試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省攀枝花市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=x|x?1≤A．{1,2} B．{0,2．1+i1A．i B．?i C．1 D．3．平面向量a，b滿足a=3，a?b=9，則A．3a B．a(chǎn) C．13a4．已知a,b∈A．若ab=1，則a+bC．若a>b，則ln(a?5．sin50°1A．?2 B．?1 C．16．袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)白球和2個(gè)黑球．每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，已知第一次摸到的是白球，則第二次摸到黑球的概率為（

）A．16 B．13 C．127．若ea=?lna，eA．a(chǎn)<c<b B．c<a8．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為AA．33 B．55 C．77二、多選題9．小張同學(xué)對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了右表，其中一些數(shù)據(jù)丟失，只記得這組數(shù)據(jù)擬合出的y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.65x?1.8x4681012ya2bc6A．變量x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r<0 C．當(dāng)x=6時(shí)，殘差為?0.1 D．當(dāng)x=10．圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O所在平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線11．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記gA．g(0)C．g(x)三、填空題12．x?12x613．已知母線長(zhǎng)為10的圓臺(tái)的表面積為210π，且其上底面的半徑r與下底面的半徑R滿足R=3r14．函數(shù)f(x)四、解答題15．一家調(diào)查機(jī)構(gòu)在某地隨機(jī)抽查800名成年居民對(duì)新能源車與燃油車的購(gòu)買(mǎi)傾向，得到如下2×傾向于購(gòu)買(mǎi)新能源車傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車合計(jì)女性居民80男性居民400合計(jì)800已知從這800名居民中隨機(jī)抽取1人，這個(gè)人傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的概率為0.8(1)完成2×(2)依據(jù)小概率值α=(3)從上述傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的居民中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中抽取3人調(diào)查其傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的原因，用X表示3人中女性居民的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2P0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．已知雙曲線C：x2a2?y(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)雙曲線C在其右支上一點(diǎn)P處的切線l分別交其兩條漸近線l1，l2于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求17．已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=(1)求證：an(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S(3)令bn=n18．如圖，在四面體PABC中，D為棱PC上一點(diǎn)，AD=2，AB=26(1)證明：AD⊥平面(2)求四面體AB(3)求CD19．已知函數(shù)f((1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)a=an+22時(shí)，函數(shù)f((3)當(dāng)0<a<1時(shí)，如果存在兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)m，答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省攀枝花市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BABDCDABBCDABC題號(hào)11答案ABD1．B【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】由A=x|所以A∩故選：B.2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，然后借助i4【詳解】由1+故選：A.3．B【分析】利用投影向量的公式即可求解.【詳解】由b在a上的投影向量為a?故選：B.4．D【分析】利用特殊值判斷A、B、C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)a=?2，b=?對(duì)于B：當(dāng)a=π，b=π3對(duì)于C：若a=1，b=0，滿足對(duì)于D：因?yàn)閥=x與y=所以y=x?若a>b>0，則故選：D5．C【分析】依題意可得sin50【詳解】sin=sin50=cos40=sin80°故選：C6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用縮小空間的方法求出條件概率.【詳解】第一次摸到的是白球，余下1白2黑的3個(gè)球，所以第二次摸到黑球的概率為23故選：D7．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)圖象與自然對(duì)數(shù)圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)研究方程的解，即可得到判斷.【詳解】構(gòu)造函數(shù)y=ex,y構(gòu)造函數(shù)y=e?x,構(gòu)造函數(shù)y=e?x,y=ln綜上可知：a<故選：A.8．B【分析】利用線段之比可設(shè)出兩線段，再結(jié)合焦半徑及橢圓的定義，可求出各線段長(zhǎng)度，然后借助余弦定理得到關(guān)于a,【詳解】由圖可知AF2=根據(jù)F1B:則4m+5m由三角形BF1F根據(jù)直角三角形AOF2代入上式可得：16a故選：B9．BCD【分析】利用回歸分析以及回歸方程的性質(zhì)必過(guò)點(diǎn)x,【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可計(jì)算平均數(shù)：x=y=又因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.65x則8+3b由于經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=則樣本相關(guān)系數(shù)r>當(dāng)x=6時(shí)，y=當(dāng)x=20時(shí)，y=0.65×故選：BCD．10．ABC【分析】由題設(shè)條件線段和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合圓錐曲線的定義，分類討論，即可求解.【詳解】（1）若A為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點(diǎn)Q，可得QA=Q即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O,①當(dāng)O,A不重合時(shí)，根據(jù)橢圓的定義，可知Q點(diǎn)的軌跡是：以②當(dāng)O,A重合時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是以（2）若A為圓外的一定點(diǎn)，P為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)可得QA=QP，O,A的距離之差絕對(duì)值為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)以O(shè),（3）若A為圓上的一定點(diǎn)，P為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)Q點(diǎn)的軌跡是圓心O.綜上可得即Q點(diǎn)的軌跡可能是點(diǎn)、圓、橢圓和雙曲線.故選：ABC11．ABD【分析】利用f(x)?f(4?x【詳解】由f(x)因?yàn)間(x)又因?yàn)間(x+由上兩式可得g(x+又兩式相減得：g(所以g(x)由g(x+又由g(?x又由g(x+因?yàn)間(x)是一個(gè)周期為4由k=由g(1)+g(?所以g(即k=故選：ABD12．-【分析】利用展開(kāi)式的Tk【詳解】x?12所以含x4的項(xiàng)的系數(shù)為-故答案為：-13．9【分析】根據(jù)圓臺(tái)的表面積公式得到方程，計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)樵搱A臺(tái)的表面積為210π，母線長(zhǎng)l=10所以πr+3r×故答案為：9．14．?【分析】利用奇偶性和周期性，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)周期內(nèi)研究，然后針對(duì)絕對(duì)值分段討論去絕對(duì)值，就得到簡(jiǎn)單的正弦或余弦函數(shù)求最小值.【詳解】由于f(?x)=所以只需要研究x≥0由于f=sin所以當(dāng)x≥0時(shí)，f(則只需要研究一個(gè)周期x∈則當(dāng)0≤x≤此時(shí)最小值為f(當(dāng)π4≤x此時(shí)最小值為f(則當(dāng)π2≤x此時(shí)最小值為f(當(dāng)3π4≤x此時(shí)最小值為f(當(dāng)3π2≤x此時(shí)最小值為f(綜上最小值為?2故答案為：?215．(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)分布列見(jiàn)解析，9【分析】（1）利用概率計(jì)算出傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的人數(shù)，則可列出二聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)規(guī)則，即可作出判斷；（3）利用超幾何分布概率公式可得概率分布列，從而可求期望.【詳解】（1）由從這800名居民中隨機(jī)抽取1人，這個(gè)人傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的概率為0.8，可知道傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的人數(shù)為800×

傾向于購(gòu)買(mǎi)新能源車傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車合計(jì)女性居民80240320男性居民80400480合計(jì)160640800（2）零假設(shè)H0則K根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0（3）從上述傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的居民中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人，則女性居民有3人，男性居民有5人，再?gòu)倪@8人中抽取3人調(diào)查其傾向于購(gòu)買(mǎi)燃油車的原因，用X表示3人中女性居民的人數(shù)，則X的可能取值有0,PX=0PX=2則X的分布列為：X0123P1030151所以EX16．(1)x(2)2【分析】（1）利用已知條件可列方程組求解即可；（2）利用直線與雙曲線相切，借助方程組判別式為0來(lái)找到參數(shù)相等關(guān)系，然后計(jì)算面積可求得是定值.【詳解】（1）由題意可得8a2?故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易知此時(shí)P2,0不妨設(shè)M2,1當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=與雙曲線的方程x2?4由直線與雙曲線的右支相切，可得Δ=(設(shè)直線l與x軸交于D，則D?又雙曲線的漸近線方程為y=聯(lián)立y=12xyS=綜上，△M17．(1)證明見(jiàn)解析(2)2(3)b【分析】（1）依題意可得an（2）由（1）可得an（3）由（2）可得bn【詳解】（1）因?yàn)閍n所以an又a1=1所以an?2n是以（2）由（1）可得an所以an所以S==2（3）由（2）可得bn則bn所以當(dāng)1≤n≤2時(shí)bn即b1所以數(shù)列bn的最大項(xiàng)為b18．(1)證明見(jiàn)解析；(2)86(3)147【分析】(1)利用勾股定理證明一個(gè)線線垂直，再利用一個(gè)已知的垂直關(guān)系，即可證明線面垂直；(2)利用線面垂直可得線線垂直，再證明BC⊥平面AP(3)利用換底面建立空間直角坐標(biāo)系，把所求的線段長(zhǎng)設(shè)為參數(shù)m，結(jié)合已知數(shù)據(jù)表示各點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)法向量夾角余弦值的絕對(duì)值為22，建立相等關(guān)系求解m【詳解】（1）由AD=2，AB=則由勾股定理得：AD⊥BD，又AD⊥P所以AD⊥平面（2）由AD⊥平面PBC，BC又BC⊥PC，AD∩P則四面體ABCD滿足BC⊥因此這個(gè)四面體AB所以外接球的直徑就是該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線AB因?yàn)锳B=2即該外接球的體積V=（3）把這個(gè)三棱錐換成以BCP作底面，因?yàn)锽C由于AD⊥平面PBC，CD設(shè)CD=m即B2AB設(shè)平面DAB的法向量為則n1?DA=0n所以n1設(shè)平面ABC的法向量為則n2?CA=0n所以n2因?yàn)槎娼荄?AB所以cosn1故C19．(1)a(2)3(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求切線方程，即可得到等式求參數(shù)；（2）利用極值點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)值為0的兩個(gè)根，借助韋達(dá)定理即可得到通項(xiàng)an（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)偏移思想來(lái)證明即可.【詳解】（1）求導(dǎo)得：f′(x)=所以曲線y=f(