2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是A． B． C． D．02．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個(gè)小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個(gè)小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）A．貓先到達(dá)B地 B．老鼠先到達(dá)B地C．貓和老鼠同時(shí)到達(dá)B地 D．無法確定3．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b5．為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的了解程度，某課外小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，以下樣本最具代表性的是（）A．初三年級(jí)學(xué)生 B．全校女生C．每班學(xué)號(hào)位號(hào)為的學(xué)生 D．在籃球場打籃球的學(xué)生6．為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里60名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列運(yùn)算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b68．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近9．實(shí)數(shù)的值在（）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間10．下列各數(shù)：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)11．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001?中，無理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知，，則的值為（）A． B． C．﹣1 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．14．從A沿北偏東60°的方向行駛到B,再從B沿南偏西20°的方向行駛到C,則∠ABC=_____度．15．如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=110°，則∠2＝______°．16．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，DM∥AB，若∠EOC=35°，則∠ODM=________度．17．若，則的值為_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數(shù)．19．（5分）（1）2ab?（﹣b3）（2）利用整式乘法公式計(jì)算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化簡，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣20．（8分）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的長為奇數(shù).（1）求△ABC的周長；（2）判定△ABC的形狀，并說明理由.21．（10分）將證明過程填寫完整．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠1＝∠1．求證AB∥DG．證明：∵EF⊥BC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（___________________________）∴AD∥（______________________________________）∴∠1＝∠3（______________________________________）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（________________________）∴AB∥DG（___________________）22．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解．23．（12分）小明同學(xué)在完成第10章的學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請(qǐng)你幫助他．（1）圖1中，當(dāng)，試說明．（2）圖2中，若，則嗎？請(qǐng)說明理由．（3）圖3中，，若，，，，則______（直接寫出結(jié)果，用含x，y，z的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解不等式得：，根據(jù)數(shù)軸可知：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí).根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設(shè)四個(gè)小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．3、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、結(jié)果不相等，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、B、D中進(jìn)行抽查，不具有代表性，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、每班學(xué)號(hào)尾號(hào)為5的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，利用把班級(jí)里60名學(xué)生分成若干小組，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】解：設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y＝60，y＝，當(dāng)x＝0，y＝6符合題意，當(dāng)x＝1，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝2，則y＝；（不合題意）；當(dāng)x＝3，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝4，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝5，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝6，則y＝5當(dāng)x＝7，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝8，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝9，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝10，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝11，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可依次計(jì)算判斷.【詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯(cuò)誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯(cuò)誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯(cuò)誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則與單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.8、D【解析】

大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．9、B【解析】分析：利用“夾逼法”得到：1＜3＜4，然后開方即可得到答案．詳解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的值在1與2之間．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小．注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、B【解析】

由于負(fù)數(shù)沒有平方根，先計(jì)算所給的數(shù)，再根據(jù)平方根的定義即可判斷．【詳解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，題中數(shù)據(jù)非負(fù)數(shù)有0，32，（-5）2=25，π，共4個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．11、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.【詳解】解：是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0是有理數(shù)、0.101001?是無理數(shù).∴有3個(gè)無理數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.12、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】解：∵∴，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：，涉及整體思想屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（6，0）【解析】

直接利用x軸點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，0）．故答案為：（6，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】解：如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC＝90°?60°＝30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO＝90°?20°＝70°，

又∵∠ABC＝∠BCO?∠BAC，

∴∠ABC＝70°?30°＝1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．15、55【解析】

∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質(zhì)，故答案為55.16、125°【解析】

根據(jù)線段之間的平行，垂直關(guān)系即可解答.【詳解】因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，且∠EOC=35°，所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因?yàn)镈M∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°.【點(diǎn)睛】掌握線段間的平行關(guān)系，垂直關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、-27；【解析】

由于立方根是立方的逆運(yùn)算，根據(jù)的值即可求出a的值.【詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【點(diǎn)睛】本題考查立方根、立方的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì)，它們互為逆運(yùn)算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）18；（2）見解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】

（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形內(nèi)角和定理即可求出α的值，從而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易證∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易證∠ACB＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，從而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°【詳解】解：（1）∵設(shè)∠A＝α∴∠C＝∠ABC＝2α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝2α＝72°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°∠A+∠ABD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DBC∠ABD＝90°﹣∠A，∵∠A＝2∠DBC，∴∠ABD＝90°﹣2∠DBC∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣2∠DBC+∠DBC＝90°﹣∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC，（3）∵∠ABC＝∠F+∠BCF∠ABC＝∠ABE+∠EBC∠BCF＝2∠ABE∴∠EBC＝∠F+∠ABE，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ABE+∠F，∵∠F＝∠BEC∠EBC+∠ECB+∠BEC＝180°，∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，∴3∠F+3∠ABE＝180°，∴∠F+∠ABE＝60°，∴∠EBC＝60°【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練找出圖形中各角之間的數(shù)量關(guān)系，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出相應(yīng)的角的度數(shù)，本題屬于中等題型．19、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣時(shí)，原式＝6+1＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由見解析。【解析】

（1）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根據(jù)AC為奇數(shù)確定AC的值，進(jìn)而可得周長；（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）由題意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC為奇數(shù)，∴AC=5，∴△ABC的周長為5+5+2=12；（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差的絕對(duì)值，而小于兩邊的和．21、垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的判定對(duì)各步驟進(jìn)行完善即可．【詳