2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°2．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術平方根為()A．2 B． C．±2 D．3．關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．49的平方根是7 D．負數沒有立方根5．到一個已知點P的距離等于3cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數條6．如圖，若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．∠2=∠47．9的平方根是()A．3 B． C． D．8．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．下列各數中，，無理數的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列調查活動中適合使用全面調查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學課外閱讀經典情況；C．全國植樹節中栽植樹苗的成活率；D．調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在頻數分布直方圖中，各個小組的頻數比為2：5：6：3，則對應的小長方形的高的比為_____．12．如圖，在長方形中，分別是線段上的定點，現分別以為邊作長方形,以為邊作正方形.若長方形與正方形的重合部分恰好是一個正方形，且均在長方形內部.記圖中的陰影部分面積分別為.若,則___13．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE等于_________14．計算：99+99的值是___________．15．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．16．小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數相加.重復這樣做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一個數，并且這4個數都能取到.猜猜看，小麗在4張紙片上寫的4個整數之積為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在每格邊長為的網格上．平移格點三角形，使三角形的頂點平移到格點處．（）請畫出平移后的圖形三角形（，的對應點分別為點，），并求三角形的面積．（）寫出線段與線段之間的關系．18．（8分）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，求一塊巧克力的質量.設每塊巧克力的質量為g，每個果凍的質量為g，則所列方程組是________．19．（8分）在直角坐標系中，已知點，，，a是的立方根，方程是關于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數解．求點A、B、C的坐標；如圖1，若D為y軸負半軸上的一個動點，當時，與的平分線交于M點，求的度數；如圖2，若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交x軸于點E，問是否存在點D，使？若存在，請求出D的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點P是平面內的一個動點，連結PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系；①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）解：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關系并證明．③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系：_____．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P′(a﹣2，b﹣4).（1）畫出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積．22．（10分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你發現什么規律？（3）根據你發現的規律填空：①已知=1.732則=______=______②已知=0.056，則=______23．（10分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？24．（12分）已知：如圖，線段AC和BD相交于點G，連接AB，CD，E是CD上一點，F是DG上一點，，且．求證：；若，，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．故選B．2、B【解析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術平方根是，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組及算術平方根的知識點，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數解，則這4個解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【點睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關鍵．4、B【解析】

根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根依次判定各項后即可解答．【詳解】選項A，由a＞b，b＞c，則a＞c，可得選項A錯誤；選項B，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；選項C，由49的平方根是±7，可得選項C錯誤；選項D，由負數有立方根，可得選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了命題的知識，關鍵是根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根解答．5、D【解析】

根據到定點的距離等于定長的點的集合可得圓，再根據過每一個都有一條切線，可得答案．【詳解】以點P為圓心，以3為半徑的圓有無數條切線，故選：D.【點睛】本題考查點到直線的距離，熟練掌握直線的性質是解題關鍵.6、D【解析】

由可得到AD∥BC，再根據平行線的性質依次判斷即可.【詳解】∵，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，故選：D.【點睛】此題考查平行線的判定及性質，熟記定理是解題的關鍵.7、C【解析】

根據平方根的定義可得．【詳解】解：∵，∴9的平方根是，故答案為：C【點睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個正數的平方根有兩個，且互為相反數是解題的關鍵．8、B【解析】

根據三角形的三邊關系進行求解即可.【詳解】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知，即，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三邊關系的相關計算方法是解決本題的關鍵.9、B【解析】試題分析：無限不循環小數為無理數，由此可得出無理數的個數，因此，由定義可知無理數有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．10、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答。【詳解】A.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調查；B、了解某班同學課外閱讀經典情況適合全面調查；C、全國植樹節中栽植樹苗的成活率適合抽樣調查；D、調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調查；故選：B．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2：5：6：3【解析】

根據在一個調查過程中，將所有數據分成四組，各個小組的頻數比為2：5：6：3，可以求得畫頻數分布直方圖時對應的小長方形的高的比，本題得以解決．【詳解】解：∵在一個調查過程中，將所有數據分成四組，各個小組的頻數比為2：5：6：3，∴畫頻數分布直方圖時對應的小長方形的高的比為2：5：6：3，故答案為：2：5：6：3，【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確頻數分布直方圖的畫法．12、【解析】

設CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據，列方程可得a的值，根據正方形的面積公式可計算S3的值．【詳解】解：如圖，設CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a，PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，∵，即，∴4a2?9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，則S3＝（10?2a）2＝（10?）2＝，故答案為．【點睛】本題考查正方形和長方形邊長之間的關系、面積公式以及解一元二次方程等知識，解題的關鍵是學會利用參數列方程解決問題．13、1【解析】

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，運用割補法把原四邊形轉化為正方形，即可求出BE的長．【詳解】解：如圖，過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四邊形EDFB是正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=16，∴BE==1．故答案為：1．【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質，正方形的判定與性質，運用割補法把原四邊形轉化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長了；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉90°后的圖形．14、9900【解析】992+99=99(99+1)=9900.故答案為9900.15、1．【解析】試題解析：△ACD的面積=△ABD的面積=12，

△CDE的面積=△ACD的面積=×12=1．16、5670或5760【解析】

首先根據題意設出四個數，再利用和的結果，確定有兩個數相等，因此可得這四個數.【詳解】設這四個數分別為x、y、z、w且x≤y≤z≤w則x+y=16，z+w=19由題意得，若這四個數各不相同時，所得的任意兩數之和不止四種。若這四個數中有三個或者四個相等時，所得的任意兩數之和只有兩種或一種。∴四個數中只有兩個數相等∵任意兩數之和最小值為16，最大值為19∴這兩個相等的數可能是8或9∴這四個數可能是8、8、9、10或者7、9、9、10∴這四個數積為5760或5670.【點睛】本題主要考查應用類的問題，注意分類討論思想的應用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）且．【解析】分析：（1）根據網格結構找出點B、C的對應點E、F的位置，然后與點D順次連接即可；利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）由平移的性質即可得到且．詳解：（）三角形如圖：．（）且．點睛：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是做題的關鍵.18、【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即三塊巧克力的質量=兩個果凍的質量，一塊巧克力的質量+一個果凍的質量=50克．根據這兩個等量關系式可列一個方程組．【詳解】設每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克.由題意列方程組得：故答案是：【點睛】本題是二元一次方程組的實際應用，找出題中存在的等量關系，列出方程組.19、、、；；存在，的縱坐標的取值范圍是．【解析】

根據立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點A、B、C的坐標；作，根據平行線的性質得到，得到，根據角平分線的定義得到，根據平行線的性質計算即可；連AB交y軸于F，根據題意求出點F的坐標，根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】的立方根是，，方程是關于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式組的最大整數解是5，則d=5則、、；作，，，，，，，，與的平分線交于M點，，，，，，，，；存在，連AB交y軸于F，設點D的縱坐標為，，，即，，，，，根據待定系數法可得直線AB的解析式為：y=x+2當x=0時，y=2則點F的坐標為，，由題意得，，解得，，在y軸負半軸上，，的縱坐標的取值范圍是．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式組的解法以及三角形的面積計算.掌握相關的概念和性質是解題的關鍵．20、兩直線平行，內錯角相等如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】

（1）根據對頂角相等可得∠BEF的度數，根據同旁內角互補，兩直線平行，即可得出結論；（2）①過點P作MN∥AB，根據平行線的性質得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解題方法與①一樣，分別過點P作MN∥AB，然后利用平行線的性質得到三個角之間的關系．【詳解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案為兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；證明：如圖3，過作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如圖4，過作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．21、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用邊長分別為5和3的矩形的面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）△DEF如圖所示．（2）S△DEF′=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）0.1，10，100；（2）被開方數的小數點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知數據開平方得出答案；

（2）利用原數據與開平方后的數據變化得出一般性規律是被開方數的小數點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；

（3）利用（2）中發現的規律進而分別得出各