河南省濮陽市第六中學2025屆八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點A的坐標為（3，﹣6），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．有位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前位同學進入決賽，小明知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這位同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．11名同學參加數學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現在小明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinB的值是（）A． B． C． D．5．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米6．一個直角三角形的兩邊長分別為2和，則第三邊的長為()A．1 B．2 C． D．37．如圖，直線經過和兩點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，已知DE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．6 D．59．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算10．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝111．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數是（）A．12 B．15 C．18 D．2012．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據1，3，1，5，2，a的眾數是a，這組數據的中位數是_________.14．計算的結果為_____．15．已知反比例函數y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．16．如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度17．不等式組的解集為______．18．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．20．（8分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利達到多少元？22．（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式，月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計算）（1）請根據題意完成如表的填空；月主叫時間500分鐘月主叫時間800分鐘方式一收費/元130方式二收費/元50（2）設某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．23．（10分）已知一次函數的圖象與正比例函數的圖象的交點的縱坐標是4.且與軸的交點的橫坐標是（1）求這個一次函數的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于，過線段的中點作的垂線，交軸于點．（1）填空：線段，，的數量關系是______________________；（2）求直線的解析式．25．（12分）如圖,在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.26．計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

在平面直角坐標系中要判定一個點所在的象限，通常只需要判斷點的橫坐標和縱坐標的符號是正還是負就可以確定它所在的象限了.點A的橫坐標為正數，縱坐標為負數，所以點A在第四象限.【詳解】橫縱坐標同是正數在第一象限，橫坐標負數縱坐標正數在第二象限，橫縱坐標同是負數在第三象限，橫坐標正數縱坐標負數在第四象限，點A的橫坐標為正數，縱坐標為負數，所以點A在第四象限.【點睛】此題主要考查如何判斷點所在的象限，熟練掌握每個象限內點的坐標的正負符號特征，即可輕松判斷.2、B【解析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知9人成績的中位數是第5名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于9個人中，第5名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，需知道這9位同學的分數的中位數．

故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．3、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，知道中位數即可．故答案選B．考點：中位數.4、B【解析】

根據題意，直接運用三角函數的定義求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故選：B．【點睛】本題主要考查的是銳角三角函數的定義，解答此類題目的關鍵是畫出圖形便可直觀解答．5、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關鍵．6、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當2和均為直角邊時,第三邊=；當2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長為或故選C.【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于分類討論第三條邊的情況.7、B【解析】

從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．【詳解】∵線y=kx+b經過A（1，1）和B（6，0）兩點，不等式kx+b＜1的解集為x＞1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，正確理解一次函數與一元一次不等式的關系是解題的關鍵．8、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．9、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡可求得結果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故選C【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：靈活運用勾股定理.10、B【解析】

根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.11、D【解析】

根據正方形和正五邊形的內角度數以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數.【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.12、A【解析】

根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因為∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C.根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D.根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1，2，2.1．【解析】分析：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，一組數據中眾數不止一個，由此可得出a的值，將數據從小到大排列可得出中位數．詳解：1，3，1，1，2，a的眾數是a，∴a=1或2或3或1，將數據從小到大排列分別為：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位數分別為：1.1，2，2.1．故答案為：1.1，2，2.1．點睛：本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，屬于基礎題．14、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不變分子做加減法，然后再講答案化簡即可【詳解】，故填x-1【點睛】本題考查分式的簡單計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵15、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函數的性質：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質（1）反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．16、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．17、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．18、m＞1【解析】試題分析：根據y=kx+b的圖象經過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經過x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關鍵．20、詳見解析【解析】

根據“HL”判斷證明，根據等角的補角相等得可判斷，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了直角三角形的全等判定與性質以及平行四邊形的判定，關鍵是靈活運用性質和判定解決問題．21、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)設該商店的月平均增長率為x,根據等量關系:2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增長率.【詳解】解：（1）設每月盈利平均增長率為，根據題意得：，解得：（不符合題意舍去）答：每月盈利的平均增長率為；（2）,答：按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到8640元．【點睛】本題考查的是二次方程的實際應用，熟練掌握二次方程是解題的關鍵.22、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【解析】

（1）根據題意得出表中數據即可；（2）根據分段計費的費用就可以得出各個時段各種不同的付費方法就可以得出結論；（3）分別求出幾種情況下時x的取值范圍，根據x的取值范圍即可選擇計費方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間500分鐘時，方式一收費為70元；月主叫時間800分鐘時，方式二收費為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數關系式為：；y2（元）的函數關系式為：；（3）①當0≤t≤300時方式一更省錢；②當300＜t≤600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當t＝400，兩種方式費用相同，當300＜t≤400時方式一省錢，當400＜t≤600時，方式二省錢；③當t＞600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當t＝1400，兩種方式費用相同，當600＜t≤1400時方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢；綜上所述，當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【點睛】本題考查了一次函數的應用，難度中等．得到兩種計費方式的關系式是解決本題的關鍵，注意在列式時應保證單位的統一．23、（1）；（2）【解析】

（1）根據待定系數法即可解決；（2）觀察圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）∵圖像經過點A∴當時，∴∵圖像經過點且與軸交于點∴解得：所以這個一次函數解析式為（2）∵一次函數與正比例函數相交于交點，觀察圖像可知，當時，，∴答案為.【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，學會分類討論的數學思想是正確解題的關鍵．24、（1）；（2）【解析】

（1）連接BC，根據線段垂直平分線性質得出BC=AC，然后根據勾股定理可得，進而得出；（2）根據一次函數解析式求出點A坐標，從而得出OA=6.設OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的長，進而得出CA長度，然后利用三角形面積性質求出點M到x軸的距離，從而進一步得出M的坐標，之后根據M、C兩點坐標求解析式即可.【詳解】（1）如圖所示，連接BC，∵MC⊥AB，且M為AB中點，∴BC=AC，∵△BOC為直角三角形，∴，∴；（2）∵直線與坐標軸交于兩點，∴OA=6，OB=4，設OC=x，則BC=，∴，解得，∴△BCA面積==，設M點到x軸距離為n，則：，∴n=.∴M坐標為（3,2），∵C坐標為（，0）設CM解析式為：，則：，，∴，，∴CM解析式為：.【點睛】本題主要考查了一次函數與