山東省青島市嶗山區第三中學2025屆八下數學期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．3．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+24．下列說法中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．有三條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形5．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．66．如圖，在正方形中，是對角線上的一點，點在的延長線上，連接、、，延長交于點，若，，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．下列根式是最簡二次根式的是（）A．2 B．23 C．9 D．8．實數的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間9．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．10．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為()A．個 B．個 C．個 D．個11．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為_____．14．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是15．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．16．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是_____________．17．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．18．若一組數據6，，3，5，4的眾數是3，則這組數據的中位數是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在每年五月第二個星期日的母親節和每年六月第三個星期日的父親節這兩天，很多青少年會精心準備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養育之恩．某商家看準商機，在今年四月底儲備了母親節賀卡A、B和父親節賀卡C、D共2500張．（1）按照往年的經驗，該商家今年母親節賀卡的儲備量至少應定為父親節賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節賀卡．（2）截至今年6月30日，母親節賀卡A、B的銷售總金額和父親節賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節賀卡A的銷售單價為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價為2元，共售出1000張；父親節賀卡C的銷售單價比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．20．（8分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經前期市場調查發現,用元租用的型展臺的數量與用元租用的型展臺的數量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現預計投入資金至多元,根據場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.21．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數量關系是，CE與AD的位置關系是．（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．22．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE+GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．23．（10分）已知x=-1，y=+1，求代數式x2+xy+y2的值．24．（10分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農貿市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?25．（12分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？26．積極推行節能減排，倡導綠色出行，“共享單車”、共享助力車”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車”可以比騎“共享單車”少用分鐘，已知他騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍，求他騎“共享助力車”上班需多少分鐘？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．2、A【解析】

根據二次函數平移規律，即可得到答案．【詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【點睛】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數圖象的平移規則，“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．4、C【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法對四個選項逐項判斷即可．【詳解】A.利用平行四邊形的判定定理可知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形正確；B.利用矩形的判定定理可知有一個角是直角的平行四邊形是矩形正確；C.根據四條邊相等的四邊形是菱形可知本選項錯誤；D.根據正方形的判定定理可知對角線互相垂直的矩形是正方形正確，故選C.【點睛】此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題關鍵在于掌握各性質定義.5、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．6、A【解析】

①證明△AFM是等邊三角形，可判斷；②③證明△CBF≌△CDE（ASA），可作判斷；④設MN=x，分別表示BF、MD、BC的長，可作判斷．【詳解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等邊三角形，∴FM=AM=EM，故①正確；②連接CE、CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正確；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正確；④過M作MN⊥AD于N，設MN=，則AM=AF=，，DN=MN=，∴AD=AB=，∴DE=BF=AB-AF=，∴，∵BC=AD=，故④錯誤；所以本題正確的有①②③；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和判定，熟記正方形的性質確定出△AFM是等邊三角形是解題的關鍵．7、A【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、3是最簡二次根式，符合題意；B、23＝6C、9＝3，不符合題意；D、12＝23，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．8、B【解析】

根據，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．9、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．10、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】120億個用科學記數法可表示為：個．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．11、D【解析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．12、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、特殊角三角函數、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：先根據平均數的定義確定平均數，再根據方差公式進行計算即可求出答案．由平均數的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．14、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.15、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質16、或【解析】

解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長是或．17、【解析】

由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.18、4【解析】

因為其余各數均出現一次且眾數為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數.【詳解】解：其余各數均出現一次且眾數為3，所以，x=3，原數據從小到大排序為：3，3，4，5，6，所以，中位數為4【點睛】解答本題的關鍵是確定x的值，即靈活應用中位數概念.三、解答題（共78分）19、（1）該商家四月底至多儲備1000張父親節賀卡（2）m的值為：37.1【解析】

（1）設儲備父親節賀卡x張，母親節賀卡的儲備量至少應定為父親節賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根據題意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出結果．【詳解】解：（1）設儲備父親節賀卡x張，依題知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：該商家四月底至多儲備1000張父親節賀卡．（2）由題意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，則8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值為：37.1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．20、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數量與用2400元租用的B型展臺的數量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認相等關系和不等關系是解決問題的關鍵．21、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結論仍然成立，理由見解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．（2）結論不變．證明過程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問題．【詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案為BP=CE，CE⊥AD．（2）結論仍然成立．理由如下：如圖，設CE交AD于H，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如圖，連接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，CE==1．∴BP=CE=1．∵AC與BD是菱形的對角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．∴OA=AB=，BO==3，∴OP=BP－BO=5，在Rt△AOP中，AP==2，【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當轉化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結論解決問題．22、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，BF=2-2=4，設GC=x，則CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，設DF＝x，則AD＝12﹣x，根據（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．則DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，則四邊形AEFG是正方形，且邊長＝AD＝2，BE＝BD＝2，則BF＝2﹣2＝4，設GC＝x，則CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，則（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．則BC＝2+4＝5，則△ABC的面積是：AD?BC＝×2×5＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及正方形的性質，解決本題的關鍵是