重慶市渝中區名校2025年八年級數學第二學期期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一直角坐標系中，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．2．一組數據從小到大排列為1，2，4，x，6，1．這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為（

）A．4

B．5

C．5.5

D．63．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC4．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變5．如圖，在□ABCD中，下列結論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC6．如圖，在長方形中，繞點旋轉，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．8．若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣9．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量有（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量10．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為每秒2cm，點Q在邊AD上，由點D向點A運動，速度為每秒1cm，連接PQ，設運動時間為秒．當=______時，四邊形ABPQ為平行四邊形；12．在直角坐標系中，直線與軸交于點，以為邊長作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊，…，則等邊的邊長是______.13．若x1,x2是方程x2+x?1=0的兩個根,則x12+x22=____________.14．已知直線與x軸的交點在、之間（包括、兩點），則的取值范圍是__________.15．二次根式的值是________．16．關于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_______________．17．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環數都為環，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩定的是______．18．某工廠原計劃在規定時間內生產12000個零件，實際每天比原計劃多生產100個零件，結果比規定時間節省了．若設原計劃每天生產x個零件，則根據題意可列方程為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于兩點A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點A，B的“確定正方形”．如圖為點A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點M的坐標為（0，1），點N的坐標為（3，1），那么點M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點O的坐標為（0，0），點C為直線上一動點，當點O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．（3）已知點E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標軸平行，對角線交點為P（m，0），點F在直線上，若要使所有點E，F的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．20．（6分）如圖1，矩形頂點的坐標為，定點的坐標為.動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸的負方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關于的函數如圖2所示（其中，，時，函數的解析式不同）.當時，的邊經過點；求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍.21．（6分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(一期)試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點到的距離．(結果精確到.參考數據：，，)22．（8分）在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點C與點D的坐標；（2）點C在直線y＝kx（k＞1且k為常數）上運動．①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；②如圖2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設點E的運動時間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結果不需化簡）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36？25．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據正比例函數與一次函數的圖象性質作答．【詳解】解：當k＞2時，正比例函數y＝kx圖象經過1，3象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當1＜k＜2時，正比例函數y＝kx圖象經過1，3象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當k＜1時，正比例函數y＝kx圖象經過2，4象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當（k﹣2）x+k＝kx時，x＝＜1，所以兩函數交點的橫坐標小于1．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象性質，正比例函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．2、D【解析】分析：先根據中位數的定義可求得x，再根據眾數的定義就可以求解．詳解：根據題意得，（4+x）÷2=5，得x=2，則這組數據的眾數為2．故選D．點睛：本題主要考查了眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數，難度適中．3、C【解析】

根據平行四邊形的性質、矩形的判定定理對各項進行判斷分析即可．【詳解】A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質、矩形的判定定理是解題的關鍵．4、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【點睛】考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．5、B【解析】

根據平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，進而有∠1=∠2，則A項正確；接下來對于其余三個選項，利用平行四邊形的性質，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗證即可.【詳解】A，平行四邊形對邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯誤；C，平行四邊形的對角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分6、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據旋轉的性質證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答．7、A【解析】根據題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩定的，即為直線上升．故選A.8、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．9、D【解析】

根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．10、B【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

因為在平行四邊形ABCD中，AQ∥BP，只要再證明AQ=BP即可，即點P所走的路程等于Q點在邊AD上未走的路程．【詳解】由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12?t.∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴12?t=2t，∴t=4，∴t=4秒時，四邊形ABPQ為平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是找到等量關系AQ=BP.12、【解析】

先從特殊得到一般探究規律后，利用規律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x-與x軸交于點B1

∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1；

∵直線y=x-與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∵∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，

同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22；

由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，

∴△A2018B2019A2019的邊長是1．

故答案為1．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．13、3【解析】

先根據根與系數的關系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對所求代數式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計算即可．【詳解】∵x1，x2是方程x2+x?1=0的兩個根，

∴x1+x2=?=?=?1,x1?x2===?1，

∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=(?1)2?2×(?1)=1+2=3.

故答案是：3.【點睛】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根與系數的關系.14、【解析】

根據題意得到的取值范圍是，則通過解關于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點在、之間（包括、兩點），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．根據一次函數解析式與一元一次方程的關系解得的值是解題的突破口．15、1【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.16、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵．17、甲【解析】

根據方差的意義：方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩定的是甲．故答案為：甲．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、-【解析】

設原計劃每天生產x個零件，則根據時間差關系可列出方程.【詳解】設原計劃每天生產x個零件，根據結果比規定時間節省了．可得-故答案為：-【點睛】理解工作問題，從時間關系列出方程.三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）OC⊥直線于點C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長度，根據正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據面積求出，根據面積最小確定OC⊥直線于點C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當點E在直線y=-x-2是上方和下方時，分別求出點P的坐標，由此得到答案.【詳解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x軸，MN=3,∴點M，N的“確定正方形”的面積為,故答案為：9；（2）∵點O，C的“確定正方形”面積為2，∴.∵點O，C的“確定正方形”面積最小，∴OC⊥直線于點C.①當b>0時，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，可求，∴②當時，同理可求∴（3）如圖2中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（-6,0）；如圖3中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（2,0），觀察圖象可知：當或時，所有點E、F的“確定正方形”的面積都不小于2【點睛】此題是一次函數的綜合題，考查一次函數的性質，正方形的性質，正確理解題中的正方形的特點畫出圖象求解是解題的關鍵.20、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經過點B時，構成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，當1＜t≤2時，當1＜t≤2時，當2＜t≤4時，進行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經過點B時，構成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當時，如圖設交于點，過點作于點則②當時，如圖設交于點交于點則，③當時，如圖設與交于點，則綜上所述，關于的函數關系式為：S=【點睛】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵.21、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據正弦的概念求出點E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點E到AB的距離約為58cm．【點睛】本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵．22、（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.【解析】

(1)根據題意把m=4，n=3代入解答即可；(2)①利用待定系數法確定函數關系式即可；②根據B、D坐標表示出E點坐標，由勾股定理可得到m、n之間的關系式，用m表示出C點坐標，根據函數關系式解答即可．【詳解】解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，把m＝4，n＝3代入可得：C(3，7)，D(7，4)，(2)①設C(a，2a)，由題意可得：，解得：m=n=a，∴D(2a，a)，∴直線OD的解析式為：y＝x，②由B(0，n)，D(m+n，m)，可得：E(，)，OE＝OA，∴()2+()2=8m2，可得：(m+n)2＝16m2，∴m+n＝4m，n＝3n，∴C(3m，4m)，∴直線OC的解析式為：y＝x，可得：k＝．故答案為(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.【點睛】此題是考查一次函數的綜合題，關鍵是根據待定系數法確定函數關系式和勾股定理解答．23、(1)點C的坐標為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標，結合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標，根據點C，D的坐標，利用待定系數法可求出直線CD的解析式；

（3）設點F的坐標為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標．【詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標為(1，0)．設直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設點F的坐標為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標為(11，4)；②當AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標為(5，-4)；③當CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【點睛】本題考查了中點坐標公式、待定系數法求一次函數解析式、平行四邊形的性質以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）由點A，B的坐標，利用中點坐標公式求出點C的坐標；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線CD的解析式；（3）分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分找關于m，n的二元一次方程組．24、（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當時，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當時，四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標，令求出y的值即可得到B的坐標；②先求出t=2時E,F的坐標，然后找到A,B關于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；（2）先利用對稱的性質得出，然后利用平行線的性質和角度之間的關系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個關于t的方程進而求解即可；（3）AB和CD關于EF對稱，根據對稱的性質可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．【詳解】（1）①令，則，解得，∴；令，則，∴；②當t=2時，，圖形如下：（2）如圖，∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關于直線EF對稱，，．，．，，，，即軸，，∴四邊形DHEF為平行四邊形．要使四邊形DHEF為菱形，只需，，，．又，，，解得，∴當時，四邊形DHEF為菱形；（3）連接AD,BC，∵AB和CD關于EF對稱，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．由（2）知，．，，∴四邊形ABCD為矩形．∵，．，，∴四邊形ABCD的面積為，解得,∴當時，四邊形ABCD的面積為1．【點睛】本題主要考查一次函數與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質并利用方程的思想是解題的關鍵．25、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2