2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查中，最適宜采用全面（普查）的是（）A．了解武漢市市民對中美貿易爭端的知曉情況B．了解一批導彈的殺傷半徑C．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查D．對長江中下游流域水質情況的調查2．已知三角形三邊長分別為5、a、9，則數a可能是()A．4 B．6 C．14 D．153．若用科學記數法可表示為，則等于（）A．-6 B．-5 C．5 D．64．如果是任意實數，則點一定不在第象限()A．一 B．二 C．三 D．四5．有理數a、b在數軸上對應的位置如圖所示，則下列關系正確的是（）A．-a＜-b B．a＜-b C．b＜-a D．-b＜a6．自來水公司調查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統計，并制作了如圖所示的扇形統計圖．已知除B組以外，參與調查的用戶共64戶，則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（）A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶7．把分式的分子、分母的最高次項的系數都化為正數的結果為（）A．﹣ B． C． D．8．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．329．如圖，，，，則的度數為（）A． B． C． D．10．小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）A． B． C． D．11．正多邊形的內角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數為（）A．36° B．72° C．108° D．360°12．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為了培養學生社會主義核心價值觀，張老師帶領學生去參觀天安門廣場的升旗儀式．如圖是張老師利用平面直角坐標系畫出的天安門附近的部分建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示金水橋的點的坐標為(1，﹣2)，表示本仁殿的點的坐標為(3，﹣1)，則表示乾清門的點的坐標是______．14．若，則的值是______.15．若是關于、的二元一次方程，則__________．16．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．17．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點，于點，若，則的長度為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．19．（5分）某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；(2)由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．20．（8分）解方程組：（1）用代入法解（2）用加減法解21．（10分）已知中，點是延長線上的一點，過點作，平分，平分，與交于點.（1）如圖1，若，，直接求出的度數：__________；（2）如圖2，若，試判斷與的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，若，求證：.22．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE.(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度數；(2)若△ABC的周長為13cm，AC＝6cm，求DC的長．23．（12分）如圖，已知，，平分，平分，．求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、了解武漢市市民對中美貿易爭端的知曉情況人數多，耗時長，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；

B、了解一批導彈的殺傷半徑，具有破壞性，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；

C、了解乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，宜采用全面調查方式，故本選項正確；

D、某條河流水質情況的調查，由于數量多，不易全面掌握進入的人數，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇全面調查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行全面調查、全面調查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用全面調查．2、B【解析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出a的取值范圍，再根據取值范圍選擇．【詳解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的三邊性質，需要熟練掌握．3、A【解析】

用科學記數法表示較小數時的形式為，其中，n為整數，n等于該數從左起第一個不為0的數字前所有0的個數的相反數，由此可得出答案．【詳解】從左起第一個不為0的數字前面有6個0，所以，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．4、D【解析】

先求出點P的縱坐標大于橫坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，∴點P的縱坐標大于橫坐標，∴點P一定不在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

觀察數軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，進而可得出-b＜-1＜a，此題得解．【詳解】觀察數軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故選D．【點睛】本題考查了數軸，觀察數軸，找出a、b、-a、-b之間的關系是解題的關鍵．6、D【解析】解：根據題意，參與調查的戶數為：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（戶），其中B組用戶數占被調查戶數的百分比為：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×（10%+20%）=24（戶），故選D．7、C【解析】

根據分式的基本性質，把分子分母都乘﹣1即可.【詳解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.8、C【解析】

根據平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握平方差公式.9、A【解析】

由，易求，再根據，易求，于是根據進行計算即可.【詳解】，，，又，，，，.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.10、C【解析】試題分析：小明從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選C．考點：函數圖象11、B【解析】

先根據內角和的度數求出正多邊形的邊數，再根據外角和度數進行求解.【詳解】設這個正多邊形的邊數為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數為360°÷5=72°，故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和與外角和公式.12、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1，3）【解析】分析：根據金水橋的點的坐標（1，-2）確定坐標原點的位置，然后建立坐標系，進而可確定乾清門的點的坐標位置．詳解：如圖所示：乾清門的點的坐標是（1，3），故答案為（1，3）．點睛：此題主要考查了坐標確定位置，關鍵是正確建立坐標系．14、4【解析】

將變形為，整體代入即可.【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體思想的應用是解題關鍵.15、1【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.17、【解析】

根據等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結論．【詳解】是邊上的中線平分且【點睛】本題考查角平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和等腰三角形的性質.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2．【解析】

先根據完全平方式和平方差公式進行去括號化簡，再進行除法運算，即可得到答案.【詳解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，當x＝1，y＝1時，原式＝﹣1+1＝2．【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.19、（1）每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）租用小客車數量的最大值為1．【解析】

（1）根據題意結合每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個以及師生共415人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據（1）中所求，進而利用總人數為（415+20）人，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，大客車的乘客座位數是y個，根據題意可得：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則11a+45（11-a）≥415+20，解得：a≤1，符合條件的a最大整數為1，答：租用小客車數量的最大值為1．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據代入法解方程組，即可解答；

（2）根據加減法解方程組，即可解答．【詳解】解：（1）由②得③把③代入①得解這個方程得把代入③得所以這個方程組的解是（2）①×②得③③—②得，把代入①得所以這個方程組的解是【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是明確代入法和加減法解方程組．21、（1）25°；（2），證明略；（3）證明略；【解析】

（1）先根據三角形的內角和得∠ABC=40°，分別根據角平分線的定義和三角形外角的性質得∠G的度數；（2）根據三角形外角的性質分別表示∠BCD和∠DFC的度數，可得∠A和∠G的關系；（3）根據平行線的性質和角平分線定義可得結論．【詳解】如圖1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ABC=40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG=20°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF=45°，∴∠CFD=45°，∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=45°-20°=25°；（2）如圖2，∠A=2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A=2∠CDF，∴∠A=2（∠CDF-∠FBG），∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG，∴∠A=2∠G；（3）如圖3，∵EF∥AD，∴∠DFE=∠CDF，由（2）得：∠CFD=∠CDF，∴∠DF