2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．2．如圖，是由一連串的直角三角形演化而成，其中...，若將圖形繼續演化，第個直角三角形的面積是（）A． B． C． D．3．在－2，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數是（）A．31°B．35°C．41°D．76°5．若|a|＞-a,則a的取值范圍是().A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然數.6．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD7．a是的整數部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對9．2015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米10．關于x,y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2A．x=3y=1 B．x=4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在某個頻數分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的高等于其它10個小長方形高之和的，且樣本容量是60，則中間一組的頻數是．12．定義運算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①25＝﹣16；②是無理數；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結論的序號)13．在平面直角坐標系中，已知點A(7－2m，5－m)在第二象限內，且m為整數，則點A的坐標為_________．14．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，則∠BAA′的度數為________．15．x的一半與3的和是非負數，用不等式表示為______．16．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡與計算:（1）（2）18．（8分）如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF

與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．19．（8分）根據所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數量是椅子數量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？20．（8分）已知AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G．求證：∠AGF=∠F．21．（8分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數．22．（10分）如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點P為射線AE上任意一點（不與點A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點C，點D．（1）圖中∠CBD=°；（2）當∠ACB=∠ABD時，∠ABC=°；（3）隨點P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數量關系始終為，請說明理由．23．（10分）某中學舉辦了綠色閱讀節活動，為了表彰優秀，陳老師負責購買獎品，在購買時他發現身上所帶的錢：若以2支鋼筆和3個筆記本為一份獎品，則可買50份獎品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品，設鋼筆單價為元/支，筆記本單價為元/支．（1）請用含的代數式表示；（2）若用這筆錢全部購買筆記本，總共可以買幾本？24．（12分）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的長為奇數.（1）求△ABC的周長；（2）判定△ABC的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設這堆糖果有x個，根據不同的分配方法，小朋友的人數是一定的，據此列方程．【詳解】設這堆糖果有x個，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據此可知.故選A.【點睛】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找到題目中的等量關系是解題的關鍵.2、D【解析】

根據求出的結果得出規律，表示出OAn=，然后根據三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵．3、C【解析】－2，，3.14，是有理數；，是無理數；故選C.點睛:本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.4、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質和平行線的性質∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°5、A【解析】

根據題意分a＞0、a＜0兩種情況討論即可求解.【詳解】依題意，①a＞0時|a|=a＞-a,解得a＞0符合題意；②a＜0時|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，選A.【點睛】此題主要考查不等式的定義，解題的關鍵是熟知絕對值的性質及不等式的性質.6、B【解析】

根據垂線的性質即可得到結論．【詳解】解：根據垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，

故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質是解題的關鍵．7、B【解析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數部分為-1．∴a=-1．故選：B．點睛：本題主要考查的是估算無理數的大小，求得的大致范圍是解題的關鍵．8、C【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質.9、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、D【解析】

設x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1m+b1n=c1a2【詳解】解：設x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1∵a1x+b∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得x-1=4解得x=5,y=-1.故選D.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，和換元法解二元一次方程組，根據方程的特點設出合適的新元是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】

試題分析：設中間一個的頻數為x,則其余10個的數據和為4x,則x+4x=60,所以x=12.故答案為12.故答案為：12.考點：頻率分布直方圖12、【解析】

先認真審題．理解新運算，根據新運算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數，故②錯誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，涉及了開方運算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．13、(－1，1)【解析】根據平面直角坐標系的象限特點，第二象限的點的符號為（-，+），所以可得，解不等式可得＜m＜5，由于m為整數，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A點的坐標為（-1，1）.故答案為：（-1，1）.14、150°【解析】

根據平移的性質，可得AA′與BC的關系，根據平行線的性質，可得答案．【詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案為150°．【點睛】本題考查了平移的性質，利用了平移的性質：對應點所連的線段平行或在同一條直線上．15、x+3≥1．【解析】

直接利用x的一半為：x，非負數即大于等于1，進而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：x+3≥1．故答案為：x+3≥1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．16、130°【解析】

根據題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內角和定理求出∠BCD的度數即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點睛】本題考查了軸對稱的性質以及多邊形的內角和定理，根據題意得出∠D＝40°是解決問題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（１）；（２）．【解析】

(1)先做乘法運算，再合并同類項；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，充分運用完全平方公式，平方差公式是解題的關鍵．18、見解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據平行線的判定推出即可；（2）根據角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據平行線的性質得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．詳解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．點睛：本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．19、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張．根據購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張，根據題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據條件建立方程及不等式是關鍵．20、見解析【解析】

直接利用平行線的性質得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.21、76°.【解析】

設這個角為α，分別表示出它的余角和補角，然后根據題意列出方程，求出α的度數．【詳解】設這個角的度數為α，那么這個角的余角的度數為90°－α，它的補角的度數為180°－α.根據題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數為76°.【點睛】本題考查的知識點是余角與補角，解題的關鍵是熟練的掌握余角與補角.22、（1）1；（2）2；（3），見解析.【解析】

（1）根據角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可；（2）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問題；（3）∠APB=2∠ADB．可以證明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【詳解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+∠PBF）∠ABF=1°．故答案為：1．（2）∵AE∥BF，∴∠ACB=∠CBF．又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBF﹣∠CBD=∠DBF，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF，∴∠ABC∠ABF=2°．故答案為：2．（3）∠APB=2∠ADB．理由如下：∵AE∥