河北省石家莊市高邑縣2025屆數學八下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DG，則A′G的長是()A．1 B． C． D．23．如圖，F是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結論：；；：其中正確的結論是A． B． C． D．4．已知點A的坐標為（3，﹣6），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．計算一組數據方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數據中有5個數據 B．這組數據的平均數是10C．計算出的方差是一個非負數 D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加6．有下列的判斷：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下說法正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．②7．下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如下是一種電子記分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線互相平分B．每條對角線平分一組對角C．對邊相等D．對角線相等10．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥011．平行四邊形的一個內角為50°，它的相鄰的一個內角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°12．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結論：①垂直平分；②；③當時，為等邊三角形；④當時，．其中正確的結論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．14．對于實數x，我們[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．15．已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.16．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．17．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為____．18．我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上．（1）；（2）20．（8分）已知一次函數過點（－2，5），和直線，分別在下列條件下求這個一次函數的解析式.（1）它的圖象與直線平行；（2）它的圖象與y軸的交點和直線與y軸的交點關于軸對稱.21．（8分）“垃圾分一分，環境美十分”.甲、乙兩城市產生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產生不可回收垃圾噸，乙城市每天產生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請設計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能小；（2）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.22．（10分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉鎮急需防汛物質分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個地方負責全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運到、兩鄉鎮的每噸物質的運費如表所示：甲乙20元/噸15元/噸25元/噸24元/噸（1）設乙地運到鄉鎮的防汛物質為噸，求總運費（元）關于（噸）的函數關系式，并指出的取值范圍．（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．23．（10分）電商時代使得網購更加便捷和普及．小張響應國家號召，自主創業，開了家淘寶店．他購進一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發現：銷售單價x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若某天小張銷售該產品獲得的利潤為1200元，求銷售單價x的值．24．（10分）“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區舉行，小林參加了環繞湖8km的迷你馬拉松項目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點5km處會設置飲水補給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點的路程s（km）與跑步的時間t（h）的函數圖象的一部分如圖2所示（1）求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數表達式（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值（3）當跑到飲水補給站時，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰自己在上午8：55之前跑到終點，那么接下來一段路程他的速度至少應為多少？25．（12分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的長度等于7？

26．在平行四邊形中，和的平分線交于的延長線交于，是猜想：（1）與的位置關系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點到距離是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對角線平分對角，作出選擇即可．【詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項錯誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項錯誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．2、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質，即可求得A′B的長，然后設A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點睛】考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.3、A【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【詳解】因為，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因為,所以，=,又因為,所以，,AG=,又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A【點睛】此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質及等邊三角形的判定與性質，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．4、D【解析】

在平面直角坐標系中要判定一個點所在的象限，通常只需要判斷點的橫坐標和縱坐標的符號是正還是負就可以確定它所在的象限了.點A的橫坐標為正數，縱坐標為負數，所以點A在第四象限.【詳解】橫縱坐標同是正數在第一象限，橫坐標負數縱坐標正數在第二象限，橫縱坐標同是負數在第三象限，橫坐標正數縱坐標負數在第四象限，點A的橫坐標為正數，縱坐標為負數，所以點A在第四象限.【點睛】此題主要考查如何判斷點所在的象限，熟練掌握每個象限內點的坐標的正負符號特征，即可輕松判斷.5、D【解析】

根據方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．6、D【解析】【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長，需要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】①c不一定是斜邊，故錯誤；②正確；③若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則a2＋b2≠c2，故錯誤，所以正確的只有②，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內容是解題的關鍵.7、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，8、C【解析】

根據軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C9、D【解析】

列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質，由此即可得出答案．【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質是：①正方形的對角線相等，而菱形不一定對角線相等；②正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角.故選D．【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形及菱形的性質是解決問題的關鍵．10、C【解析】試題解析：根據題意得：解得：故選C.11、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個內角為50°，鄰角互補，∴它的相鄰的一個內角等于180°-50°=130°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的鄰角互補關系是解題關鍵．12、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；

③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進而可得結論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應滿足相等（3）聯立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件14、46≤x<1【解析】分析：根據題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關鍵．15、45°【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.16、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案是：1．17、3【解析】

根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB′＝90°，根據勾股定理計算．【詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理計算18、或【解析】

根據黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【點睛】本題考查黃金分割比的應用，本題的關鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關系進行分情況討論三、解答題（共78分）19、（1），數軸表示見解析（2）x＞3，數軸表示見解析【解析】

（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數化為1得：，在數軸上表示為：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：x＞3，在數軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、【解析】

（1）與直線平行，則k=，再將（-2,5）代入求出b；（2）一次函數與y軸的交點為（0，b），它與直線與y軸的交點（0,3）關于x軸對稱，則b=-3，再將（-2,5）代入求出k.【詳解】解：（1）由一次函數與直線平行，則k=，將（-2,5）代入y=b，得5=×（-2）+b，解得b=2，則一次函數解析式為y=x+2；（2）一次函數與y軸的交點為（0，b），直線與y軸的交點坐標為（0,3），又（0，b）與（0，3）關于x軸對稱，則b=-3，將（-2,5）代入y=kx-3，得5=-2k-3，解得k=-4，則一次函數解析式為y=-4x-3.21、（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸，乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；（2）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸.【解析】

（1）設出甲城市運往垃圾場的垃圾為噸，從而表示出兩個城市運往兩個垃圾場的垃圾的噸數，再根據路程計算出總運輸量，于是就得到一個總運輸量與的函數關系式，根據函數的增減性和自變量的取值范圍，確定何時總運輸量最小，得出運輸方案；（2）利用運輸量不低于2600噸，得出自變量的取值范圍，再依據函數的增減性做出判斷，制定方案．【詳解】解：（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，總運輸量為噸.千米，隨增大而增大當取最小，最小由題意可知，解得：當時，運輸量最小；甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸（2）由①可知：，又，解得：，此時當時，運輸量最小；運輸方案最合理甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組應用等知識，準確的理解數據之間的關系，設合適的未知數，得到總運輸量與自變量的函數關系式是解決問題的關鍵．22、（1），；（2）方案：乙運鎮80噸，運鎮10噸．甲110噸全部運鎮．【解析】

（1）可設由乙運往A鎮的化肥為x噸，則運往B鎮的化肥為（90-x）噸，甲運往A鎮的化肥為（80-x）噸，運往B鎮的化肥為（110-80+x）噸，所以y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）．其中0≤x≤80；（2）由函數解析式可知，y隨著x的增大而減少，所以當x=80時，y最小．因此即可解決問題．【詳解】（1）設乙運鎮噸，則運鎮噸，甲運鎮噸，運鎮噸．可得：；（2）∵，∴隨的增大而減少，當時，最低費用（元）．方案：乙運鎮80噸，運鎮10噸．甲110噸全部運鎮．【點睛】本題考查一次函數的應用.根據題意設出未知數并表示出其他的量是解題的關鍵.23、（1）y=?x+180；（2）120元或160元；【解析】

（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于k、b的關系式，求出k、b的值即可；（2）根據題意列出方程，解方程即可．【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0)，由所給函數圖象可知：，解得：故y與x的函數關系式為y=?x+180；(2)由題意得：(?x+180)(x?100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天該網店店主銷售該產品獲得的利潤為1200元，則銷售單價為120元或160元.【點睛】此題考查一元二次方程的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程24、（1）；（2）速度為：km/h，a＝；（3）接下來一段路程他的速度至少為13.5km/h．【解析】

（1）根據圖象可知，點（0，8）和點（，5）在函數圖象上，利用待定系數法求解