為四個選項中的數，得出關于x的一元一次方程，解之得出a的值，結合a是正整數以及框出四個數的位置，即可得出結論．【詳解】設涂色方框中第一個數為a，其余三個數分別為a+1，a+2，a+3，則方框中四個數之和為：4a+6，當4a+6=2010時，解得a=501，∴這四個數分別為：501，502，503，504，根據表格所給數據規律可得每一行最后一個數是9的倍數，504÷9=56，∴方框中的4個數的和可能是2010；當4a+6=2014時，解得a=502,∴這四個數分別為：502，503，504，505，而9的倍數504在倒數第二個數的位置，故方框中的4個數的和不可能是2014；當4a+6=2018時，解得a=503，∴這四個數分別為：503，504，505，506，而9的倍數504在倒數第三個數的位置，故方框中的4個數的和不可能是2018；當4a+6=2022時，解得a=504，∴這四個數分別為：504，505，506，507，而9的倍數504在倒數第四個數的位置，，故方框中的4個數的和不可能是2022.故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及規律型中數字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：A．是整數，是有理數，選項錯誤；B．是分數，是有理數，選項錯誤；C．是有限小數，是有理數，選項錯誤；D．是無理數，選項正確．故選D．考點：無理數．9、B【解析】

根據平行線間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選：B．【點睛】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關鍵．10、D【解析】

根據不等式的性質分別進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．11、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個問題的關鍵．12、B【解析】

根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=100°，

∴∠ECB=80°，

∵CD是∠ACB的外角平分線，

∴∠DCB=40°，

∵CD∥AB，

∴∠B=∠DCB=40°，

故選：B．【點睛】此題考查三角形外角的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

由多邊形的外角和等于310°，可得多邊形的內角和為720°，根據多邊形的內角和公式，即可求解．【詳解】∵多邊形的外角和是310度，多邊形的內角和是外角和的2倍，∴內角和是720度，∵720÷180+2=1，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和與外角和，掌握多邊形的外角和等于310°以及多邊形的內角和公式，是解題的關鍵．14、-1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：4x-x+3=-m，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、130°40′【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠CDB的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】∵AC⊥AB交直線于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直線，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案為：130°40′.【點睛】此題考查平行線的性質，度分秒的換算，解題關鍵在于得出∠CDB的度數.16、x=﹣5【解析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，檢驗：當x=﹣5時，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考點：解分式方程.17、①②【解析】

根據題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數間的對應關系，據此逐項分析．【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中各項的系數，等等∴在楊輝三角形中第行的個數，對應展開式中各項的系數，①∵展開式中各項的系數，為楊輝三角形中第6行的6個數，∴；②∵各項系數對應楊輝三角中的第4行的4個數，∴，當時，代數式=；③∵各項系數對應楊輝三角中的第5行的5個數，∴，當代數式時，，不一定是；④∵當時，展開式各項之和便是系數之和，∴的展開式中的各項系數之和為，故答案為：①②．【點睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數之間的對應規律，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折）；（3）小紅小明都得到了打九折的優惠或小明小紅中有一人獲得打八折優惠，一人沒有打折優惠.【解析】

（1）用相應圓心角的度數除以360即可；（2）用不打折圓心角的度數除以360即可；（3）分類計算即可得出答案.【詳解】解：（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折），（3）∵或，∴小紅小明都得到了打九折的優惠或小明小紅中有一人獲得打八折優惠，一人沒有打折優惠.【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率是解題關鍵．19、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解析】

（1）根據點的坐標判斷出OA=OB=OC，從而得出結論；

（2）根據點的坐標求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設出點P坐標，根據平面坐標系中，兩點間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計算即可．【詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設點P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當AB=BP時，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點A重合，舍去）或P（0，﹣2），②當AB=AP時，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③當AP=BP時，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【點睛】此題是等腰三角形性質，主要考查了等腰三角形的判定，兩點間的距離公式，方程的解法，解本題的關鍵是分類討論計算即可．20、（1）見解析;（2）租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費最少為6000元；（3）見解析.【解析】

（1）設租甲種客車x輛，則租乙種客車（8-x）輛，依題意關系式為：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分別算出各個方案的租金，比較即可；（3）根據設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7-x-y）輛，列出二元一次方程求解即可．【詳解】（1）設租甲種客車x輛，則租乙種客車（8﹣x）輛，依題意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥51115∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴x＜8，即51115≤x＜x=6，7，有兩種租車方案：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛，租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費最少為6000（元）；（3）設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7﹣x﹣y）輛，根據題意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合題意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車3輛，30座的2輛．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用等知識，找到相應的關系式，列出不等式和方程是解決問題的關鍵．21、（1）x＝﹣3；（2）無解．【解析】

（1）兩邊都乘以x（x﹣2），再計算出x，注意檢驗即可.（2）兩邊都乘以x﹣2,再計算出x,注意檢驗即可.【詳解】解：（1）兩邊都乘以x（x﹣2），得：5x＝3（x﹣2），解得：x＝﹣3，檢驗：x＝﹣3時，x（x﹣2）＝15≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，檢驗：x＝2時，x﹣2＝0，所以分式方程無解．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.22、a的值為2，x的值為1．【解析】

根據平方根的性質可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，進而可得3a-1的值，從而可得x的值．【詳解】解：