寧夏六盤山高級中學2024-2025學年第二學期高三第四次模擬考試試卷學科：數學測試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置，并將核對后的條形碼貼在答題卡條形碼區(qū)域內。2．選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3．做答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試題上、超出答題區(qū)域或非題號對應區(qū)域的答案一律無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.若復數Z滿足，則(

)A.B.C. D.2.已知集合，，則(

)A.B.C. D.3.已知，，，則(

)A.B.C.3D.頻數頻數4.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某學校分別從甲、乙兩個班各抽取5位同學參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)情況如圖所示，則下列描述不正確的是(

)

A.兩組數據的平均數都是6分 頻數頻數B.兩組數據的中位數都是6分

C.兩組數據的極差相等 D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差5.在長方體中，與平面所成角的大小為，與平面所成角的大小為，那么異面直線與所成角的余弦值為(

)A.B. C. D..A. B. C. D.7.已知雙曲線:的兩條漸近線與拋物線:分別相交于點，，，其中為坐標原點，若的面積為，則的離心率為(

)A. B. C. D.8.已知，分別為定義域為的偶函數和奇函數，且，若關于的不等式在上恒成立，則正實數的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，則下列說法正確的是(

)A.展開式的各項系數之和為4096 B.展開式中含項的系數為45

C.展開式中存在常數項 D.展開式中第6項的系數最大10.關于函數，下列說法正確的是(

)A.的最小值為2B.是奇函數C.的圖象關于直線對稱D.在上單調遞減11.數列滿足，且，數列的前項和為，從的前項中任取兩項，它們之和為奇數的概率為，數列的前項積為，則(

)A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，則的值為

．13.已知等差數列的前項和為，若，，則

．14.若曲線與曲線有公切線，則的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題滿分13分）如圖1，梯形中，，過，分別作，，垂足分別為，，，，已知，將梯形沿，同側折起，得空間幾何體，如圖2（1）若，證明：；（2）若，，線段上存在一點，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長.16.（本小題滿分15分）在中，角的對邊分別為已知，．（1）若的面積為，且，求；（2）若，且，求．17.（本小題滿分15分）中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調理身體、預防疾病等方面也發(fā)揮著重要的作用.某研究機構為了解草藥對某疾病的預防效果，隨機調查了100名人員，數據如下：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828未患病患病合計服用草藥A481260未服用草藥A221840合計7030100依據小概率值的獨立性檢驗，分析草藥對預防該疾病是否有效；

（2）已知草藥對該疾病的治療有效的概率的數據如下：對未服用草藥的患者治療有效的概率為，對服用草藥的患者治療有效的概率為.若用頻率估計概率，現從患此疾病的人中隨機抽取1人使用草藥進行治療，求治療有效的概率．附：參考公式：，其中．

參考數據：18.（本小題滿分17分）已知圓:與橢圓:相交于點，且橢圓的離心率為．

（1）求的值和橢圓的方程；

（2）過點的直線l交圓和橢圓分別于,兩點．

①若，求直線l的方程；②設直線的斜率為，直線的斜率為，