第02講兩條直線的位置關系A夯實基礎一、單選題1．（2023·高二單元測試）兩平行直線與的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，所以這兩條平行線的距離為：，故選：B2．（2023春·青海西寧·高二校考開學考試）已知點，直線：，則點到直線的距離為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【詳解】已知點，直線，則點到直線l的距離,故選：.3．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市第八十六中學校考期末）點到直線的距離是，那么m的值是（

）A．4 B． C．4或 D．或4【答案】D【詳解】由題意，，故，即，解得.故選：D4．（2023春·江西·高二江西省清江中學校考期末）若直線與直線的交點在第一象限，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】聯立方程組，解得，因為直線與直線的交點在第一象限，所以，解得，所以，即實數的取值范圍是.故選：A5．（2023秋·高二課時練習）已知點，點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為點在直線上運動，所以可設點的坐標是，當線段AB垂直直線時，線段AB最短，由直線得其斜率為1，則，得，所以的坐標是.故選：A6．（2023春·上海徐匯·高二上海中學校考期中）過點作一條直線，它夾在兩條直線：和：之間的線段恰被點平分，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如果直線斜率不存在時，直線方程為：，不符合題意；所以直線斜率存在設為，則直線方程為，聯立直線得：，聯立直線得：，，所以直線與直線，直線的交點為：，又直線夾在兩條直線和之間的線段恰被點平分，所以，解得：，所以直線的方程為：，故選：B.7．（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級中學校考期末）已知三條直線，，將平面分為六個部分，則滿足條件的的值共有（

）A．個 B．2個 C．個 D．無數個【答案】C【詳解】當三條直線交于一點時，可將平面分為六個部分，聯立與，解得，則將代入中，，解得，當與平行時，滿足要求，此時，當與平行時，滿足要求，此時，綜上，滿足條件的的值共有3個.故選：C8．（2023春·吉林白山·高二校聯考期末）已知點在函數的圖象上，點在直線上，則，兩點之間距離的最小值是（

）A． B．4 C． D．8【答案】A【詳解】設，，過點的切線恰好與直線平行，則，即，所以，則，即，此時到直線的距離，所以，兩點之間距離的最小值為.故選：A二、多選題9．（2023秋·高一單元測試）已知直線，則下列說法正確的是（

）A．直線與直線l相互平行 B．直線與直線l相互垂直C．直線與直線l相交 D．點到直線l的距離為【答案】ACD【詳解】因為直線，斜率，縱截距為，選項A，因為直線，斜率為，縱截距為，所以，，故直線相互平行，故A正確；選項B，因為直線，斜率為，所以，故直線相交但不垂直，故B錯誤；選項C，由，解得，所以直線的交點為，故C正確；選項D，根據點到直線的距離的公式知，到直線l的距離，故D正確；故選：ACD.10．（2023春·江蘇淮安·高二洪澤湖高級中學校考開學考試）下列說法正確的是（

）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B．若直線過，且的橫截距是縱截距的2倍，則直線的方程為C．直線關于軸對稱直線方程為D．經過點，且與，兩點距離相等的直線的方程為【答案】AC【詳解】A選項，直線的橫截距為，縱截距為，所以直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是，A選項正確.B選項，直線過點，且的橫截距是縱截距的2倍，所以B選項錯誤.C選項，直線關于軸對稱直線方程為（橫坐標相同，縱坐標相反），C選項正確.D選項，直線經過點，且與，兩點距離相等（都為），所以D選項錯誤.故選：AC三、填空題11．（2023秋·高二課時練習）與直線平行且到l的距離為2的直線的方程為．【答案】或.【詳解】設與l平行的直線方程為5x－12y＋b＝0，根據兩平行直線間的距離公式得，解得b＝32或b＝－20.∴所求直線方程為或.故答案為：或.12．（2023春·上海楊浦·高二校考期中）直線關于點對稱的直線的一般式方程為．【答案】【詳解】設對稱直線為，根據點到兩條直線的距離相等，則有，即，解得（舍）或.所以對稱直線的方程為.故答案為：.四、解答題13．（2023春·甘肅武威·高二民勤縣第一中學校考開學考試）直線過兩直線：和：的交點，且與直線：平行，求直線的方程．【答案】【詳解】方程得與的交點為．∵直線的斜率為，，∴直線的斜率為，故直線的方程為，即．14．（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽實驗高級中學校考階段練習）已知的三個頂點的坐標分別是，，.(1)求邊AB的中線所在直線的方程；(2)若，垂足為D，求點D的坐標.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意線段的中點為，，所以，邊上的中線所在直線的方程為，即.（2）設，由題意得，，D在直線BC上，因為，所以直線BC方程為，.又D在直線BC上，所以，聯立，解得，所以.15．（2023秋·高二課時練習）