20232024學年五年級數學上冊典型例題系列期末復習專題一：數的認識—因、倍、質、合數和分數【八大篇目】專題解讀本專題是期末復習專題一：數的認識—因、倍、質、合數和分數。本部分內容包括因數、倍數、偶數、奇數、質數、合數以及分數的認識和意義，該部分根據篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期末復習核心內容進行講解，一共劃分為八個篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"11"\h\u【第一篇】因數和倍數基本題型【知識總覽】 5【考點一】因數和倍數的定義 5【考點二】求因數和倍數 6【考點三】因數和倍數的生活實際應用 8【第二篇】2、5、3的倍數特征基本題型【知識總覽】 10【考點一】2、5的倍數特征 11【考點二】2、5倍數特征的生活實際應用 12【考點三】3的倍數特征 13【考點四】3的倍數特征的生活實際應用 15【考點五】利用倍數特征組數 16【考點六】奇數和偶數及其性質 18【考點七】奇數和偶數的實際應用 19【第三篇】質數與合數基本題型【知識總覽】 21【考點一】質數與合數 21【考點二】質數與合數綜合 23【考點三】質數的生活實際應用 24【第四篇】分數的認識和意義基本題型【知識總覽】 28【考點一】分數的認識與意義 28【考點二】分數與除法綜合應用 31【考點三】分數與單位換算 33【第五篇】分數的基本性質基本題型【知識總覽】 35【考點一】分數的基本性質 35【考點二】分數基本性質的應用 37【考點三】分數與小數的互化及大小比較 39【第六篇】分數的分類基本題型【知識總覽】 41【考點一】分數的分類 41【考點二】假分數和帶分數互化 44【第七篇】約分和通分基本題型【知識總覽】 46【考點一】約分和通分 46【考點二】約分的應用 48【考點三】分數大小比較 49【第八篇】最大公因數和最小公倍數基本題型【知識總覽】 52【考點一】最大公因數和最小公倍數 52【考點二】分解質因數 55【考點三】最大公因數和最小公倍數的三種特殊情況 56【考點四】最大公因數的實際應用 57【考點五】最小公倍數的實際應用 60 【第一篇】因數和倍數基本題型【知識總覽】一、因數與倍數。1.因數與倍數的定義：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數)，那么a是c的因數，b也是c的因數；c是a的倍數，c也是b的倍數。2.兩點注意：（1）因數與倍數是相互依存的：在談因數與倍數時，一定要說明一個數是另一個數的因數或倍數，不能單獨說一個數是因數或是倍數。（2）0不作為研究因數與倍數的對象。倍數和因數都是自然數（0除外），不能是小數或分數。二、求一個數的因數。1.求一個數的因數的方法：列乘法或除法算式。2.因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。三、求一個數的倍數。1.求一個數的倍數的方法：用這個數依次乘非0自然數。2.倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。注意：一個非零自然數的最大因數與最小倍數是相等的且都等于它本身?！究键c一】因數和倍數的定義。【典型例題】1.12÷2＝6，所以，()是2倍數，2是12的()。解析：12；因數2.根據4×6＝24，我們說4和()是()的因數，()是()和6的倍數。解析：6；24；24；4【對應練習】1．根據51÷3＝17，可以說()是()和()的倍數，()和()是()的因數?！敬鸢浮?131731751【分析】在整數除法中，商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數，據此解答即可?！驹斀狻扛鶕?1÷3＝17，可以說51是3和17的倍數，3和17是51的因數。2．根據5×9＝45可知，45是()的倍數，5、9是()的因數。【答案】5和945【分析】若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的因數，因數與倍數是相互依存的，據此解答。【詳解】根據5×9＝45可知，45是5和9的倍數，5、9是45的因數。【考點二】求因數和倍數?！镜湫屠}】1.找出40的所有因數。解析：1、2、4、5、8、10、20、402.若一個數的最小倍數是12，請寫出這個數在50以內的倍數。解析：12、24、36、483.一個數既是6的倍數，又是54的因數，這個數最小可能是()，最大可能是()。解析：6；54【對應練習】1．一個自然數的最小倍數是7，它的30以內的全部倍數有()?！敬鸢浮?、14、21、28【分析】根據一個數的因數和倍數的特征可知，一個數最大的因數＝最小的倍數＝這個數本身。一個自然數的最小倍數是7，這個自然數是它本身，再根據求一個數的倍數的方法：列乘法算式找倍數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數。據此寫出這個數的30以內的全部倍數。【詳解】一個自然數的最小倍數是7，這個自然數是7。30以內7的倍數有7、14、21、28?！军c睛】此題的解題關鍵是理解一個數的因數和倍數的特征，掌握求一個數的倍數的方法。2．在9、19、18、29、63、99這幾個數中，()是9的倍數?！敬鸢浮?、18、63、99【分析】找一個數的倍數的方法：可根據列乘法算式找倍數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數?！驹斀狻?×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45，9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，?9的倍數有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108?所以在9、19、18、29、63、99這幾個數中，9、18、63、99是9的倍數?！军c睛】此題的解題關鍵是靈活運用找一個數的倍數的方法求解。3．在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍數有()，48的因數有()。【答案】24、12、48、36、624、12、1、48、4、6、2【分析】一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一個整數的倍數；因數是指整數a除以整數b（b≠0）的商正號是正數而沒有余數，我們就說b是a的因數，據此解答?！驹斀狻?4、12、25、1、48、36、4、6、2中6的倍數有：24、12、48、36、6；48的因數有：24、12、1、48、4、6、2。在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍數有24、12、48、36、6，48的因數有24、12、1、48、4、6、2?！军c睛】熟練掌握求一個數的因數的方法因數，求一個數的倍數的方法是解答本題的關鍵。4．由于45＝1×45＝()×()＝()×()，所以45的因數有()。【答案】315591、3、5、9、15、45【分析】找因數的方法：用乘法，從1開始，不重復、不遺漏，據此解答。【詳解】由分析可知：由于45＝1×45＝3×15＝5×9，所以45的因數有1、3、5、9、15、45?！军c睛】本題考查找因數的方法，可以用乘法，注意：不重復、不遺漏?！究键c三】因數和倍數的生活實際應用?！镜湫屠}】1.小明的媽媽從批發市場買來90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？解析：90÷15＝6（包）90的因數有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。每包選擇合適的千克數即可，可以10千克一包。90÷10＝9（包）答：如果每15千克裝一包，能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包。2.體操表演隊由48名同學組成，表演時要排成長方形隊形，都可以怎樣排？（至少寫出3種排法）解析：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8答：可以排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列?！緦毩暋?．中秋節前夕，大個糕點鋪制作了192塊月餅，選用下面哪種禮盒能正好裝完？為什么？【答案】6塊或4塊的禮品盒【分析】要求哪種包裝正好把192個月餅裝完，只需192是每盒所裝數量的倍數；用192盒分別去除以9，6，4，計算出商是多少，余數是多少；找出其中沒有余數的，除數就是每盒能裝的數量，商為需要盒子的數量?！驹斀狻?92÷9＝21（盒）……3（塊）192÷6＝32（盒）192÷4＝48（盒）答：選用每盒裝6塊或每盒裝4塊的禮品盒。2．今年是抗日戰爭勝利75周年，我們應銘記歷史。樂樂和爸爸參觀完博物館之后買紀念獎章，已知有四種價格的紀念獎章：4元/個；5元/個；8元/個；15元/個。樂樂有30元錢，如果只買一種紀念獎章，買哪種剛好把錢用完？【答案】買5元/個或15元/個【分析】根據總價÷單價＝數量，用30分別除以四種紀念獎章的價格，若能夠整除，則剛好把錢用完；若不能整除，則說明不能把錢剛好用完。【詳解】30÷4＝7（個）??2（元）30÷5＝6（個）30÷8＝3（個）??6（元）30÷15＝2（個）答：買5元一個的或15元一個的獎章，剛好把錢用完?！军c睛】本題考查倍數的認識，明確總價、數量和單價之間的關系是解題的關鍵?！镜诙?、5、3的倍數特征基本題型【知識總覽】一、2、5的倍數特征。1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.個位上是0或5的數是5的倍數。二、3的倍數特征。1.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。2.2、5、3倍數特征之間的聯系：三、奇數與偶數。1.偶數：能被2整除的數就叫偶數（俗稱雙數），習慣用2n表示。2.奇數：不能被2整除的數就叫奇數（俗稱單數），習慣用2n1表示。3.整數：像……3、2、1、0、1、2、3、……都是整數。4.自然數：像0、1、2、3、4、……都是自然數。四、奇數與偶數的基本性質?！究键c一】2、5的倍數特征。【典型例題】1.分一分。解析：根據分析可得：2.有一個三位數17□，如果它是5的倍數，□里最小可以填()。如果它是2的倍數，□里最大可以填()。解析：0；8【對應練習】1．把下列數按要求填入圈內。2的倍數

5的倍數()既是2的倍數，又是5的倍數。【答案】圖形見詳解；30、20【分析】根據2、5的倍數的特征，個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；個位上是0或5的數都是5的倍數。同時是2和5的倍數的數，個位上必須是0。據此解答即可。【詳解】如圖所示：30、20既是2的倍數，又是5的倍數。【點睛】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數的特征及應用。2．279至少加上()就是2的倍數，至少減去()就是5的倍數。【答案】14【分析】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。【詳解】280－279＝1、279－275＝4279至少加上1就是2的倍數，至少減去4就是5的倍數?！究键c二】2、5倍數特征的生活實際應用。【典型例題】食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？解析：答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完。因為65的個位是5，65不是2的倍數，65是5的倍數?！緦毩暋?．張奶奶家摘了64個蘋果，每5個裝一袋，能正好裝完嗎？每2個裝一袋，能正好裝完嗎？【答案】每5個裝一袋，不能正好裝完；每2個裝一袋，能正好裝完【分析】根據2的倍數特征：個位上是0、2、4，6，8的數都是2的倍數；5的倍數特征：個位上的數是0或5的數，是5的倍數，再根據能被2，5整除的數的特征進行判斷是否正好整完?！驹斀狻?4÷5＝12（袋）……4（個），64不能被5整除，不是5的倍數，不能正好裝完；64÷2＝32（袋），64能被2整數，是2的倍數，能裝好裝完。答：每5個裝一袋，不能正好裝完，每2個裝一袋，能正好裝完?！军c睛】熟練掌握2、5的倍數特征是解答本題的關鍵。2．公筷公勺是受新型冠狀病毒肺炎影響，中國倡議的文明習慣。某餐館買了兩種勺子：第一種木勺4元每個，第二種陶瓷勺2元每個，餐館付了100元后，找回了33元，找的錢數對嗎？為什么？【答案】不對；理由見詳解【分析】由題意可知，實際付款金額為：100－33＝67（元）。餐館如果只購買木勺，那么付款金額應該是4的倍數；餐館如果只購買陶瓷勺，那么付款金額應該是2的倍數；餐館如果既購買了木勺又購買了陶瓷勺，那么付款金額應該同時是4和2的倍數；而67既不是2的倍數也不是4的倍數，所以不對。【詳解】100－33＝67（元）答：不對，因為兩種勺子的單價分別是4元，2元，都是2的倍數，所以不論買多少，總錢數應該是2的倍數，找回的錢數也是2的倍數，所以找回33元不對?！军c睛】本題考查倍數，明確無論買多少，找回的錢數也是2的倍數是解題的關鍵。【考點三】3的倍數特征?！镜湫屠}】要使207同時是2和3的倍數，里應填()；要使307既含有因數3又是5的倍數，里應填()。解析：0；5【對應練習】1．分別在（

）里填上一個數字，使其符合要求。(1)是3的倍數：4()5；(2)是2的倍數：39()；(3)同時是3和5的倍數；64()；(4)同時是2，3和5的倍數：81()?！敬鸢浮?1)0(2)0(3)5(4)0【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。5的倍數特征：個位上是0或5的數。3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。【詳解】（1）是3的倍數：405（答案不唯一）。（2）是2的倍數：390（答案不唯一）。（3）同時是3和5的倍數；645。（4）同時是2，3和5的倍數：810。2．同時是2、3、5的倍數的最大三位數是()，最小三位數是()?！敬鸢浮?90120【分析】2的倍數特征：個位數是0、2、4、6或8；5的倍數特征：個位數是0或5；3的倍數特征：各個數位上的數字和是3的倍數；同時是2、3、5的倍數特征：個位是0，且各個數位上的數字和是3的倍數，據此判斷。要使同時是2、3和5的倍數，則個位上只能填0，要使三位數最小，則百位上寫1，3的最小倍數為3，所以十位上是（3－1）；要使三位數最大，則百位上寫9，十位上也要盡可能寫最大，已知990是3的倍數，所以十位上最大寫9。據此解答。【詳解】3－1＝2根據分析可知，同時是2、3、5的倍數的最大三位數是990，最小三位數是120。【點睛】熟練掌握2、3、5的倍數的特征是解決此題的關鍵。3．152至少加上()才是3的倍數，至少減去()才是5的倍數。【答案】12【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。152各個數位上的數字之和是1＋5＋2＝8，8至少加上1才是3的倍數。5的倍數特征：個位上是0或5的數。152的個位是2，至少減去2，個位才是0，據此解答?！驹斀狻?52＋1＝153，153是3的倍數；152－2＝150，150是5的倍數；所以，152至少加上1才是3的倍數，至少減去2才是5的倍數。【考點四】3的倍數特征的生活實際應用?！镜湫屠}】商店里有69個雞蛋，每2個裝一盒，能正好裝完嗎？每3個裝一盒，能正好裝完嗎？解析：6＋9＝15，69不是2的倍數，69是3的倍數。答：根據2和3的倍數特征可知：69不是2的倍數，所以每2個裝一盒，不能正好裝完；69是3的倍數，所以能正好裝完?！緦毩暋?．食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？每3個呢？每5個呢？【答案】見詳解【分析】個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數；各位上數的和是3的倍數的數是3的倍數；個位上是0或5的數，是5的倍數。75的個位是5，所以75不是2的倍數，那么每2個裝一袋，不能正好裝完；7＋5＝12，12是3的倍數，所以75是3的倍數，那么每3個裝一袋，能正好裝完；75的個位是5，所以75是5的倍數，那么每5個裝一袋，能正好裝完。【詳解】答：每2個裝一袋不能正好裝完，因為75不是2的倍數，每3個或5個裝一袋能正好裝完，因為75是3和5的倍數。2．舉行校際運會，運動員方陣進場，每個方陣有50人，如果每2人站成一排，能正好站成整排嗎？每3人呢？每5人呢？【答案】能；不能；能【分析】個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數，各數位相加的和是3的倍數的數是3的倍數，個位是0或5的數是5的倍數；想正好站成整排，需要總人數是每排人數的倍數，則解決此題只需要驗證50是否是2、3、5的倍數即可，用總人數除以每排的人數即可求出能站多少排，如果有余數就不能站成整排。【詳解】50÷2＝25（排）50÷3＝16（排）……2（人）50÷5＝10（排）答：如果每2人站成一排，能正好站成整排；每3人不能站成整排；每5人能站成10整排?！军c睛】解決問題的關鍵在于想站成整排，總人數必須是每排人數的倍數，可以利用除法計算驗證，也可以利用倍數特征直接進行判斷?！究键c五】利用倍數特征組數。【典型例題】從7，0，2，5四個數字中取出三個，按要求組成三位數（要求寫出全部）。2的倍數有：3的倍數有：5的倍數有：既是2的倍數又是3的倍數有：既是2的倍數又是5的倍數有：既是3的倍數又是5的倍數有：既是2、3的倍數，又是5的倍數有：解析：2的倍數有：502、702、750、720、270、570；3的倍數有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍數有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍數又是3的倍數有：270，720、750、702、570；既是2的倍數又是5的倍數有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍數又是5的倍數有：270，720，570，750；既是2、3的倍數，又是5的倍數有270、720、750、570；【對應練習】從下面四個數中選3個組成一個三位數，使它符合要求。(1)偶數：。（寫出一個即可。）(2)奇數：。（寫出一個即可。）(3)5的倍數：。（寫出一個即可。）(4)3的倍數：。（寫出一個即可。）(5)同時是2、5的倍數：。（寫出一個即可。）(6)同時是2、3、5的倍數：。（寫出一個即可。）【答案】(1)612(2)621(3)620(4)612(5)610(6)120【分析】（1）（2）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。據此可知：本題中寫出的偶數的個位上是6、0、2，答案不唯一，不防寫出一個偶數（三位數）是612；本題中寫出的奇數的個位上是1，答案不唯一，不防寫出一個奇數（三位數）是621。（3）個位上是0或5的數都是5的倍數。據此可知：本題中寫出的5的倍數個位上是0，答案不唯一，不防寫出一個是5的倍數的數（三位數）是620。（4）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。6＋1＋2＝9，9是3的倍數，答案不唯一，不防寫出一個是3的倍數的數（三位數）是612。（5）個位上是0的數既是5的倍數，又是2的倍數。答案不唯一，不防寫出一個同時是2、5的倍數的數（三位數）是610。（6）求同時是2、5、3的倍數的數，可以先確定同時是2、5的倍數的數，再考慮這個數是3的倍數。同時是2、5的倍數的數個位上是0，1＋2＝3，3是3的倍數，答案不唯一，不防寫出一個同時是2、3、5的倍數的數（三位數）是120?！驹斀狻浚?）偶數：612（答案不唯一）（2）奇數：621（答案不唯一）（3）5的倍數：620（答案不唯一）（4）3的倍數：612（答案不唯一）（5）同時是2、5的倍數：610（答案不唯一）（6）同時是2、3、5的倍數：120（答案不唯一）【考點六】奇數和偶數及其性質?！镜湫屠}】1.在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇數是：()；偶數是：()。解析：1、3、5、7；0、2、4、6、82.用“偶數”和“奇數”填空。偶數+偶數=（）奇數+奇數=（）（）+偶數=奇數偶數×偶數=（）奇數×（）=偶數奇數（）=偶數解析：偶數；偶數；奇數；偶數；奇數；奇數【對應練習】1．小于30的數中，最大的偶數是()；大于30的數中，最小的5的倍數是()?！敬鸢浮?835【分析】能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，根據5的倍數特征可知，一個數的個數如果是0或5，則這個數就是5的倍數；據此解答。【詳解】由分析可得：小于30的數中，最大的偶數是28；大于30的數中，最小的5的倍數是35?！军c睛】本題考查了奇數和偶數的意義及5倍數的特征。2．奇數＋奇數＝()

偶數＋偶數＝()

奇數＋偶數＝()【答案】奇數偶數奇數【分析】根據數的奇偶性運算性質：偶數±偶數＝偶數，奇數±奇數＝偶數，偶數±奇數＝奇數，偶數×偶數＝偶數，偶數×奇數＝偶數，奇數×奇數＝奇數，據此解答?！驹斀狻科鏀担鏀担狡鏀蹬紨担紨担脚紨灯鏀担紨担狡鏀怠军c睛】解答本題的關鍵是熟練掌握數的奇偶性運算性質。【考點七】奇數和偶數的實際應用。【典型例題】1.晚上，平平打開燈做作業，淘氣的弟弟跑過來，一下子按了27下電燈的開關，請問現在燈是亮了還是不亮？解析：27是奇數答：燈是不亮。2.如果三個連續偶數的和是84，最大的偶數是多少？解析：中間的偶數：84÷3＝28最大的偶數：28＋2＝30答：最大的偶數是30。3.三個連續奇數的和是225，這三個奇數分別是多少？解析：答：這三個奇數分別是73、75、77?！緦毩暋?．三個連續奇數的和是123，這三個數分別是()、()、()?！敬鸢浮?94143【分析】相鄰的奇數之間相差2，三個連續奇數的和÷3＝中間奇數，中間奇數－2＝最小奇數，中間奇數＋2＝最大奇數，據此分析。【詳解】123÷3＝4141－2＝3941＋2＝43三個連續奇數的和是123，這三個數分別是39、41、43。2．三個連續的奇數的和是81，這三個奇數中最小的是()。【答案】25【分析】相鄰的奇數之間相差2，三個連續奇數的和÷3＝中間奇數，中間奇數－2＝最小的奇數，據此列式計算?！驹斀狻?1÷3－2＝27－2＝25這三個奇數中最小的是25。3．唐代詩人韋應物在《滁州西澗》中寫道“春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫”，渡口是以船渡的方式銜接兩岸交通。一名船工以擺渡為生，每日先從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返，擺渡51次后，小船在江()。（填“南岸”或“北岸”）【答案】北岸【分析】每日先從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，擺渡1次在北岸，擺渡2次在南岸，即擺渡次數為奇數時在北岸，擺渡次數為偶數時在南岸，據此填空?！驹斀狻?1是奇數，擺渡次數為奇數時在北岸，擺渡51次后，小船在江北岸?！镜谌抠|數與合數基本題型【知識總覽】質數與合數是根據一個數的因數的個數定義的：一、質數。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。例如：20以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：1.質數只要兩個因數，一個質數的最小因數是1，最大因數是它本身。2.最小的質數是2，沒有最大的質數。

二、合數。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。例如：20以內的合數有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：1.合數質數至少有三個因數，一個合數的最小因數是1，最大因數是它本身。2.最小的合數是4，沒有最大的合數。注意：0、1既不是質數，也不是合數?！究键c一】質數與合數?！镜湫屠}】1.在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數中，合數有()，質數有()，奇數有()，偶數有()。解析：14，25，16，12，91，87；2，29，31；1，25，29，31，91，87；2，14，16，122.在括號里填上適當的質數。15＝()×()

20＝()＋()＋()解析：3

5

2

7

11【對應練習】1．分一分，填一填。3，91，46，87，35，29，60，102【答案】46，60，102；3，91，87，35，29；3，29；91，46，87，35，60，102【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數?！驹斀狻?．兩個質數的和是19，這兩個質數的積是()?！敬鸢浮?4【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。根據質數的意義，先找出和為19的兩個質數，再相乘，求出這兩個質數的積即可?！驹斀狻?9＝2＋172×17＝34兩個質數的和是19，這兩個質數的積是34。3．兩個質數的和是30，這兩個質數的積最小是()，最大是()?！敬鸢浮?61221【分析】先根據質數的意義，找出哪兩個質數相加，和是30，再把這兩個質數相乘，求出積，比較大小，找出最大的積和最小的積。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數?！驹斀狻?0＝7＋23＝11＋19＝13＋177×23＝16111×19＝20913×17＝221221＞209＞161兩個質數的和是30，這兩個質數的積最小是161，最大是221?！究键c二】質數與合數綜合。【典型例題】1.一個四位數，最高位是3的倍數，百位上是最小的質數，十位是所有整數共同的因數，個位是偶數，這個數最大是()。解析：92182.小明家無線網絡的密碼是一個六位數。從左數第一位既是偶數又是質數。第二位數既是4的倍數又是4的因數，第三位數既是奇數又是合數，第四位數不是0，且既不是質數也不是合數，第五位數是8的最小因數，最后一位數是最大的一位數。小明家無線網絡的密碼是多少？解析：249119【對應練習】1．有一個四位數，它的最高位上是最小的質數，百位上是最大的一位數，十位上是最小的合數，個位上的數既是偶數又是質數。這個四位數是()?！敬鸢浮?942【分析】最小的質數是2；最大的一位數是9；最小的合數是4；既是偶數又是質數的數是2。據此解答?！驹斀狻客ㄟ^分析可知，這個四位數是2942。2．有一個四位數，它的最高位上是2，百位上是0，十位上是最小的合數，個位上既不是質數也不是合數，這個四位數是()?！敬鸢浮?041【分析】合數：一個非0自然數，除了1和它本身，還有其它因數的數是合數，最小的合數是4，1既不是質數也不是合數；這是一個四位數，最高位是千位，千位上是2，百位上是0，十位上是4，個位上是1，據此寫出這個數?！驹斀狻扛鶕治隹芍河幸粋€四位數，它的最高位上是2，百位上是0，十位上是最小的合數，個位上既不是質數也不是合數，這個四位數是2041。3．大熊貓是我國一級保護動物，被譽為“活化石”和“中國國寶”。截至2022年底中國野生大熊貓的數量就藏在下面的提示中。中國野生大熊獵有多少只？①它是一個四位數。②它最高位上的數字是所有非零自然數的因數。③它百位上的數字比10以內最大的奇數少1。④它十位上的數字同時是2和3的倍數。⑤它個位上的數字是最小的合數?！敬鸢浮?864只【分析】1是任何非0自然數的因數。整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。【詳解】①四位數的最高位是千位；②1是所有非零自然數的因數，所以它千位上的數字是1；③10以內最大的奇數是9，9－1＝8，所以它百位上的數字是8；④10以內同時是2和3的倍數的數是6，所以它十位上的數字是6；⑤最小的合數是4，所以它個位上的數字是4；綜上所述，這個四位數是1864。答：中國野生大熊獵有1864只?！究键c三】質數的生活實際應用?！镜湫屠}】1.一塊長方形的菜地的周長是28米，長和寬的米數是不同的質數。這塊菜地的面積是多少平方米？解析：28÷2＝14（米）14＝3＋113×11＝33（平方米）答：這塊菜地的面積是33平方米。2.盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，要求每次拿出的個數同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個？解析：48=2×2×2×2×3不一次拿出可以分為以下4組：48=2×24=3×16=4×12=6×8答：有8種不同拿法，每次分別拿出2、3、4、6、8、12、16、24個。【對應練習】1．用一根32厘米長的鐵絲圍成一個長方形，長和寬都是質數。這個長方形的面積最大是多少平方厘米？【答案】55平方厘米【分析】根據長方形的長與寬的和＝周長÷2，即32÷2＝16（厘米），根據一個數只有1和它本身這兩個因數，那么這個數就是質數，可知滿足條件的有：長為13厘米，寬為3厘米，面積為13×3＝39（平方厘米），長為11厘米，寬為5厘米，面積為11×5＝55（平方厘米），比較后即可得解。【詳解】32÷2＝16（厘米）長、寬都為質數的有：13＋3＝16（厘米）13×3＝39（平方厘米）11＋5＝16（厘米）11×5＝55（平方厘米）55平方厘米＞39平方厘米答：這個長方形的面積最大是55平方厘米。【點睛】本題考查質數的應用，掌握質數的概念是關鍵。2．一塊長方形菜地的長和寬都是以米為單位的質數，周長是36米，這塊長方形菜地的面積可能是多少平方米？【答案】65平方米或77平方米【分析】已知長方形菜地的周長是36米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長、寬之和＝周長÷2，即長、寬之和是36÷2＝18米；因為長和寬都是以米為單位的質數，兩個質數之和等于18的組合可能有13＋5和11＋7，由此得出長方形的長、寬；再根據長方形的面積＝長×寬，求出這塊長方形菜地的面積。【詳解】長、寬之和：36÷2＝18（米）18＝13＋5＝11＋7所以這個長方形的長可能是13米、寬可能是5米或長是11米、寬是7米；13×5＝65（平方米）11×7＝77（平方米）答：這塊長方形菜地的面積可能是65平方米或77平方米。【點睛】本題考查質數的意義及應用，先靈活運用長方形周長公式求出長、寬之和，再根據質數的意義確定長、寬，最后根據長方形的面積公式求解。3．一根鐵絲正好可以圍成一個邊長是10厘米的等邊三角形。如果用這根鐵絲圍成一個長方形，它的長和寬都是整數厘米，且長是合數，寬是質數。圍成長方形的面積最大是多少平方厘米？【答案】56平方厘米【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。等邊三角形的周長＝邊長×3，據此求出鐵絲長度，即長方形周長，長方形周長÷2＝長寬和，將長寬和拆成兩數相加的形式，根據質數和合數的分類標準，找到符合長是合數，寬是質數的情況，長方形面積＝長×寬，分別求出面積，再確定最大的面積即可?！驹斀狻?0×3＝30（厘米）30÷2＝15（厘米）15＝14＋1＝13＋2＝12＋3＝11＋4＝10＋5＝9＋6＝8＋7符合長是合數，寬是質數的有12和3、10和5、8和712×3＝36（平方厘米）10×5＝50（平方厘米）8×7＝56（平方厘米）56＞50＞36答：圍成長方形的面積最大是56平方厘米?！镜谒钠糠謹档恼J識和意義基本題型【知識總覽】一、分數的認識與意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。二、單位“1”的認識與確定。一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分數單位的認識與確定。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。四、分數與除法的關系。1.在除法中，被除數÷除數=商，在分數中，被除數相當于分子，除數相當于分母，商相當于分數值，除號相當于分數線，用分數表示為。2.求一個數占另一個數的幾分之幾，用一個數÷另一個數=。【考點一】分數的認識與意義?！镜湫屠}】1.把一個圖形看作單位“1”，用分數表示圖中涂色部分的大小。()

()

()解析：

；

；2.kg表示把5kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg；也表示把（

）kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg。3.“長江流域可供開發的礦產資源約占”，這里是把()看作單位“1”的量，表示()是()的。解析：長江流域的總礦產資源；可供開發的礦產資源；長江流域的總礦產資源4.的分數單位是()，再添()個這樣的分數單位是最小的質數。解析：

17【對應練習】1．用最簡分數表示灰色和白色部分分別占整個圖形的幾分之幾？灰色()

灰色()白色()

白色()【答案】【分析】把一個正方形的面積看作一個整體，把它平均分成9份，每份是它的，其中4份涂色，表示，空白用表示。據此解答即可。把一個梯形面積看作一個整體，把它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示，空白用表示。據此解答即可?！驹斀狻炕疑ǎ?/p>

灰色（）白色（）

白色（）【點睛】此題是考查分數的意義。把一個整體平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。2．把1米長的繩子平均分成10份，這樣的3份是()分米，用分數表示是()米，用小數表示是()米。【答案】30.3【分析】先把1米換算為10分米，再根據總數÷平均分成的份數＝每份數，用10分米除以10份，可求出1份是1分米，再乘3，求出3份是3分米。把低級單位的名數換算成高級單位的名數，用低級單位的數除以進率。據此把3分米換算成以米為單位的，結果分別用分數、小數表示?！驹斀狻?米＝10分米10÷10×3＝1×3＝3（分米）3÷10＝（米）3÷10＝0.3（米）所以，把1米長的繩子平均分成10份，這樣的3份是3分米，用分數表示是米，用小數表示是0.3米。【點睛】此題考查了米和分米的換算，總數、份數、每份數的關系，分數與除法的關系，小數除法的計算。3．的分數單位是()，再添()個這樣的單位就能得到最小的質數?！敬鸢浮?【分析】是把單位“1”平均分成5份，每份是，根據分數單位的意義，的分數單位就是，表示有8個這樣的分數單位；最小的質數是2，分子是分母2倍的分數值就是最小的質數2，也就是等于最小的質數2，再添上10－8＝2（個）這樣的單位就能得到最小的質數?！驹斀狻坑煞治隹傻茫旱姆謹祮挝皇牵偬?個這樣的單位就能得到最小的質數?！军c睛】本題考查對分數單位以及最小的質數的理解。4．實驗小學五（2）班學生中，男生人數占全班人數的，表示把()看作單位“1”，女生人數占全班人數的()。【答案】全班人數【分析】根據題意，男生人數占全班人數的，是把全班同學看作單位“1”，平均分成了9份，男生占了5份，占全班人數的；女生占全班人數的（1－）?！驹斀狻?－＝所以，實驗小學五（2）班學生中，男生人數占全班人數的，表示把全班人數看作單位“1”，女生人數占全班人數的?！军c睛】根據分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分，叫做分數，一個物體，一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”?！究键c二】分數與除法綜合應用。【典型例題】1.把一根7米長的繩子平均截成9段，每段長()米，每段占全長的()。解析：7÷9＝（米）1÷9＝所以，每段長米，每段占全長的。2.書法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數占班級總人數的幾分之幾？視力正常的人數占班級總人數的幾分之幾？解析：9＋38＝47（人）9÷47＝38÷47＝答：近視的人數占班級總人數的，視力正常的人數占班級總人數的?！緦毩暋?．把一根4米長的繩子平均分成7段，每段長米，每段占總長的?！敬鸢浮浚痉治觥坑眠@根繩子的長度除以平均分成的段數就是每段的長度；把這根繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成7段，每段占總長的。【詳解】4÷7＝（米）1÷7＝每段長米，每段占總長的?！军c睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數量：平均分的是具體的數量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。2．為支援西南抗旱，軍軍全家每天節約5瓶水，軍軍每天節約1瓶水，軍軍節約水比全家人節約少()。（填分數）【答案】【分析】求一個數比另一個數少幾分之幾的解題方法：兩數差量÷單位“1”的量。由題意可知：全家人節約水的瓶數是單位“1”，軍軍比全家人少節約5－1＝4（瓶）水，求軍軍節約水比全家人節約少幾分之幾，列式為4÷5?！驹斀狻浚?－1）÷5＝4÷5＝所以軍軍節約水比全家人節約少?！军c睛】在解答有關“甲比乙多或少幾分之幾”的簡單實際問題時，要找準單位“1”，以單位“1”為標準，列式時以單位“1”的量作除數。3．李大爺院子里種了5棵龍眼樹，7棵荔枝樹，3棵芒果樹。（1）龍眼樹的棵數是荔枝樹的幾分之幾？（2）芒果樹的棵數是龍眼樹的幾分之幾？【答案】（1）（2）【分析】（1）求龍眼樹的棵數是荔枝樹的幾分之幾，用龍眼樹的棵數÷荔枝樹的棵數解答；（2）求芒果樹的棵數是龍眼樹的幾分之幾，用芒果樹的棵數÷龍眼樹的棵數解答?！驹斀狻浚?）5÷7＝答：龍眼樹的棵數是荔枝樹的。（2）3÷5＝答：芒果樹的棵數是龍眼樹的?！军c睛】熟練掌握求一個數占另一個數的幾分之幾的解答方法以及分數與除法的關系是解答本題的關鍵?！究键c三】分數與單位換算?！镜湫屠}】單位換算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝時

9角＝元

56平方米＝公頃解析：；；；【對應練習】單位換算。1元＝（

）角

1角＝元

9角＝元8cm＝dm

3cm＝m

3dm＝m2cm2＝dm2

5cm2＝m2

3dm2＝m2【答案】10；；；；；；【分析】根據1元＝10角，1分米＝10厘米，1米＝100厘米，1米＝10分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1平方米＝100平方分米，以及分數的意義進行換算即可?！驹斀狻?元＝10角；1角＝元；9角＝元8cm＝dm＝dm；3cm＝m；3dm＝m2cm2＝dm2＝dm2；5cm2＝m2＝m2；3dm2＝m2【點睛】把整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示?！镜谖迤糠謹档幕拘再|基本題型【知識總覽】一、分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。二、分小互化。1.分數和小數的互化（1）小數化為分數：有幾位小數分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數化常見的為小數：先將分數化為除法，再計算成小數，例如=1÷4=0.25。2.分數與小數之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分數化有限小數。判斷一個分數能否化成有限小數，首先要看這個分數是不是最簡分數，如果不是最簡分數，要先約分，再根據一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2或5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數?！究键c一】分數的基本性質?！镜湫屠}】1.看圖填分數。解析：；2.根據分數的基本性質，在下面的括號里填一填。

解析：15；6；48；33.在下面的括號里填上適當的數。。解析：36；18；28【對應練習】1．?！敬鸢浮?5；24；15【分析】根據分數與除法的關系：4÷5＝，根據分數的基本性質，分子、分母同時乘3，＝＝；根據分數的基本性質，分子、分母同時乘6，＝＝；中，計算出分子，為16，即轉化成，因為16÷4＝4，可知的分子擴大到了原來的4倍，所以的分母也應該擴大到原來的4倍，即5×4＝20，用20－5＝15，可知括號里填15?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?÷5＝＝＝?！军c睛】題考查了分數基本性質、分數與除法的關系，需要熟練掌握。2．在括號里填上適當的數。

【答案】；15；30；716；72；12；3【分析】根據分數和除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數；帶分數化假分數：分母不變，用整數部分乘分母，加上分子得到的結果是假分數的分子；假分數換帶分數：用分子除以分母，得到的商是整數部分，余數是分子；根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外）分數大小不變，據此即可填空?！驹斀狻?2÷5＝

＝6＝【點睛】本題主要考查分數的基本性質以及假分數、帶分數、整數的互換，熟練掌握它們的關系并靈活運用?！究键c二】分數基本性質的應用?！镜湫屠}】1.一個分數是，如果把它的分子減去15，要使這個分數的大小不變，分母應減去幾？解析：2015=5，20÷5=4，32÷4=8，328=242.如果的分子加上6，要使分數的大小不變，分母應該加上()。解析：6＋6＝1212÷6＝2所以分母也應該乘2?；蛘咴黾樱?×7－7＝14－7＝7所以分母應該加上7。【對應練習】1．把的分子擴大4倍，分母應加上()，才能使分數的大小不變?！敬鸢浮?【分析】把的分子擴大4倍，根據分數的基本性質，要使分數的大小不變，分母也應該擴大4倍，則分母變為：3×4＝12，這比原來增加了：12－3＝9；據此求解即可。【詳解】3×4＝1212－3＝9把的分子擴大4倍，分母應加上9，才能使分數的大小不變?！军c睛】本題考查了分數的基本性質的應用。2．的分子加上10，要使分數的大小不變，分母應變成()。【答案】18【分析】由于分子加上10，則此時的分子是：5＋10＝15，相當于乘3，根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外）分數大小不變，即分母也應該乘3，此時分母是：6×3＝18，由此即可填空。【詳解】由分析可知：10＋5＝1515÷5×6＝3×6＝18所以分母應變成18?！军c睛】本題主要考查分數的基本性質，熟練掌握分數的基本性質并靈活運用。【考點三】分數與小數的互化及大小比較?！镜湫屠}】1.把下面的小數化成分數（最簡分數）或把分數化成小數。0.6＝()

0.18＝()＝()

＝()解析：

0.16

1.752.在0.6、、0.66，中，最大的數()，最小的()。解析：

3.在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()3.25

()()

()0.825解析：＝

＜

＞

＞4.在、中，能化成有限小數的是()，化成的有限小數是()。解析：

0.016【對應練習】1．?！敬鸢浮?；16；12【分析】根據小數與分數的關系，把0.75化為分數形式，即0.75＝，根據分數與除法的關系＝3÷4，再根據商不變的規律，被除數和除數同時乘4就是3÷4＝12÷16；再根據分數的基本性質，的分子和分母同時乘3就是＝。據此填空即可。【詳解】由分析可知：2．?！敬鸢浮?；1【分析】根據商的變化規律“被除數和除數同時乘或除以相同的不為0的數，商不變”可得：0.4÷0.8＝4÷8，根據分數與除法的關系可得4÷8＝；根據分數的基本性質，分子、分母同時除以4，可得：＝?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，0.4÷0.8＝4÷8＝【點睛】熟練正確商的變化規律、分數與除法的關系及分數的基本性質，是解答此題的關鍵。3．小明、小華和小紅在環形跑道上跑步。小明跑一圈需小時，小華跑一圈需小時，小紅跑一圈需小時。他們誰跑得快些？【答案】小紅【分析】異分母分數比較大?。合韧ǚ郑旬惙帜阜謹缔D化成同分母分數，然后再比較大小。要注意：跑得快是用的時間短，所以比較誰用的時間短就是誰跑得快。【詳解】＝＝＝＜＜答：小紅跑得快些?！军c睛】此題考查分數的大小比較。遇到異分母分數大小比較要先通分，另外要注意跑得越快用時越短?！镜诹糠謹档姆诸惢绢}型【知識總覽】一、分數的分類。1.真分數的意義和特征：分子比分母小的分數叫做真分數.真分數小于1。2.假分數的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。3.帶分數的意義和特征：由整數（不包括0）和真分數合成的數叫做帶分數，帶分數大于1。二、假分數與帶分數互化。1.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母，當分子是分母的倍數時，能化成整數，商就是這個整數；當分子不是分母的倍數時能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數中分數部分的分子，分母不變。2.帶分數化成假分數的方法：帶分數也能化成假分數，用分數部分的分母作分母，用分母和整數的積再加上分數部分的分子的和作分子?！究键c一】分數的分類?！镜湫屠}】1.把下列各數填入相應的圈內。

6

7

45假分數

真分數

帶分數解析：如下圖所示：2.分數單位是的最小假分數是()，最大真分數是()。解析：

3.在數軸上面的里填上假分數，在下面的里填上帶分數。解析：填空如下：4.如果是一個真分數，a最小是()；如果是一個假分數，a最大是()。解析：14

13【對應練習】1．如圖，在括號里填數?！敬鸢浮咯?；﹣1；；3【分析】觀察圖可知，每個單位長度被平均分成2小段，每段占，有幾段，就有幾個，據此在直線上面寫出結果；0的左邊是負數，觀察圖可知，左邊第一個括號與﹣2之間有1個小段，說明有1個，則用﹣表示；左邊第二個括號表示從0往左數2個小段，也就是2個，表示為﹣1；左邊第三個括號表示從0往右數3個小段，也就是3個，即；左邊第4個括號從2往右數2個小段，也就是2個，括號里填為3?！驹斀狻咳缦聢D：【點睛】本題主要考查了正負數在數軸上的表示，明確每個單位被平均分成幾份是解答本題的關鍵。2．分母是5的最小帶分數是()，分母是5的最大真分數是()，分母是5的最小假分數是()。【答案】【分析】帶分數：由整數與真分數構成，真分數：分子比分母小的分數，假分數：分子等于或大于分母的分數；據此解答?！驹斀狻糠帜甘?的最小帶分數它的整數部分是1，分數部分的分子是1；分母是5的最大真分數的分子是4；分母是5的最小假分數的分子和分母一樣。綜上可知：分母是5的最小帶分數是，分母是5的最大真分數是，分母是5的最小假分數是?！军c睛】本題考查了帶分數、真分數、假分數，關鍵是要掌握它們三者各自的意義。3．分數單位是的最大真分數是()，最小假分數是()，最小帶分數是()?！敬鸢浮俊痉治觥糠肿颖确帜感〉姆謹到凶稣娣謹?，最大真分數分子比分母小1；分子大于或等于分母的分數叫做假分數，最小的假分數是分子等于分母；最小帶分數的整數部分是1，分數部分是分數單位，據此解答?！驹斀狻糠謹祮挝皇堑淖畲笳娣謹凳牵钚〉募俜謹凳?，最小的帶分數是?！军c睛】根據真分數、假分數和帶分數的意義進行解答。4．要使是真分數，a最小應該是()；要使是假分數，a最小應該是()?！敬鸢浮?8【分析】分子比分母小的分數叫真分數；分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫假分數；據此解答。【詳解】要使是真分數，則a－1＜7，所以a－1最小是1，a最小是1＋1＝2；要使是假分數，則a－1≥7，所以a－1最小是7，a最小是7＋1＝8?！军c睛】本題主要考查真分數、假分數的認識，解題時注意假分數分子與分母相等這一情況。【考點二】假分數和帶分數互化。【典型例題】假分數與帶分數互化。

解析：；5；；；；；；【對應練習】1．化成帶分數是()；1.75化成假分數是()。【答案】【分析】帶分數換假分數，用分子除以分母，得到的商是帶分數的整數部分，分母不變，余數作分子；把小數換成假分數，即看小數的小數點后有幾位小數，那么分母就是1后面加幾個0，分子把小數點去掉，再根據分數的基本性質進行約分，得到的結果分子大于或等于分母，則是假分數?！驹斀狻浚?.75＝化成帶分數是；1.75化成假分數是。【點睛】此題考查了帶分數和假分數，小數和假分數的轉化知識，要求學生掌握。2．把化成帶分數是()，把1化成假分數是()。【答案】【分析】假分數化成帶分數，分子除以分母，商做整數部分，分母不變，余數做分子；帶分數化假分數，整數部分乘分母加分子做假分數的分子，分母不變，據此解答?！驹斀狻?÷5＝1……4＝＝＝把化成帶分數是，把1化成假分數是?！军c睛】本題考查假分數和帶分數的互化，注意化成帶分數時分數部分一定是真分數?！镜谄咂考s分和通分基本題型【知識總覽】一、約分。1.約分：利用分數的基本性質，將分子和分母同時除以同一個非零的數，這個過程叫做約分。2.最簡分數：一個分數的分子和分母互質且都為整數時，我們稱這個分數為最簡分數。（互質數：只有公因數1的兩個數。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數再約分，或者多約幾次，直到互質再停，注意強調互質再停止約分。二、通分。1.通分：將兩個或者兩個以上的分數的分母化為相同的數的過程叫做通分。2.通分的方法：（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數；（2）計算每個分數的分母化為最小公倍數時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數的大小。【考點一】約分和通分?！镜湫屠}】1．把下面各分數約分成最簡分數。

【答案】；【分析】將分數化成最簡分數的方法：用分子、分母的公因數（或最大公因數）分別去除分子和分母，直到分子、分母是互質數，即直到得到最簡分數為止。【詳解】由分析可得：＝＝＝＝2．把下面每組分數通分。（1）和

（2）和

（3）和【答案】（1）和；（2）和；（3）和【分析】（1）分母5和6的最小公倍數是30，將這兩個分數的分母通分到30即可；（2）分母18和9的最小公倍數是18，將這兩個分數的分母通分到18即可；（3）分母15和12的最小公倍數是60，將這兩個分數的分母通分到60即可。通分根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外）分數大小不變?！驹斀狻浚?）（2）＝（3）【對應練習】1．化簡下面各分數。

【答案】；；【分析】化簡分數的方法是：分子分母都除以分子、分母的最大公因數，化成分子、分母只有公因數1或都者分子、分母互質的分數?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑?．把下面各組分數通分。和()

和()

、和()【答案】和和、和【分析】根據通分的概念：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫作通分。據此解答。【詳解】和＝和（和）和＝＝；＝＝和（和）、和＝＝；＝＝；＝＝、和（、和）【考點二】約分的應用?！镜湫屠}】1.一個分數，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原來這個分數是。2.一個分數約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝約分前的分數是?！緦毩暋?.一個分數的分母比分子大24，約分后是，這個分數是。解析：一份數：24÷（8－5）＝8；這個分數是。2.的分子和分母同時減去一個數，約分后得，同時減去的這個數是多少？解析：差：3023=7一份：7÷（43）=7約分前為減去：2321=2答：同時減去的這個數是2?！究键c三】分數大小比較?！镜湫屠}】1.在括號填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜2.在、和這三個數中，最大的數是()，最小的數是()。解析：

3.王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時加工13個，張師傅4小時加工17個，李師傅5小時加工21個，請把三位師傅的工作效率按從小到大排列。解析：13÷3＝＝（個）17÷4＝＝（個）21÷5＝＝（個）＜＜答：李師傅＜張師傅＜王師傅。【對應練習】1．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。34.5÷4.6()34.5

()

()

()【答案】＜＜＜＜【分析】（1）一個數（0除外）除以大于1的數，商比原來的數小；（2）先把帶分數化成假分數，再根據分數大小比較的方法進行比較；（3）先把兩個分數約分成最簡分數，再根據分數大小比較的方法進行比較；（4）先通分，把兩個分數變成同分母而大小不變的分數，再根據分數大小比較的方法進行比較。分數大小的比較：分母相同時，分子越大，分數值越大；分子相同時，分母越大，分數值反而越小?！驹斀狻浚?）4.6＞1，所以34.5÷4.6＜34.5；（2）＝＜，所以＜；（3）＝＝，＝＝因為＜，所以＜；（4）＝＝，＝＝因為＜，所以＜。【點睛】本題考查判斷商與被除數之間大小關系的方法、假分數與帶分數的互化、約分、通分、分數大小的比較。2．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。1.8÷0.7()1.8

()

7÷8()

5()【答案】＞＜＝＞【分析】一個非0數，除以小于1的數，商大于被除數，一個非0數，除以大于1的數，商小于被除數，第一小題據此解答；根據異分母分數比較大小的方法，化成分母相同的分數，再根據同分母分數比較大小的方法進行解答；第二小題據此解答；把除法化成分數，再根據分數比較大小的方法進行解答，第三小題據此解答；把整數化成分母是4的假分數，再進行比較大小，第四小題據此解答?！驹斀狻?.8÷0.7和1.8因為0.7＜1，所以1.8÷0.7＞1.8和＝；＝因為＜，所以＜7÷8和7÷8＝因為＝，所以7÷8＝5和5＝因為＞，所以5＞【點睛】熟練掌握商與被除數的關系，異分母分數比較大小，分數與除法的關系，以及整數與假分數之間的互化是解答本題的關鍵?！镜诎似孔畲蠊驍岛妥钚」稊祷绢}型【知識總覽】一、最大公因數。1.最大公因數的定義幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數2.求兩個數的最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數的最大公因數用小括號表示。二、最小公倍數。1.最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數。2.求最小公倍數的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數的最小公因數用中括號表示。三、分解質因數求最大公因數和最小公倍數。分解質因數求最大公因數和最小公倍數：求兩數的最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積。四、最大公因數和最小公倍數的特殊情況。1.公因數只有1的兩個數，叫做互質數。2.當兩個數是互質關系時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。3.當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數)【考點一】最大公因數和最小公倍數?！镜湫屠}】1．寫出各組數的最大公因數和最小公倍數。（1）4和5

（2）6和9

（3）4和8【答案】（1）1；20；（2）3；18；（3）4；8【分析】（1）互質數的兩個數，它們的最大公因數是l，最小公倍數即這兩個數的乘積。（2）對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；（3）對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；【詳解】（1）4＝1×45＝1×54和5的最大公因數是：1；4和5的最小公倍數是：4×5＝20；（2）6＝2×39＝3×36和9的最大公因數是：3，6和9的最小公倍數是：2×3×3＝6×3＝18。（3）8是4的倍數，4和8的最大公因數是：4，4和8的最小公倍數是：8?！緦毩暋?．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數。7和11

24和96

12和18【答案】7和11最大公因數是1；最小公倍數是77；24和96的最大公因數是24；最小公倍數是96；12和18的最大公因數是6；最小公倍數是36?！痉治觥壳髢蓴档淖钚」稊?，就看兩個數之間的關系，兩個數互質，則最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數；先把要求的兩個數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數?！驹斀狻?和11是互質數，所以7和11的最大公因數是1，最小公倍數是7×11＝77；因為96是24的4倍，所以24和96的最大公因數是24，最小公倍數是96；12＝2×2×318＝2×3×3所以12和18的最大公因數是2×3＝6最小公倍數是2×2×3×3＝4×3×3＝12×3＝362．寫出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。4和5

6和8

8和32【答案】（4，5）＝1，[4，5]＝20；（6，8）＝2，[6，8]＝24；（8，32）＝8，[8，32]＝32?！痉治觥績蓚€數互質，則最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數；先把要求的兩個數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數?！驹斀狻?和5互質，所以4和5的最大公因數是1，最小公倍數是4×5＝20，即（4，5）＝1，[4，5]＝20；6＝2×38＝2×2×2所以6和8的最大公因數是2，最小公倍數是2×2×2×3＝24，即（6，8）＝2，[6，8]＝24；32是8的4倍，所以8和32的最大公因數是8，最小公倍數是32，即（8，32）＝8，[8，32]＝32。【考點二】分解質因數。【典型例題】如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數是()，最小公倍數是()。解析：A和B公因數只有3，所以3就是最大公因數；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍數：30×21÷3＝630÷3＝210【對應練習】1．從5、2、1、0中選3個數字組成一個同時能被2、3、5整除的最小三位數并把它分解質因數是()?！敬鸢浮?20＝2×2×2×3×5【分析】根據能被2、3、5整除的數的特征可知，這個三位數個位必需是0，因為只有個位上是0的數才能滿足同時是2和5的倍數，然后再從5、2、1找出滿足和0加起來是3的倍數，符合條件的有：150、120、210、510，這幾個數中最小的是120，由此解答。【詳解】根據分析可知，從5、2、1、0中選3個數字組成一個同時能被2、3、5整除的最小三位數是120。120分解質因數是：120＝2×2×2×3×5【點睛】本題考查2、3、5倍數特點以及分解止質因數的方法。2．一個數的最小倍數是91，這個數是()，將它分解質因數是()?！敬鸢浮?1，91=7×13【詳解】試題分析：因為一個數的最小倍數是它本身，所以一個數的最小倍數是91，這個數就是91；再根據分解質因數的方法即可得到答案．解：因為一個數的最小倍數是它本身，一個數的最小倍數是91，所以這個數是91；91=7×13；故答案為91，91=7×13．點評：此題主要理解一個數的倍數就是它本身，以及考查了分解質因數的方法．【考點三】最