黑龍江省哈爾濱市2025屆八年級數學第二學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設max{a，b}表示a，b兩個數中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，則關于x的函數y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．2．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，統計結果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2103．已知關于的一次函數的圖象如圖所示，則實數的取值范圍為()A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若，，則對角線AC的長為()A．5 B．7.5 C．10 D．155．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，點是矩形內一點，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6．若一個多邊形的內角和小于其外角和,則這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．67．化簡的結果是()A．5 B．-5 C．±5 D．258．在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）9．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．110．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．812．若一次函數的圖象經過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示．①圖2中折線ABC表示___________槽中水的深度與注水時間之間的關系（選填“甲”或“乙”）；②點B的縱坐標表示的實際意義是___________.14．若，則的值是________15．如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．16．若點位于第二象限，則x的取值范圍是______．17．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．18．如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．20．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積21．（8分）移動營業廳推出兩種移動電話計費方式：方案一，月租費用15元/元，本地通話費用0.2元/分鐘，方案二，月租費用0元/元，本地通話費用0.3元/分鐘.（1）以x表示每個月的通話時間（單位：分鐘），y表示每個月的電話費用（單位：元），分別表示出兩種電話計費方式的函數表達式；（2）問當每個月的通話時間為300分鐘時，采用那種電話計費方式比較合算？22．（10分）學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元。（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共80只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。23．（10分）某校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有人；（2）補全條形統計圖，并在圖上標明相應的數據；（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．24．（10分）某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過整理，得到數據分析表如下：班級最高分平均分中位數眾數方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據數據分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好．”但也有人說(2)班的成績要好．請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由；(3)學校確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優秀”等級，如果九(2)班有一半的學生能夠達到“優秀”等級，你認為標準成績應定為______分，請簡要說明理由．25．（12分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？26．某產品每件的成本為10元，在試銷階段每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數關系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據題意可以分類討論2x與x+2的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：當2x≥x+2時，得x≥2，當x+2＞2x時，得x＜2，故關于x的函數y=max{2x，x+2}可以是，故選：A．【點睛】考查正比例函數的性質、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數．2、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數中位數都是220，故選A.3、B【解析】

由一次函數y=（1-m）x+2的圖象不經過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關于x的一次函數y=（1-m）x+2的圖象不經過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．4、C【解析】分析：根據矩形對角線的性質可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．故選C．點睛：本題考查的是矩形的性質以及等邊三角形的判定和性質，熟記矩形的各種性質是解題的關鍵．5、A【解析】

過點F作FH⊥BC，將的最小值轉化為求EF+FH的最小值，易得答案.【詳解】解：過點F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，FH=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當E，F，H三點共線時，EF+FH取最小值，最小值為AB的長度3，即的最小值為3，故選A.【點睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質，通過作輔助線將所求線段進行轉化是解題關鍵.6、A【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和等于它的外角和，則內角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內角與外角．7、A【解析】

根據開平方的運算法則計算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．【點睛】本題考查了開平方運算，關鍵是掌握基本的運算法則．8、C【解析】試題分析：本題考查了點的坐標、關于原點的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標不變；根據關于原點的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，即平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），可得關于原點的對稱點，再根據點的坐標向左平移減，縱坐標不變，可得答案．解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選C．考點：1．關于原點對稱的點的坐標；2．坐標與圖形變化-平移．9、A【解析】

求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.10、B【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，選出方差最小，而且平均數較大的同學參加數學比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發揮穩定，

∵95＞92，

∴乙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，

∴要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇乙．

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．11、D【解析】分析：過點D作DE⊥BC于點E，根據菱形的性質以及直角三角形的性質得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，得出DE的長是解題關鍵．12、A【解析】

根據一次函數的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.二、填空題（每題4分，共24分）13、乙乙槽中鐵塊的高度為14cm【解析】

根據題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平.【詳解】①根據題意可知圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系；②點B的縱坐標表示的實際意義是乙槽中鐵塊的高度為14cm，故答案為乙，乙槽中鐵塊的高度為14cm.【點睛】本題考查了實際問題與函數的圖象，理解題意，準確識圖是解決此類問題的關鍵.14、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．15、【解析】

直接利用菱形的性質得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質得出EO的長．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點，∴OE=AD=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及直角三角形的性質（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質是解題關鍵．16、【解析】

點在第二象限時，橫坐標<0，縱坐標>0，可得關于x的不等式，解不等式即可得答案．【詳解】點位于第二象限，，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了象限內點的坐標特征，解一元一次不等式，解決本題的關鍵是記住各個象限內點的坐標的符號，進而轉化為解不等式的問題．17、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．18、±18.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（共78分）19、（1）18cm（2）當t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據勾股定理可以計算EC的長度，根據BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）由于PD∥QC，所以當PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據PD=QC列出關于t的方程，解方程即可；（3）首先過D作DE⊥BC于E，可求得EC的長，又由當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應考慮三種情況．結合路程=速度×時間求得其中的有關的邊，運用等腰三角形的性質和解直角三角形的知識求解．試題解析：根據題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當t=125（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當t=245（4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：①當QC=DC時，即3t=10，∴t=103②當DQ=DC時，3t∴t=4；③當QD=QC時，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為103秒或4秒或25考點：四邊形綜合題．20、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點繞點O旋轉180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉以及圖形的面積，其中關鍵是作出各個關鍵點的對應點.21、（1）方案一中通話費用關于時間的函數關系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費用關于時間的函數關系式為y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一電話計費方式比較合算.【解析】試題分析：（1）根據“方案一費用=月租+通話時間×每分鐘通話費用，方案二的費用=通話時間×每分鐘通話費用”可列出函數解析式；

（2）根據（1）中函數解析式，分別計算出x=300時的函數值，即可得出答案．試題解析：（1）根據題意知，方案一中通話費用關于時間的函數關系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費用關于時間的函數關系式為y=0.3x，（x≥0）.（2）當x=300時，方案一的費用y=15+0.2×300=75（元），方案二的費用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一電話計費方式比較合算.點睛：本題主要考查一次函數的應用，根據方案中所描述的計費方式得出總費用的相等關系是解題的關鍵．22、（1）1只A型節能燈的售價為5元，1只B型節能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節能燈，20只B型節能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設A型節能燈買了a只，則B型節能燈買了（80-a）只，共花費w元，根據題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設1只A型節能燈的售價為x元，1只B型節能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節能燈的售價為5元，1只B型節能燈的售價為7元（2）設購買A型節能燈a個，則購買B型節能燈（80-a）個，總費用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節能燈，20只B型節能燈最省錢【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，能根據題意列出方程組或不等式組是解此題的關鍵.23、(1)1000,(2)答案見解析；（3）900.【解析】

（1）結合不剩同學的個數和比例，計算總體個數，即可．（2）結合總體個數，計算剩少數的個數，補全條形圖，即可．（3）計算一餐浪費食物的比例，乘以總體個數，即可．【詳解】解：（1）這次被調查的學生共有600÷60%＝1000人，故答案為1000；（2）剩少量的人數為1000﹣（600+150+50）＝200人，補全條形圖如下：（3），答：估計該校18000名學生一餐浪費的食