2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點P(x，y)為平面直角坐標系xOy內一點，xy＞0，且點P到x軸，y軸的距離分別為2，5，則點P的坐標為（）A．2，5或-2，-5 B．5，2或-5，-2C．5，2或-2，-5 D．2，5或-5，-22．如圖，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，則∠ACD的度數是（）A．120° B．125° C．127° D．104°3．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，與∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E，若∠A=50°,則∠E的度數為()A．60° B．50° C．40° D．30°4．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－65．生物學家發現了一種病毒的長度約為0.00000432毫米．數據0.00000432用科學記數法表示為（）A．0.432×10-5 B．4.32×10-6 C．4.32×10-7 D．43.2×10-76．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．7．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．158．下列標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件，其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y元，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．11．下列四個統計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是（）A．B．C．D．12．如圖，直線與直線相交，將直線沿的方向平移得到直線，若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．14．比較大小：_________（填“＞”，“＝”，“＜”）.15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以點C為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉45°，得△A1B1C．然后以直線A1C為對稱軸，將△A1B1C軸對稱變換，得△A1B2C，則A1B2與AB所成的∠α的度數為______度．16．如圖，在矩形ABCD中有對角線AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉至圖②位置……依次類推，則:(1)AC=__________.(2)這樣連續旋轉2019次后，頂點B在整個旋轉過程中所經過的路程之和是________.17．在開展“課外閱讀”活動中，某校為了解全校1200名學生課外閱讀的情況，隨機調查了60名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中數據，估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為提高市民的環保意識，倡導“節能減排，綠色出行”，某市計劃在城區投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？19．（5分）（1）12019－(π－3）0＋3－2（2）3a2·a4＋(2a3)220．（8分）已知四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，BD．(1)如圖1,當∠ACD=∠CAD=45°時，求∠CBD的度數；(2)如圖2,當∠ACD=∠CAD=60°時，求證：AB+BC=BD；(3)如圖3,在(2)的條件下,過點C作CK⊥BD于點K,在AB的延長線上取點F,使∠FCG=60°,過點F作FH⊥BD于點H,BD=8,AB=5,GK=，求BH的長。21．（10分）如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數．22．（10分）某學校對學生的暑假參加志愿服務時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統計圖表（圖中信息不完整）．請結合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值．（2）補全“人數分組統計圖①中C組的人數和圖②A組和B組的比例值”．（3）若全校學生人數為800人，請估計全校參加志愿服務時間在30≤x＜40的范圍的學生人數．分組統計表組別志愿服務時間x（時）人數A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥401623．（12分）某體育用品商店購進了足球和排球共20個，一共花了1360元，進價和售價如表：足球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（l）購進足球和排球各多少個？（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據同號得正判斷出x、y同號，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值求解即可．【詳解】解：∵xy＞0，∴x、y同號，∵點P到x軸、y軸的距離分別為2和5，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，∴點P的坐標為（5，2）或（﹣5，﹣2）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，有理數的乘法，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以?ABC??ACD,所以∠B=∠D=30°,因為∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故選C.3、C【解析】

運用四邊形的內角和等于360°，可求∠DCB的度數，再利用角平分線的性質及三角形的外角性質可求∠E的度數．【詳解】解：如圖，連接EC并延長，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，

∵∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E，

∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，

∴∠BED=130°-45°-45°=40°．

故選：C．【點睛】本題考查三角形的外角性質，四邊形的內角和和角平分線的性質，關鍵是熟記性質，準確計算．4、B【解析】

先根據多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數對應相等．5、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，這里1＜a＜10，指數n是由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000432=4.32×10-6，故選B．【點睛】本題考查科學記數法．6、C【解析】

根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】A.，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內錯角或同旁內角之間的關系來證明兩直線平行是解題的關鍵7、C【解析】

本題應分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關系．【詳解】解：當5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．8、B【解析】

根據中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．9、D【解析】

根據條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形中角的相互轉化，會運用三角形的全等及角的互余關系進行角的轉化是解決本題的關鍵．10、A【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據等量關系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．11、D【解析】此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．解：根據統計圖的特點，知條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，也正符合這道題要把不同品種的奶牛的平均產奶量顯示清楚的目的；而圖B中的奶牛瓶這樣一個立體物顯示，容易使人們從體積的角度比較這幾種不同品種奶牛的平均產奶量，從而擴大了它們的差距，是不合適的．故選D．12、C【解析】

先利用平移的性質得到l1∥l2，則根據平行線的性質得到∠3＝120°，然后根據對頂角的性質得到∠2的度數．【詳解】解：∵直線l1沿AB的方向平移得到直線l2，∴l1∥l2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°?60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故選C．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等，同時也考查了平行線的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

首先根據和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】解：∵據和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二元一次方程的求解方法．14、＜【解析】

求出π2和的平方的值比較即可．【詳解】解：∵π2＜10，∴π＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數的大小比較的應用，能正確比較無理數的大小是解此題的關鍵．15、1【解析】

由旋轉、軸對稱的性質及三角形的內角與外角的性質作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時針方向旋轉45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查旋轉與軸對稱的性質：旋轉前后，軸對稱前后的對應角相等．16、53028π【解析】

首先求得每一次轉動的路線的長，發現每4次循環，找到規律然后計算即可．【詳解】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）轉動一次B的路線長是：0，轉動第二次的路線長是：π，轉動第三次的路線長是：π，轉動第四次的路線長是：=2π，以此類推，每四次循環，2019÷4=504余3，頂點B轉動四次經過的路線長為：0+++2π=6π,連續旋轉2019次經過的路線長為：6π×504+0++=3028π．故答案為：（1）5；（2）3028π．【點睛】本題考查弧長的計算、矩形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17、1.【解析】

用所有學生數乘以樣本中課外閱讀時間不少于7小時的人數所占的百分比即可．【詳解】估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是：1200×=1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于6小時的人數所占的百分比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，據此設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）關系，并據此列出方程組．19、（1）；（2）.【解析】

（1）原式利用零指數冪，負指數冪，以及乘方計算即可得到結果；

（2）原式利用冪的乘方與同底數冪的乘法運算法則計算，合并即可得到結果.【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式==.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、(1)45°（2）見解析（3）【解析】

（1）根據已知條件得到A，B，C，D四點共圓，根據圓周角定理即可得到結論；（2）在BD截取BE=AB，連接CE，根據圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE是等邊三角形，△ACD是等邊三角形，根據全等三角形的性質即可得到結論；（3）根據圓周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到BK=,,CK=,DK=,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根據相似三角形的性質得到AF=,BF=,解直角三角形即可得到結論．【詳解】(1)∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點共圓，∵∠ACD=∠CAD=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)在BD截取BE=AB，連接CE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=AE，∵∠ACD=∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中,∴△ABC≌△AED，∴BC=DE，∵BD=BE+DE，∴BD=BC+AB；(3)∵BD=8，AB=5，∴BC=3，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，∵CK⊥BD，∴BK=BC=,CK=,∴DK=，∴CD==7∴AC=CD=7，∵∠FCG=60°，∴∠FCG=∠CBD，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠BAC=∠CDB，∴△AFC∽△DCB，∴，∴AF=，∴BF=，∵∠FBH=∠ABD=60°，∵FH⊥BD，∴BH=BF=.【點睛】本題考查四邊形綜合題，熟練掌握四邊形的性質是解題關鍵.21、（1）證明見解析；（2）∠D=75°．【解析】

（1）易證得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=3