在動手操作、同伴交流、猜想、驗證等學習活動中，了解不同的包裝方法，體驗策略的多樣化。利用表面積等有關知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略。體驗數學方法的多樣化，發展優化思想，滲透模型意識，提高學生在生活中解決實際問題的能力。

動手操作過程中，體驗策略的多樣化。體驗策略的多樣化，發展優化的思想。發展優化思想，滲透模型意識，培養空間觀念。欣賞視頻，感受包裝帶給你的美感！長方體6個面的面積之和叫作它的表面積。5x7+3x5+3x7()×2＝35＋15＋21＝142（cm2）()×2＝71×2答:這長方體的表面積是142cm2。上面+前面×2()+左面什么是長方體的表面積？下面的長方體表面積是多少？包糖果

說一說，你是怎么想的？兒童節快到了，淘氣要給臺灣的小朋友寄糖果。兩盒糖果包成一包，怎樣包才能節約包裝紙？（接口處不計，單位：cm）

要節約包裝紙就要使包裝后的表面積最小。

我要想辦法把所有的包裝方法都找到，計算一下。有三種不同的方案102015你能計算出哪一種方案最節約包裝紙嗎？算一算每種方法的表面積就可以了。第一種：從圖中可以看出這樣包裝減少兩個底面。

（15ⅹ20+15ⅹ10+20ⅹ10）ⅹ2=650ⅹ2=1300（cm2）第二種：

（30ⅹ20+5ⅹ30+20ⅹ5）ⅹ2=850ⅹ2=1700（cm2）從圖中可以看出這樣包裝減少兩個前后的面。52030你能計算出哪一種方案最節約包裝紙嗎？第三種：

（40ⅹ5+15ⅹ40+15ⅹ5）ⅹ2=875ⅹ2=1750（cm2）從圖中可以看出這樣包裝減少兩個左右的面。54015你能計算出哪一種方案最節約包裝紙嗎？5201552030540151300cm21700cm21750cm2<<方案①的表面積最小，最節約包裝紙。你能計算出哪一種方案最節約包裝紙嗎？減少的面積最大，最節約包裝。我一看就知道哪種方法最節約包裝紙，你知道為什么嗎？你能計算出哪一種方案最節約包裝紙嗎？減少了2個長20cm、寬15cm

的面減少了2個長20cm、寬5cm

的面減少了2個長15cm、寬5

cm的面包磁帶將四盒磁帶包成一包。可以這樣包裝：也可以這樣包裝：你還能想出幾種包裝方法？可以先畫出草圖來表示你的想法，再在小組內進行交流。一盒磁帶長、寬和高如右圖所示，請你分別算出各種方法所需包裝紙的大小。（接口處不計，單位：mm）算一算，填一填。草圖長/mm寬/mm高/mm表面積/mm2第1種方法第2種方法第3種方法……方法草圖長/mm寬/mm高/mm表面積/mm2第1種第2種第3種第4種11070642201401622070321101403238440731204936046800最節約包裝紙選用哪種方法更節省包裝紙？請你分別算出各種方法所需包裝紙的大小。（接口處不計，單位：mm）通過上面的活動，你有什么體會？互相交流一下。重疊6個大面重疊4個大面,4個中面重疊4個大面,4個小面重疊4個中面,4個小面

重疊的面越多，越省包裝。達標檢測，鞏固練習1.（2024·廣東湛江·期中）將3個棱長為4dm的小正方體拼成一個長方體，表面積減少了多少dm2？4×4×4＝64（dm2）答：表面積減少了64dm2。【分析】3個小正方體拼成一個長方體，表面積減少了4個正方形的面，小正方體的棱長×棱長×減少的正方形個數＝減少的表面積，據此列式計算。2.（2024·遼寧大連·期末）有兩個完全相同的長方體木料，長為20分米，寬為12分米，高為2分米，如果要合成一個長方體，它的表面積最大為多少？最小呢？1216－20×12×2＝1216－480＝736（平方分米）【分析】將最小的兩個面（左右面）拼起來，合成的長方體表面積最大；將最大的兩個面（上下面）拼起來，合成的長方體表面積最小。根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出兩個長方體木料的面積和，分別減去最小兩個面和最大兩個面即可。

（20×12＋20×2＋12×2）×2×2＝（240＋40＋24）×2×2＝304×2×2＝1216（平方分米）1216－12×2×2＝1216－48＝1168（平方分米）答：它的表面積最大為1168平方分米，最小為736平方分米。3.（2023·廣東深圳·小升初真題）一盒計算器長、寬、高分別為15厘米、7厘米、4厘米。淘氣把2盒這種規格的計算器包成一包，至少要多少平方厘米包裝紙？（7×15＋7×4＋15×4）×2×2－7×15×2＝（105＋28＋60）×2×2－7×15×2＝193×2×2－7×15×2＝772－210＝562（平方厘米）【分析】以長、寬的面為銜接面，所需包裝紙最少，這樣減少的2個面最大；然后根據“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”計算出包一個盒子的用紙，然后求出單獨包2個盒子的用紙，進而減去2個最大銜接的面即可得出結論。答：至少需要562平方厘米的包裝紙。4.（2024·山西呂梁·期末）將一塊長方體木料（如圖）平均切成三塊，怎樣切能使木料增加的表面積最多，多多少？先在圖上畫一畫，再計算。15×8×4＝120×4＝480（平方分米）【分析】根據題意可知，要使表面積增加的最多，應使切割的面積最大，在本題中，長方體的前面、后面的面積最大，則平行于前、后面切割，據此畫圖；平均分成切成三塊之后，表面積增加了四個前面的面積，根據長方形的面積＝長×寬，用長方體的長乘高，求出一個長方形的面積，再乘4即可解答。答：多480平方分米。5.（2024·黑龍江大慶·期末）如下圖，把一個長方體木塊正好鋸成三個大小相等的小正方體，它們的表面積的和比原來長方體表面積增加了36平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？36÷4＝9（平方厘米）9＝3×3所以原長方體的長、寬都是3厘米；原長方體的高：3×3＝9（厘米）【分析】根據題意，把一個長方體木塊平行于底面鋸成三個大小相等的小正方體，說明原長方體的長、寬相等，它們的表面積的和比原來長方體表面積增加了4個底面的面積；用增加的表面積除以4，求出原長方體的底面積，因為底面是一個正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，得出原長方體的長、寬，再乘3，即是原長方體的高；最后根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出原長方體的表面積。原長方體的表面積：（3×3＋3×9＋3×9）×2＝（9＋27＋27）×2＝63×2＝126（平方厘米）答：原來長方體的表面積是126平方厘米。6.（2024·陜西安康·期末）下面是小明用8塊小正方體（小正方體的棱長為1厘米）拼成的不同的立體圖形。哪一種拼出表面積最大？是多少？哪一種拼出的表面積最小？最小是多少？C：棱長：1×2＝2（厘米）2×2×6＝24（平方厘米）【分析】已知三個不同的立體圖形是由8塊棱長為1厘米的小正方體拼成，先數出三種圖形長、寬、高各有幾個小正方體，再乘每個小正方體的棱長，求出各圖形的長、寬、高的長度，最后利用表面積公式分別計算出各圖形的表面積，再比較，得出結論。A：

長：1×8＝8（厘米）

（8×1＋8×1＋1×1）×2＝17×2＝34（平方厘米）B：

長：1×4＝4（厘米）

高：1