蘇州市重點中學2024-2025學年數學高二下期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內，復數對應的點分別為.若為線段的中點，則點對應的復數是()A． B． C． D．2．將正整數1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數組，則第20行從右往左數第1個數是()A．397 B．398 C．399 D．4003．函數的單調遞減區間是（）A． B． C．， D．，4．在一組樣本數據為，，，（，，，，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的相關系數為（）A． B． C．1 D．-15．如果把個位數是，且恰有個數字相同的四位數叫做“偽豹子數”那么在由，，，，五個數字組成的有重復數字的四位數中，“偽豹子數”共有（）個A． B． C． D．6．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．7．運行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．8．某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統和，系統和系統在任意時刻發生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統不發生故障的概率為，則（）A． B． C． D．9．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數中，若，則菱形框中應填入()A． B． C． D．10．函數圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．11．某創業公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，將數據制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內的人數占公司總人數的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．12．已知定義在上的奇函數，滿足，當時，，若函數，在區間上有10個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數項為______。14．已知復數z滿足，若z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數a的取值范圍是______；15．已知向量，，若，則_________．16．某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會，會上有3人發言，則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的總數為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，，設與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(其中為參數）.現以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于,兩點，求的值.19．（12分）按照國家質量標準：某種工業產品的質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．某企業有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規定的質量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設備的樣本頻數分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：20．（12分）“蛟龍號”載人潛水艇執行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數為隨機變量X，求X的概率分布與數學期望.21．（12分）已知命題：函數在上是減函數，命題，.(1)若為假命題，求實數的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）已知關于的不等式.（1）當時，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求出復數對應點的坐標后可求的坐標.【詳解】兩個復數對應的點坐標分別為，則其中點的坐標為，故其對應點復數為，故選：C.本題考查復數的幾何意義，注意復數對應的點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎題.2、D【解析】

根據圖中數字排列規律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數的值，即可求解出答案．【詳解】由三角形數組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1．故答案選D．本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規律性的猜想．3、A【解析】

函數的單調減區間就是函數的導數小于零的區間，可以求出函數的定義域，再算出函數的導數，最后解不等式，可得出函數的單調減區間．【詳解】解：因為函數，所以函數的定義域為，求出函數的導數：，；令，，解得，所以函數的單調減區間為故選：．本題考查了利用導數研究函數的單調性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數的定義域而導致的錯誤．4、D【解析】

根據回歸直線方程可得相關系數．【詳解】根據回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數據的樣本相關系數為負值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關系數r＝﹣1．故選D．本題考查了由回歸直線方程求相關系數，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數的含義是解題的關鍵．5、A【解析】

分相同數字為1，與不為1，再由分類計數原理求出答案?！驹斀狻肯嗤瑪挡粸?時，四位數的個位數是1，其他3個相同的數可能是2,3,4,5共4種相同數為1時，四位數的個位數是1，在2,3,4,5中選一個數放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A本題考查排列組合，分類計數原理，屬于基礎題。6、A【解析】

利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，從而得到結論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．本題主要考查了向量的數量積運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，分析出向量數量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．7、B【解析】由題設中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應選答案B．8、B【解析】試題分析：記“系統發生故障、系統發生故障”分別為事件、，“任意時刻恰有一個系統不發生故障”為事件，則，解得，故選B．考點：對立事件與獨立事件的概率．9、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環結構計算并輸出實數對，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當時，第1次循環，不滿足條件，；第2次循環，不滿足條件，；第3次循環，不滿足條件，；第4次循環，不滿足條件，；第5次循環，不滿足條件，，此時輸出結果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B．點睛：本題主要考查了循環結構的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．10、B【解析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【詳解】，，故為奇函數，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.本題考查根據解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結合函數的奇偶性、單調性、對稱性以及特殊點函數值來判斷，是一道基礎題.11、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內的人數有5人，利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】,,年齡在內，即內的人數有5人，所以年齡在內的人數占公司總人數的百分比是等于，故選A.樣本數據的算術平均數公式．樣本方差公式，標準差.12、A【解析】

由得出函數的圖象關于點成中心對稱以及函數的周期為，由函數為奇函數得出，并由周期性得出，然后作出函數與函數的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結合第個交點的橫坐標得出實數的取值范圍．【詳解】由可知函數的圖象關于點成中心對稱，且，所以，，所以，函數的周期為，由于函數為奇函數，則，則，作出函數與函數的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數與函數在區間上從左到右個交點的橫坐標分別為、、、、、、、、、，第個交點的橫坐標為，因此，實數的取值范圍是，故選A．本題考查方程的根與函數的零點個數問題，一般這類問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，在畫函數的圖象時，要注意函數的奇偶性、對稱性、周期性對函數圖象的影響，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

根據二項式展開式通項公式確定常數項對應項數，再代入得結果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數項為.本題考查求二項式展開式中常數項，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】

由復數模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解。【詳解】表示復數對應的點到和對應的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，∵，∴，。故答案為：。本題考查復數模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數。15、【解析】分析：根據，建立方程求出m，詳解：向量，，且，，解得，，故答案為.點睛：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量的線性運算以及向量模的計算，屬于基礎題.16、30種【解析】

對發言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業，一類是3人中沒有來自甲企業.【詳解】（1）當發言的3人有來自甲企業，則共有：；（2）當發言的3人沒有來自甲企業，則共有：；所以可能情況的總數為種.本題考查分類與分步計數原理，解題的關鍵在于對3個發言人來自企業的討論，即有來自甲和沒有來自甲.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）設直線l1的方程為y﹣1=k（x﹣1），根據韋達定理和中點坐標公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據弦長公式分別求出|AB|，|CD|，再根據基本不等式即可求出．【詳解】（1）設直線的斜率為，方程為，代入中，∴.∴.判別式.設，，則.∵中點為，∴，則.∴直線的方程為，即.（2）由（1）知.設直線的方程為.同理可得.∴.∴.令，則，.在，分別單調遞減，∴或.故或.即.圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值．在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；③利用基本不等式求出參數的取值范圍；④利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍．18、（1），；（2）.【解析】

（1）根據參普互化和極值互化的公式得到標準方程；（2）聯立直線和圓的方程，得到關于t的二次，再由韋達定理得到.【詳解】（1）由消去參數，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為，即；（2）其代入得，則所以.19、（1）800件；（2）見解析；【解析】

（1）結合頻數分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列聯表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設備生產的不合格品率約為；∴乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯表中的數據代入公式計算得；∴有95%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題．20、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續失敗共有種情況；（3）列出隨機變量X的所有可能取值，并求得相應的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為.（2）由題意知，乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續失敗，共有種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率為.（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，所以X的概率分布為：X01234P數學期望.本題考查獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.21、(1).（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結合二次函數圖像，得到相應的參數的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時參數的范圍，之后求其補集，得到m的范圍，之后將兩