2025屆山東省濱州市沾化縣八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠02．生物劉老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人3．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×5．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米6．下列說法中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形7．如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC8．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則兩次降價(jià)的平均百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%9．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘10．若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．3 B． C．8 D．3或二、填空題(每小題3分,共24分)11．下表是某地生活垃圾處理情況的分析，選擇________統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析比較較為合理．處里方式回收利用填埋焚燒占的百分比4%23%73%12．如圖，把一個(gè)正方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為______或______.13．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為________14．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，延長(zhǎng)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的面積為________.15．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長(zhǎng)為______．16．距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_________m.17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與，相交于點(diǎn)，.若，則長(zhǎng)為______.18．與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：．20．（6分）已知，在中，，于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.21．（6分）已知：AC是菱形ABCD的對(duì)角線，且AC=BC．(1)如圖①，點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數(shù)；(2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OD上且DE=3，AD=4，點(diǎn)G是△ADE內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖②，連結(jié)AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．22．（8分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？23．（8分）閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單。如；.請(qǐng)你仿照上述方法分解因式：（1）（2）24．（8分）（1）計(jì)算：5-+2（2）解不等式組：25．（10分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)），已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時(shí)間．（4）請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時(shí)到達(dá)B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡(jiǎn)要說明理由．④寫出一種方案即可．26．（10分）如圖，在菱形中，.請(qǐng)根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點(diǎn)為中點(diǎn)；（2）在圖2中，點(diǎn)為中點(diǎn).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2、D【解析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝的圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．4、C【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個(gè)平行四邊形是矩形的一半，第二個(gè)平行四邊形是第一個(gè)平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【詳解】解：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤；故本題答案應(yīng)為：C.【點(diǎn)睛】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得AD∥BC，進(jìn)而有∠1=∠2，則A項(xiàng)正確；接下來對(duì)于其余三個(gè)選項(xiàng)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】A，平行四邊形對(duì)邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯(cuò)誤；C，平行四邊形的對(duì)角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對(duì)角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分8、C【解析】

根據(jù)商品的原來的價(jià)格（1-每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）2=現(xiàn)在的價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x根據(jù)題意列方程得：解得（舍）故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.9、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．10、D【解析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)5是直角邊時(shí)，則第三邊=；當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長(zhǎng)是或1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、扇形【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：想用統(tǒng)計(jì)圖記錄垃圾的處理比例，就用扇形統(tǒng)計(jì)圖.故答案為扇形.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．12、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，折痕為對(duì)角線，因?yàn)檎酆巯嗷ゴ怪逼椒郑运倪呅问橇庑危庑蔚膬蓷l對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕角成30°時(shí)，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個(gè)銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個(gè)銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，同時(shí)考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力．13、0【解析】

根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．14、【解析】

連接BE，先根據(jù)題意證明BE⊥BC，進(jìn)而判定△CBE∽△BOD，根據(jù)相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點(diǎn)，∴，∴的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題時(shí)注意：過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．15、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、7【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.17、1或2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱性確定出AP′的長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn)，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對(duì)稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、1【解析】分析：先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）【解析】

(1)分別求出每個(gè)不等式的解集，再得出不等式組的解集即可;(1)根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：(1)解不等式①得：x>?，

解不等式②，得：x>1，

則不等式組的解集為x>1．(1)原式=

=

=

=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力．20、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因?yàn)锽F=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計(jì)算AG的長(zhǎng)，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算EG的長(zhǎng)，代入結(jié)論化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．21、（1）①見解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值為1．【解析】

(1)①先判斷出△ABC等邊三角形，得出∠ABC=60°，再由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出結(jié)論．②先用勾股定理的逆定理判斷出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，進(jìn)而判斷出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出△G'DG是等邊三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出當(dāng)A'、G'、G、E四點(diǎn)共線時(shí)，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋轉(zhuǎn)知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=21=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'DG'，由旋轉(zhuǎn)知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等邊三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵當(dāng)A'、G'、G、E四點(diǎn)共線時(shí)，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==1，∴AG+EG+DG的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出點(diǎn)A'，G'，G，E四點(diǎn)共線時(shí)，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本題的關(guān)鍵．22、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，顯然到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）設(shè)y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分類討論；方案型．23、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【詳解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，進(jìn)行因式分解，屬于中考常考題型．24、（1）5；（2）-1≤x＜1．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，合并同類二次根式即可；

（2）分別解出兩個(gè)一元一次不等